2024屆重慶市江津區(qū)支坪中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆重慶市江津區(qū)支坪中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線向上平移得到，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，如果由拋物線、、直線及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1443．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S□ABCD為（）A．2 B．3 C．4 D．54．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)角相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直5．用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．6．下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝07．如圖所示，△的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．8．一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，1，8，1．這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．19．方程的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-110．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是圓O的弦，AB＝20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_____．12．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______.13．已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx（m為常數(shù)），當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)值y的最小值為﹣2，則m的值是_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．15．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．16．點(diǎn)A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關(guān)系是_____．17．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進(jìn)10m，則他比原來的位置升高了_________m．18．若關(guān)于x的方程x2-kx+9=0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（6分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA＝，求點(diǎn)O到弦AB的距離．21．（6分）如圖，小明欲測(cè)量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面，竹標(biāo)頂端離地面，小明到竹桿的距離，竹桿到塔底的距離，求這座古塔的高度．22．（8分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根．24．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示．25．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，試求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．26．（10分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸分別交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)，點(diǎn)，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作交BC于D，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是位于線段BC上方的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)恰好等于中的某個(gè)角時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b．把y=b代入y=得，b=，則x=，，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：﹣．則AB=﹣（﹣）=．則S□ABCD=×b=1．故選D．4、D【分析】根據(jù)菱形和矩形都是平行四邊形，都具備平行四邊形性質(zhì)，再結(jié)合菱形及矩形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)榱庑魏途匦味际瞧叫兴倪呅?，都具備平行四邊形性質(zhì)，即對(duì)邊平行而且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．、對(duì)邊平行且相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)角相等是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)角線互相平分是菱形矩形都具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、對(duì)角線互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)考查題，同學(xué)們需要掌握常見幾種特殊圖形的性質(zhì)及特點(diǎn)．5、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x2?4x=1，

配方得：x2?4x+4=1，

即(x?2)2=1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.6、A【分析】逐項(xiàng)計(jì)算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故該方程無實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故該方程無實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，△＞0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，△＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，△＜0沒有實(shí)數(shù)根，屬于中考?？碱}型．7、B【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，利用間接法求出△ABC的面積，利用勾股定理求出AB、BC的長(zhǎng)度，然后求出CD的長(zhǎng)度，即可得到∠B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，∴，∵，，又∵,∴，在Rt△BCD中，，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線正確構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值進(jìn)行求解.8、C【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），據(jù)此求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，7，8，1，1，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第3個(gè)數(shù)為：8.故選C.9、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0

因式分解得，x（x-1）=0，

于是，得，x=0或x-1=0，

解得x1=0，x2=1，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣1是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB＝2∠ACB＝90°，則OA＝AB＝1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MN＝AC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最大值．【詳解】解：連接OA、OB，如圖，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴OA＝AB＝×1＝1，∵點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴MN＝AC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，∴MN的最大值為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了三角形中位線性質(zhì)．12、【分析】對(duì)于一元二次方程，當(dāng)時(shí)有實(shí)數(shù)根，由此可得m的取值范圍.【詳解】解：由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.13、﹣1.5或2【解析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，當(dāng)x=m時(shí)，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值為-1.5或2，

故答案為：﹣1.5或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性分類討論是解題的關(guān)鍵．14、1．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進(jìn)而即可比較大?。驹斀狻俊唿c(diǎn)A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y1＝﹣，當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．17、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．18、±1【分析】根據(jù)方程x2-kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【詳解】∵方程x2+kx+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．

故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn)，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長(zhǎng)AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．20、（1）30°；（1）1【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)；（1）連接OP，交AB于點(diǎn)D，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長(zhǎng)即可得答案.【詳解】（1）∵PA，PB分別是⊙O的切線∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）連接OP，交AB于點(diǎn)D．∵△ABP為等邊三角形∴BA=PB=PA=，∵PA，PB分別是⊙O的切線，∴∠APO＝∠BPO=30°，∴OP⊥AB，∴AD＝AB=，∵∠ODA＝90°，∠BAC＝30°，∴OA=1OD，∵，∴，解得：OD=1，即點(diǎn)O到弦AB的距離為1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；從圓外可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角；30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、古塔的高度是．【分析】根據(jù)題意即可求出EG、GH和CG，再證出，列出比例式，即可求解．【詳解】解：∵小明、竹桿、古塔均與地面垂直，∴∵小明眼睛離地面，竹桿頂端離地面∴∵∴，∴即解得：∴答：古塔的高度是．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a＝5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進(jìn)而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KL⊥BC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可．【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點(diǎn)F作FE∥BC交AC于E，過點(diǎn)E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∵∠B=90°，∴?BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF?BF=(12﹣x)?x=﹣(x﹣6)2+24∴當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四邊形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN?PQ=(10﹣a)?a=﹣(a﹣5)2+25，∴當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KL⊥BC于L，如圖③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四邊形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知△>0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1）依題意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整數(shù)，∴此時(shí)的方程為，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式