蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案及各章練習(xí)題3

阜莊縣院集中皆八年然期未復(fù)司（1）

第七章一元一次不等式

復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求：

（1）了解不等式的意義，掌握不等式的基木性質(zhì)。

（2）會解一元一次不等式（組），能正確用軸表示解集。

（3）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用一元一次不等式（組），解決簡單的問題。

知識梳理：

（1）不等式及基本性質(zhì)；

（2）一元一次不等式（組）及解法與應(yīng)用；

（3）一元一次不等式與一元一次方程與??次函數(shù)。

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：（1）X的2/3與5的差小于1；_

（2）X與6的和不大于9（3）8與Y的2倍的和是負(fù)數(shù)

2.已知a<b,用或“〉”號填空：

（Da-3b_3②6a6b③-a-b④a-b0

3.當(dāng)工<。<0時，/與冰的大小關(guān)系是

4.如果g<x<l,則（2》一"％—1）0

5.3x>-6的解集是,--xW-8的解集是_________。

4

Ji-2%

6.函數(shù)y=±二土中自變量x的取值范圍是（）

x

A、xW，且xWOB、x>-,且xWOC、x￥0D、x<』且xWO

222

7.三個連續(xù)自然數(shù)的和小于15,這樣的自然數(shù)組共有（）

A、6組B、5組C、4組D、3組

8.當(dāng)x取下列數(shù)值時，能使不等式x+l<0,x+2>0都成立的是（）

A、-2.5B、-1.5C、0D、1.5

典型例題分析：

例1.解下列不等式（組），并將結(jié)果在數(shù)軸上表示出來：

3-x1+2x

］一，

（1）.(2).25

26

—x—2（3—x）<3（x—3）.

例2.已知關(guān)于x的方程3k—5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。

x+2y=1

例3.已知關(guān)于x、y的方程組

x—2y—m

(1)求這個方程組的解：

(2)當(dāng)m取何值時，這個方程組的解中，x大于1且y不小于一1.

例4.若|x-3|+(2x—y—機(jī)1=0中y為非負(fù)數(shù)，求用的范圍.

例5.寧啟鐵路泰州火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計(jì)劃用

50節(jié)A、B兩種型號的車廂將這批貨物運(yùn)至北京.已知每節(jié)A型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬元，每

節(jié)B型貨廂的運(yùn)費(fèi)是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲

種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),

共有兒種方案？請你設(shè)計(jì)出來，并說明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是多少？

例6.已知函數(shù)2x-4與y?=-2x+8的圖象，觀察圖象并回答問題:

(1)x取何值時，2x-4>0?

(2)x取何值時,-2x+8>0?

(3)x取何值時，2x-4>0與-2x+8>0同時成立？

(4)你能求出函數(shù)yi=2x-4與y?=-2x+8

的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？

課后練習(xí)鞏固：

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是

A.2x—1>0B.-1V2C.3x-2yVTD.y2+3>5

2.不等式—4x45的解集是

4

D.x》---

5

3.當(dāng)a時，不等式(a—l)x>l的解集是x<

4.不等式x-8>3x-5的最大整數(shù)解是o

5..若不等式組卜+8<以-1的解集是x>3,則m的取值范圍是__________

[x>m

6.若yp-x+3,y2=3x-4,試確定當(dāng)x時：yi<y2o

7.如果mVnVO,那么下列結(jié)論錯誤的是()

A.m—9<n—9B.-m>一nC.—>—D.—>1

nmn

8.把不等式組!x+12°的解集表示在數(shù)軸上，正確的是()

[x-l<0

1.二I.二—I.」-=1~?

-101-101-101-10

ABCD

9.解不等式(組)，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：

(1)-3x+2〈-2x+3;(2)2+X22X-I.

23

4x-5>x+1

(4)5<l-4x<17?

x+4<4x-2

10.若|x-3|+(2x-y-m)2=0中y為非負(fù)數(shù),求加的范圍.

11.作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：(1)x取哪些值時，2x-5>0?(2)

x取哪些值時,2x-5<0?(3)x取哪些值時,2x-5>3?

12.中國第三屆京劇藝術(shù)節(jié)在南京舉行，某場京劇演出的票價由2元到100元多種，某團(tuán)體

須購買票價為6元和10元的票共140張,其中票價為10元的票數(shù)不少于票價為6元的票數(shù)

的2倍。問這兩種票各購買多少張所需的錢最少？最少需要多少錢？

13.如圖，用兩根長度均為Lem的繩子，分別圍成一個正方形和圓。

(1)如果要使正方形的面積不大于25平方厘米，那么繩長L應(yīng)滿足；

(2)如果要使圓的面積不小于100平方厘米，那么繩長L應(yīng)滿足；

(3)當(dāng)L=8時，的面積大；當(dāng)L=12時的面積大；

(4)你能得到什么猜想？_________________________________________________________

______________________________________________________________________________

14.已知代數(shù)式二+1的值不小于5-1的值，求x的取值范圍。

32

15.某企業(yè)有員工300人，生產(chǎn)A種產(chǎn)品，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零

的常數(shù)），為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的B種產(chǎn)品，根據(jù)評估，調(diào)配后，

繼續(xù)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可增加20%,生產(chǎn)B種產(chǎn)品的員工平

均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元。

（1）調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為萬元，生產(chǎn)B產(chǎn)品的年利潤為萬

元，（用含x和m的代數(shù)式表示），若設(shè)調(diào)配后企業(yè)全年總利潤為y萬元，則y關(guān)于x的

函數(shù)解析式為o

4

（2）若要求調(diào)配后，企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤不小于調(diào)配前企業(yè)年利潤的m,生產(chǎn)B產(chǎn)品

的年利潤大于調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，應(yīng)該有哪幾種調(diào)配方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來，并指出其

中哪種方案全年總利潤最大（必要時，運(yùn)算過程可保留3個有效數(shù)字）。

阜守縣陳集中老，?耳公期未復(fù)司（2）

第八章分式

復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求：（1）了解分式的意義及分式的基本性質(zhì)；

（2）會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；

（3）會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算；

（4）會解可化為一元一次方程的分式方程；

（5）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，用可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問

題。

知識梳理：（1）分式的意義及分式的基本性質(zhì)，用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；

（2）力口、減、乘、除運(yùn)算；（3）可化為一元一次方程的分式方程的解法及應(yīng)用。

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1、下列各式：3，巴+_Ly2,5,_L_，工中，分式有（）

a72x-18萬

A、1個B、2個C、3個D、4個

2

x-l

2、若分式-----的值為0,則X的取值為（）A、x=1B、x=—1C、冗=±1D、

尤+1

無法確定

2x

3、如果把分式?中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

x+y

A,擴(kuò)大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、不變

4.如果解分式方程x上+2'--」1=1出現(xiàn)了增根，那么增根可能是（）

x-3x+4

A、-2B、3C、3或-41）、-4

r4-1

5.當(dāng)x_______時，分式二」有意義，當(dāng)x______時，分式」Y一無意義。

x—32x—3

6.—L,——、,一1—的最簡公分母是_______________。

xy4x6xyz

7.一件工作，甲單獨(dú)做。小時完成，乙單獨(dú)做h小時完成，則甲、乙合作一小時完成。

8.若分式方程二一=2的一個解是x=l,則。=。

x+a

典型例題分析：

例1：計(jì)算：(1).也^士6》2》11

(2).-----1-------

5ay-x2y-2x

122(x2-4x-2\x

(4).------------------i------

m2-9m-3------lkx2-4x+4x+2)x-2

例2：解下列方程:

x53_5x+l_11CU—46

(1).-----1----=-1(2).(3).(4)

2x-55-2xxx+2x,一i)x2-1

例3：已知x+y=-4,xy=-12,求2里十土里的值。

x+1y+1

例4：閱讀材料：

關(guān)于x的方程：=C+'的解是％=C,=-；

XCC

x--=c-—(即x+」=c+」)的解是R]=CX,=-'；

XcXcc

222

x+—=c+—的解是x=c,尢2=一；

Xcxc

333

x+—=c+-的解是玉=c,x>=一；...

Xcc

(1)請觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于X的方程]+'=。+絲(加工0)與它們的關(guān)系，

XC

猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證。(2)由上述的觀察、比較、猜想、

驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：

如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)的和，方程的右邊的形式與左邊完全相同，只是把

其中的未知數(shù)換成了某個常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請用這個結(jié)論解關(guān)于x的方

22

程：x+—=a+—.

x-ia-1

例5：列分式方程解應(yīng)用題：

(1)A,B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也

從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地，求

兩車的速度。

(2)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊(duì)承包此項(xiàng)工程。

如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過6個月才能完成,

現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個月，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成。問原來規(guī)定

修好這條公路需多長時間？

11__2x-3xy+2y

—I—=5--------------------

例6.求值：(1)已知：%>，求x+lxy+y的值。

(2)已知/+,2_8彳_10)，+41=0,求yx的值。

課后練習(xí)鞏固：

1,下列式子C)4^4=—；(2)j=J(3)匕!=—1；(4)

x-yx-yc-aa-ca-b

中正確的是-------------------------------------------（）

-x-y%+y

A1個B2個C3個D4

個

丫2__2

2.能使分式，的值為零的所有x的值是-------------------------------（）

x~-x+3

Ax=2Bx=-1Cx=2或x=-lDx=2或x=l

3.A、B兩地相距48千米，??艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地,

共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則

可列方程（）

48484848竺+4

A----------1----------=9B----------1----------=9C=9

x+4x-44+x4-xx

9696

D+----=9

x+4x—4

4,已知屋+/=6ab且a>/?>0,則空2的值為（）

a-b

A、72B、±V2C、2D、±2

5,若分式上X+三1的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是

3x-2

x2-9

6.分式^~-當(dāng)x時分式的值為零。

x—3

,,…5abx2-9

7.約分：①——廣②~

20a2bx~—6x+9

YITJ

8.若關(guān)于x的分式方程」--2=-^—無解，則m的值為

x—3x—3

9.計(jì)算與化筒:

、zx-2x+2、x?-2x—1〃+1

1).(-----------------)—5―(2).

x+2x—2x。~+4ci+4。+2

10..解下列分式方程:

/、X5八

(2)-----+-----=2

x-23x21l-2x

—+3=^—!-

⑶擊T(4)

x—2x—2

11.某工人原計(jì)劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件，改進(jìn)了工具和操作方法后，工作效

率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計(jì)劃提前了五小時，問原計(jì)劃每小時

加工多少個零件？

12.2008年夏季奧運(yùn)會的主辦國即將于2001年7月揭曉，為了支持北京申奧，紅、綠兩支

宣傳北京申奧萬里行車隊(duì)在距北京3000km處會合，并同時向北京進(jìn)發(fā)，綠隊(duì)走完

2000km時，紅隊(duì)走完1800km,隨后，紅隊(duì)的速度比原來的提高20%,兩車隊(duì)繼續(xù)同

時向北京進(jìn)發(fā)。

(1)求紅隊(duì)提速前紅、綠兩隊(duì)的速度比；

(2)問紅、綠兩支車隊(duì)是否同時到達(dá)了北京？說明理由；

(3)若紅、綠兩支車隊(duì)不能同時到達(dá)北京，那么，哪支車隊(duì)先到達(dá)北京？求出第一支車隊(duì)

到達(dá)北京時兩車隊(duì)的距離(單位：km)。

阜守縣院集中玲，?耳然期末復(fù)司（3）

第九章反比例函數(shù)

復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求：

（1）體會反比例函數(shù)的意義，會根據(jù)J知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式;

（2）會畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)；

（3）能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。

知識梳理：

（1）反比例函數(shù)及其圖象；

（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式；

（3）用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問題。

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1.如圖，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于

點(diǎn)Q,連結(jié)0Q,當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動時,RtaQOP面積（）

A.逐漸增大B.逐漸減小C.保持不變D.無法確定

2.若反比例函數(shù)）=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)（由,-1）,則左=,

3.已知一個函數(shù)具有以下條件：⑴該圖象經(jīng)過第四象限；⑵當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增

大；⑶該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn)。請寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：。

4.正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y的圖象相交于A,C兩點(diǎn)ABJ_X軸于B,CD1X軸于

X

于D,（如圖3）則四邊形ABCD的面積是（）

A.1B.2c.2D.1

22

典型例題分析：

例1：已知直線y=2x與某反比例函數(shù)圖象的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

⑴求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式；

⑵在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線和這個反比例函數(shù)的圖象；

⑶試比較這兩個函數(shù)性質(zhì)的相似處與不同處；

⑷根據(jù)圖象寫出：使這兩個函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)且反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值的x的取值范

圍。

Q

例2：如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=--的圖象

x

交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）AA0B的面積.

例3：若反比例函數(shù)y=9與一次函數(shù)y=〃?x-4的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a,2）

X

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=%x-4的解析式；

（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩個函數(shù)圖像的另一個交點(diǎn)為B,求aAOB的面積。

Q

紙板的另兩個頂點(diǎn)A,B恰好是直線y=丘+N與雙曲線y=竺（m>0）的交點(diǎn).

2x

求7%和k的值；

|z

例5：如圖，過雙曲線y=：（k是常數(shù)，k>0,x>0）的圖象上兩點(diǎn)A、8分別作ACJ_x

BD_Lx軸于D,則AAOC的面積Si和4BOD的面積&的大小關(guān)系為（）

A.S1>S2B.Si=saC.S><S2I）.S1和S2的大小無法確定

例6：制作種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行

操作.設(shè)該材料溫度為y（℃）,從加熱開始計(jì)算的時間為x

（分鐘）.據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一

次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比

例關(guān)系（如圖）.已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,

加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的

函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15c時，須停止操

作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

51015202530x（分鐘）

課后練習(xí)鞏固：

1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)）=依+女,>=工（々>（））的圖像大致是（）

x

D

2.已知點(diǎn)A(-2,yi)、B(-1,y2)、C(3,y3)都在反

4

比例函數(shù))=—的圖象上，則()

x

(A)y!<y2<y3(B)y3<y2<yi(C)y3<yi<y2(D)

y2<yi<ys

3.如圖,△PQAi、△P2AF2是等腰直角三角形，點(diǎn)勺、

舄在函數(shù)

4

y=-(X>0)的圖象上，斜邊片兒都在X軸匕則點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

X

4.若點(diǎn)M(2,2)和N(b,-1-n2)是反比例函數(shù)y=&的圖象上的兩個點(diǎn)，

X

則一次函數(shù)y=kx+h的圖象經(jīng)過()

()

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

5.已知反比例函數(shù)>=-------,當(dāng)m______時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi);

(3m—2)x

當(dāng)m時，其圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

6.老師給出個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四人各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：函數(shù)圖象不經(jīng)

過第三象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙：y隨x的增大而減?。欢。寒?dāng)x<2時;

y>0o已知這四人敘述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個函數(shù)。

]m

7.已知直線y=—x+2與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B、與雙曲線y=一交于點(diǎn)C,CD

2x

軸于D；SMCl)=9,求：(1)雙曲線的解析式。(2)在雙曲線上有一點(diǎn)E,使得AEOC

為以0為頂角的頂點(diǎn)的等腰三角形直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo).

8.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=:的圖象都過A

析式及另一個交點(diǎn)的坐標(biāo).

9.兩個反比例函數(shù)y=3,y=9在第一象限內(nèi)的圖象如圖

XX

所示，點(diǎn)P”?2>P3，…，P2005在反比例函數(shù)丫=9圖

X

象上，它們的橫坐標(biāo)分別是X”X2,X3,…，X2005,縱

坐標(biāo)分別是1，3,5,共2005個連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)

Pl，P2,P3,…，P2005分別作y軸的平行線，與y=±

X

的圖象交點(diǎn)依次是Ql（X1，yi）,Q2（X2，y2），Q3（X3,

丫3），…，Q?005（X2005，丫2005），貝。丫2010=___________-

阜守縣陳集中當(dāng)八耳恐期未復(fù)打（4）

第十章圖形的相似

復(fù)習(xí)目標(biāo)與要求：

（1）了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割；

（2）認(rèn)識圖形的相似，了解兩個三角形相似的概念，探索三角形相似的條件與性質(zhì)，并

能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與說理。

知識梳理：

（1）比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段，黃金分割；

（2）圖形的相似，兩個三角形相似的概念，三角形相似的條件與性質(zhì)。

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1.如圖，ZXABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE〃BC,DE=1,BC=3,AB=6,

則AD的長為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

2.已知：如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上,

則球拍擊球的高度h應(yīng)為)

A.0.9mB.1.8m

C.2.7mD.6m

3.兩相似三角形的周長之比為1：4,那么他們的對應(yīng)邊上.的高的比為()

A.1：2B.也：2C.2：1D.1：4

4.如圖，△ABC中,ZC=90°,則圖中與△ABC相似的

三角形有()

A.1個B.2個

C.3個D.4個

5..某公司在布置聯(lián)歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形紙條。如圖所

示：在RT4ABC中，AC=30cm,BC=40cm.依此裁下寬度為1cm的紙條，若使裁得的紙條的長都

不小于5cm,則能裁得的紙條的張數(shù)()

A.24B.25C.26D.27

6.在比例尺為1：5000000的中國地圖上，量得宜昌市與武漢市相距7.6厘米，那么宜昌市

與武漢市兩地的實(shí)際相距..千米。

7.如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC,AB的長為10cm,AC被分為60等份.如果小玻璃管口

DE正好對著量具上20等份處（DE〃AB）,那么小玻璃管口徑DE是.cm。B

60^0403020100

8.三角形三邊之比為3：5：7與它相似的三角形的最長邊是21,另兩邊之和是（)

(1)24(2)21(3)19(4)9

.典型例題分析：

例1：在4X4的正方形方格中，AABC和4DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上。

(1)填空：ZABC=°,BC=

（2）判斷AABC與4DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。

例2：如圖ATCD是正三角形，ZAPB=120°試證明，△APCs/XPBD.

P

例3.如圖，已知:NC=NE,那么圖中有幾對相似三角形?說說你的理山.又如果BC=4,DE

2,OC=6,OB=3,那么OE的長是多少？

例4.如圖，ZiABC中，AD是中線，過C作CF〃AB分別交AD、AC于，P、E。

A

試說明：PB2=PE?PFDE

A

F

E

例5.有一塊三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件，已知:BC=8cm,高AD=12cm,

矩形EFGH的邊EF在BC邊h,G、H分別在AC、AB匕設(shè)HE的長為ycm、EF的長為

xcm

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)當(dāng)x取多少時，EFGH是正方形。

課后練習(xí)鞏固：

1.如圖1已知NADE=NB,則AADEs理由是

AF

2.如圖2若至=,則AAEFAABC,理山是

AB

;若△AEFSZ\ABC,則EF與BC的位置關(guān)系是

3.在AABC和AABC中，若NA=NA：NB=NB；AB=AC'=1,BC:BC=

3:2,則AB=,AC=.

4.在AABC和AA'B'C中，若,N8=N8',AB=6,BC=8,8'C'=4,則A'B=,

時，

△ABC^AA,B'C'；當(dāng)A'B=lMACBA^AA,B'C'。

5.如圖3,如果N5=NC則圖中相似三角形有對，分別是：

6.已知：RtAABC中，NACB=90°,CO_LA8交于D,若BC=5,AC=12,則CD=

AD=DB=

7.下列圖形中不一定是相似圖形的是()

A、兩個等邊三角形B、兩個等腰直角三角形

C、兩個長方形D、兩個正方形

8.已知△ABCS/\ABC|,且NA=50°,/B=95°,則/G等于()

A、50°B、95°C、35°D、25°

9.在右邊的網(wǎng)格紙中描出左邊圖形的縮小圖形。

10.兩個相似三角形的周長比是2：3,則它們對應(yīng)邊的比是對應(yīng)角平分線的

比是對應(yīng)中位線的比是對應(yīng)中線的比是

—面積的比是

11.如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形。Anr?

(l)AACF與4ACG相似嗎？說說你的理由。

(2)求/1+/2的度數(shù)。

BCFG

12.如圖，QABCO中，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，過P的直線交BA的延長線于E,交

AD于E交CD于G,交BC的延長線于H.

試說明：PE?PF=PG-PH

13.如圖，直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZABC=90°,AD=BD,AC與BD相交于點(diǎn)E,

AC±BD,過點(diǎn)E作EF〃AB交AD于點(diǎn)F。

(1)說明AF=BE的理由

(2)AF?與AE?EC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

阜守縣甚集中老，、耳極期未復(fù)司（5）

第H-一章圖形與證明（一）

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1、把下列命題“對頂角相等”改寫成：如果，那么

2、舉反例說明命題是假命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3、寫出命題“同角的余角相等”的題設(shè)：，

結(jié)論：_______________

4、如下圖左，DH〃GE〃BC,AC〃EF,那么與NHDC相等的角有.

5、如上圖右：AABC中，ZB=ZC,E是AC上一點(diǎn)，ED1BC,DF1AB,垂足分別為D、

F,若NAED=140°,則NC=NA=ZBDF=.

6、寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：

；它是命題（填“真"或"優(yōu)'）。

7、三角形的?個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無法確定

8、下列命題中的真命題是（）

A、銳角大于它的余角B、銳角大于它的補(bǔ)角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角與鈍角之和等于平角

9、已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個角一定是一

個銳角，另一個為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.

其中，正確命題的個數(shù)為（）

A、0B、1個C、2個D、3個

10、如圖,直線/1〃4，4有三個命題:①Nl+N3=90°；

②N2+N3=90。；③N2=N4.下列說法中，正確的是（）

（A）只有①正確（B）只有②正確

（C）①和③正確（D）①②③都正確

.典型例題分析：

例1.如圖：已知CBJ_AB,CE平分/BCD,DE平分NADC,Z1+Z2=90°,

求證：AB〃CDE

B

例2.求證：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2).180°

已知：

求證：

證明：

例3E、F為平行四邊形ABCD的對角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長交DC于P,連

PF并延長交AB于Q,如圖①，在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖②,

試用刻度尺在圖①、②中量得AQ、BQ的長度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下

表(長度單位：cm)

由上表可猜測AQ、BQ間的關(guān)系是

(1)上述(1)中的猜測AQ、BQ間的關(guān)系成立嗎？為什么？

(2)若將平行四邊形ABCD改為梯形(AB〃CD)其他條件不變，此時(1)中猜測AQ、

BQI,HJ的關(guān)系是否成立？(不必說明理由)

(3)在aABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE〃BC,如果AD=2,DB=4,

AE=3,那么EC=

例4：如圖，已知AA8C為等邊三角形，D、E、產(chǎn)分別在邊BC、C4、

4B上，且AOEF也是等邊三角形.

(1)除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是

正確的；

(2)你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程.

課后練習(xí)鞏固：

一、填空題

1.命題“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的條件是：,結(jié)論是:

3.如圖2,在AABC中，DE/7BC,ZA=45°,ZC=70°,則NADE=_.

4.如圖3,在AABC中，BE平分/ABC,CE平分/ACB,ZA=65°,則NBEC=

5.如圖4,ZkN2、/3分別是△ABC的3個外角，則Nl+N2+N3=°.

6.若一個三角形的3個內(nèi)角度數(shù)之比為4：3：2,則這個三角形的最大內(nèi)角為一

7.如圖5,RtZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,BD平分NCBE,則/ADB=°.

二、選擇題

8.下列語句中，不是命題的是（）.

（A）同位角相等（B）延長線段AD

（C）兩點(diǎn)之間線段最短（D）如果x>l,那么x+l>5

9.下面有3個命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③垂直于同?直線的

兩直線互相平行.其中真命題為（）.

（A）①（B）③（C）②③（D）②

10.下面有3個判斷：①一個三角形的3個內(nèi)角中最多有1個直角；②?個三角形的3個內(nèi)

角中至少有兩個銳角；③一個三角形的3個內(nèi)角中至少有1個鈍角.其中正確的有（）.

（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個

11.一個三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角的和，則這個三角形是（）.

（A）直角三角形（B）銳角三角形

（C）鈍角三角形（D）何類三角形不能確定

12.已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東40°方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)A的（）.

（A）北偏東50°方向（B）南偏西50°方向

（C）南偏東40°方向（D）南偏西40°方向

13.如圖6,已知AB〃CD〃EF,ZABC=50°,ZCEF=150°,則NBCE的值為（）.

（A）50°（B）30°（C）20°（D）60°

(6)⑺

14.如圖7,已知FD〃BE,貝|JN1+N2-NA=().

(A)90°(B)135°(C)150°(D)180°

15.下面有2句話：（1）真命題的逆命題一定是真命題.（2）假命題的逆命題不一定是假命

題，其中，正確的（）.

（A）只有（1）（B）只有（2）（C）只有（1）和（2）（D）一個也沒有

三、解答題

16.請把下列證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，DE〃BC,BE平分/ABC.求證：Z1=Z3.

證明：因?yàn)锽E平分/ABC（已知），

所以Nl=______（）.

又因?yàn)镈E〃BC（已知），

所以N2=_____（）.

所以/1=N3（）.

17.如圖，在4AFD和ACEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，下面有4個判斷:

(1)AD=CB；(2)AE=FC；(3)ZB=ZD；(4)AD〃BC.

清用其中3個作為己知條件，余下1個作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程.

18.如圖，長方形ABCD是塊釉面磚，居室裝修時需要在此磚上截取一塊呈梯

形

狀的釉面磚APCD.

（1）請?jiān)贏B邊上找一點(diǎn)P,使/APC=120°；

（2）試著敘述選取點(diǎn)P的方法及其選取點(diǎn)P的理由.

阜守縣眈集中學(xué)，、耳怒期未復(fù)酎（6）

第十二章認(rèn)識概率

基礎(chǔ)知識練習(xí)：

1、有10張大小相同的卡片，分別寫有0至