廣州中考數(shù)學(xué)壓軸題(學(xué)生版)

1．如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，1〕，直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N?！?〕當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；〔2〕當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，設(shè)AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；ABCNPMOxABCNPMOxyx=1第1題圖說明：考查字母運(yùn)算能力分類討論思想，取值范圍內(nèi)解的有效性方法多樣化，易錯(cuò)點(diǎn)為用字母表示邊長時(shí)，注意邊長的非負(fù)性2.關(guān)于x的二次函數(shù)y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點(diǎn)在x軸上方．(1)求此拋物線的解析式(2)設(shè)A是y軸右側(cè)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，再過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作DC垂直x軸于點(diǎn)C,得到矩形ABCD．設(shè)矩形ABCD的周長為C，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，試求C關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；第2題圖A第2題圖A1A2B1B2C1D1C2D2xy說明：考查字母運(yùn)算能力分類討論思想，取值范圍內(nèi)解的有效性方法多樣化，易錯(cuò)點(diǎn)為用字母表示邊長時(shí)，注意邊長的非負(fù)性3.如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式.第3題圖(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動,同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動.第3題圖①移動開始后第t秒時(shí),設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.說明：圖形必須準(zhǔn)確，存在性問題如果不會做，可通過畫圖判斷〔答存在得分的時(shí)機(jī)大得多〕4．二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A〔－1，0〕、B〔1，0〕兩點(diǎn).〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕假設(shè)有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.〔3〕半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？說明：考查畫圖能力和字母運(yùn)算能力分類討論思想，取值范圍內(nèi)解的有效性方法多樣化，易錯(cuò)點(diǎn)為用字母表示邊長時(shí)，注意邊長的非負(fù)性第5題圖5．如圖示點(diǎn)第5題圖以M為圓心，以2為半徑的圓交x軸于A、B，拋物線過A、B兩點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)并畫出拋物線的大致圖象〔2〕過C點(diǎn)作⊙M的切線CE，求直線OE的解析式．說明：圖形必須準(zhǔn)確，畫切線后巧妙解法是利用兩直線平行，K相等易錯(cuò)點(diǎn)為漏解〔過圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條〕兩直線垂直，K互為負(fù)倒數(shù)可以使用6.如圖，在中，∠°，,的面積為，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)(不與、重合)，過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)．設(shè)以為折線將△翻折，所得的與梯形重疊局部的面積記為y.〔1〕．用x表示?ADE的面積;〔2〕．求出﹤≤時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕．求出﹤﹤時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔4〕．當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？說明：考查畫圖能力和字母運(yùn)算能力分類討論思想，取值范圍內(nèi)解的有效性方法多樣化，在設(shè)未知數(shù)或用字母表示未知量時(shí)，要充分發(fā)揮“勾股、相似、銳角三角函數(shù)〞的作用，挖掘題目中的特殊角〔特殊比值〕來巧妙運(yùn)算7.在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的動點(diǎn)〔不與A、B重合〕，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN，令A(yù)M=x.當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？8.如圖，直線和x軸y軸分別交與點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C向左方作射線CM⊥y軸，點(diǎn)D是線段OB上一動點(diǎn)，不和B重合，DP⊥CM于點(diǎn)P，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE。求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，△BED的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。是否存在點(diǎn)D，使△DPE為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有滿足要求的x的值。說明：考查畫圖能力和字母運(yùn)算能力，關(guān)鍵突破口在于“定值〞，∠PDE恒等于∠ABO分類討論思想，取值范圍內(nèi)解的有效性易錯(cuò)點(diǎn)為用字母表示邊長時(shí)，注意邊長的非負(fù)性9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔4，3〕．平行于對角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動的時(shí)間為t〔秒〕．〔1〕點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________；〔2〕設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕探求〔2〕中得到的函數(shù)S有沒有最大值？假設(shè)有，求出最大值；假設(shè)沒有，說明理由．說明：后續(xù)題目供老師們參考是中數(shù)之窗下載的中考模擬壓軸題10.二次函數(shù)的圖象的一局部如下圖．它的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(0，l)．(1)試求，所滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，當(dāng)△AMC的面積為△ABC面積的倍時(shí)，求a的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使得△ABC為直角三角形．假設(shè)存在，請求出a的值；假設(shè)不存在，請說明理由．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)。拋物線與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切與點(diǎn)A和點(diǎn)C?！?〕求拋物線的解析式；〔2〕拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；〔3〕過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由。12.關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).〔1〕求k的值；〔2〕當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3)在〔2〕的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的局部沿x軸翻折，圖象的其余局部保持不變，得到一個(gè)新的圖象。請你結(jié)合這個(gè)新的圖像答復(fù)：當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍.第16題圖ABCOxy13．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．ABCOxy〔1〕求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)直線交軸于點(diǎn)．在線段的垂直平分線上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；〔3〕過點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？14．如圖，經(jīng)過x軸上A〔-1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)的拋物線交y軸的正半軸于點(diǎn)C，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D。第18題〔1〕用含a的代數(shù)式表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；第18題〔2〕假設(shè)，請確定拋物線的解析式；〔3〕在〔2〕的條件下，能否在拋物線上找到另外的點(diǎn)Q，使△BDQ為直角三角形？如果能，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如不能，說明理由。第20題15.二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),E(0,6)三點(diǎn)的一條拋物線.第20題(1)求這條拋物線的解析式;(2)如圖,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為C,對稱軸交x軸于點(diǎn)D,在y軸正半軸上有一點(diǎn)P,且以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).16.如圖10，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3，0〕，OB＝OC，tan∠ACO＝．〔1〕求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．〔2〕經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E