自動(dòng)控制原理（非自動(dòng)化類）第3版 課件全套 第1-7章 緒論、連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型- 非線性控制系統(tǒng)分析

自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl非自動(dòng)化類專業(yè)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2導(dǎo)讀為什么要介紹本章?自動(dòng)化技術(shù)幾乎滲透到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及社會(huì)生活的各個(gè)方面，是當(dāng)代發(fā)展最迅速、應(yīng)用最廣泛、最引人注目的高科技，是推動(dòng)新的技術(shù)革命和新的產(chǎn)業(yè)革命的關(guān)鍵技術(shù)，在某種程度上說，自動(dòng)化是現(xiàn)代化的同義詞。自動(dòng)控制原理研究分析、設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本方法。本章主要講什么內(nèi)容?從介紹自動(dòng)控制的發(fā)展歷史入手，引出自動(dòng)控制理論分析、設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本思想，然后介紹自動(dòng)控制的基本概念，以及對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求，使讀者對(duì)自動(dòng)控制理論的總的目標(biāo)有個(gè)大致的了解。第1章緒論《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所3第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所41.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史中國古代自動(dòng)化方面的成就：公元前14世紀(jì)至前11世紀(jì)，中國、埃及和巴比倫出現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)漏壺；公元130年，張衡發(fā)明水運(yùn)渾象，132年研制出自動(dòng)測(cè)量地震的候風(fēng)地動(dòng)儀；公元235年，馬鈞研制出用齒輪傳動(dòng)自動(dòng)指示方向的指南車，類似按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖钥叵到y(tǒng)；《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所5中國古代自動(dòng)化方面的輝煌成就：公元725年，一行、梁令瓚發(fā)明有自動(dòng)報(bào)時(shí)機(jī)構(gòu)的水運(yùn)渾象，其中使用了一個(gè)天衡裝置，是一個(gè)按被調(diào)量偏差調(diào)節(jié)的自動(dòng)調(diào)節(jié)器；公元1086-1092年，蘇頌和韓公廉建造具有“天衡”自動(dòng)調(diào)節(jié)和自動(dòng)報(bào)時(shí)機(jī)構(gòu)的水運(yùn)儀象臺(tái)；公元l135年，宋代王普記述“蓮華漏”上使用浮子—閥門式機(jī)構(gòu)自動(dòng)調(diào)節(jié)漏壺的水位；公元1637年，明代的《天工開物》一書中記載有程序控制思想的提花織機(jī)結(jié)構(gòu)圖?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所6世界上公認(rèn)的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)1769年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所7飛球調(diào)節(jié)器世界上公認(rèn)的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)1788年瓦特發(fā)明飛球調(diào)節(jié)器，進(jìn)一步推動(dòng)蒸汽機(jī)的應(yīng)用，促進(jìn)了工業(yè)的發(fā)展。推動(dòng)了社會(huì)進(jìn)步是飛球調(diào)節(jié)器公認(rèn)為第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的最主要原因！《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所8沒有理論指導(dǎo)使控制技術(shù)停滯了一個(gè)世紀(jì)！

飛球調(diào)節(jié)器有時(shí)使蒸汽機(jī)速度出現(xiàn)大幅度振蕩。其它自動(dòng)控制系統(tǒng)也有類似現(xiàn)象。由于當(dāng)時(shí)還沒有自控理論，所以不能從理論上解釋這一現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，盲目探索了大約一個(gè)世紀(jì)之久?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所9自動(dòng)控制理論的開端1868年英國麥克斯韋爾的“論調(diào)速器”論文指出：不應(yīng)單獨(dú)研究飛球調(diào)節(jié)器，必須從整個(gè)系統(tǒng)分析控制的不穩(wěn)定。建立系統(tǒng)微分方程，分析微分方程解的穩(wěn)定性，從而分析實(shí)際系統(tǒng)是否會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。這樣，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，變成了判別微分方程的特征根的實(shí)部的正、負(fù)號(hào)問題。麥克斯韋爾的這篇著名論文被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論的開端?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所10經(jīng)典控制理論的孕育1875年，英國勞斯提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。1895年，德國赫爾維茲提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。1892年，俄國李雅普諾夫提出穩(wěn)定性定義和兩個(gè)穩(wěn)定判據(jù)。1932年，美國奈奎斯特提出奈氏穩(wěn)定判據(jù)。二戰(zhàn)中自動(dòng)火炮、雷達(dá)、飛機(jī)以及通訊系統(tǒng)的控制研究直接推動(dòng)了經(jīng)典控制的發(fā)展?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所11經(jīng)典控制理論的形成●

1948年，維納出版《控制論》，形成完整的經(jīng)典控制理論，標(biāo)志控制學(xué)科的誕生。維納成為控制論的創(chuàng)始人！●維納《控制論》是關(guān)于怎樣把機(jī)械元件和電氣元件組合成穩(wěn)定的并且具有特定性能的系統(tǒng)的科學(xué)。這門新科學(xué)的一個(gè)非常突出的特點(diǎn)就是完全不考慮能量、熱量和效率等因素，可是，在其他各門自然科學(xué)中，這些因素是十分重要的?！窨刂普撍懻摰闹饕獑栴}是一個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)不同部分之間的相互作用的定性性質(zhì)，以及整個(gè)系統(tǒng)的總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所12空間技術(shù)促使現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生現(xiàn)代控制理論促進(jìn)了空間技術(shù)的發(fā)展二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，各國大力發(fā)展空間技術(shù)，經(jīng)典控制理論不能滿足需要，需要研究新的控制理論?，F(xiàn)代控制理論在空間技術(shù)取得巨大成功，促進(jìn)了空間技術(shù)的發(fā)展?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所13現(xiàn)代控制理論在工業(yè)過程控制方面遭遇滑鐵盧，促使了智能控制技術(shù)的誕生現(xiàn)代控制理論在空間技術(shù)取得巨大成功，但由于工業(yè)過程控制中普遍存在的不確定性和干擾，難以取得預(yù)期的效果。模擬人的控制技術(shù)——智能控制，雖然不能實(shí)現(xiàn)精確的控制，但對(duì)各種復(fù)雜系統(tǒng)能夠做到比較滿意的控制。第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所161.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介

自動(dòng)控制是在沒有人參與的情況下，系統(tǒng)的控制器自動(dòng)地按照人預(yù)定的要求控制設(shè)備或過程，使之具有一定的狀態(tài)和性能。具有自動(dòng)控制功能的系統(tǒng)稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所17火炮自動(dòng)控制系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所18自動(dòng)控制熱力系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所19直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所21

1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.2.1開環(huán)、閉環(huán)與復(fù)合控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng):如果控制系統(tǒng)的被控量對(duì)系統(tǒng)沒有控制作用?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所22開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)開環(huán)控制系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合邏輯控制順序控制擾動(dòng)少的場(chǎng)合優(yōu)點(diǎn)：簡單，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性缺點(diǎn)：控制精度易受擾動(dòng)影響控制精度差（擾動(dòng)存在時(shí)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所23

直流電機(jī)速度開環(huán)控制系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所24

閉環(huán)控制系統(tǒng)或負(fù)反饋控制系統(tǒng):系統(tǒng)的被控量直接或間接地參與控制

負(fù)反饋控制系統(tǒng)與正反饋控制系統(tǒng)的分析《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所25

復(fù)合控制系統(tǒng):在系統(tǒng)中同時(shí)引進(jìn)開環(huán)控制和閉環(huán)控制《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所261.2.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.2.3連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。微分方程描述：若系統(tǒng)的輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為線性時(shí)，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若系統(tǒng)中所有信號(hào)都是連續(xù)信號(hào)，則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)中有一處或幾處的信號(hào)是離散信號(hào)，則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所281.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求

穩(wěn)定性:系統(tǒng)正常工作的首要條件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所29

穩(wěn)態(tài)性能:控制的準(zhǔn)確性《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所30

暫態(tài)性能:控制的快速性《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所31暫態(tài)性能（動(dòng)態(tài)性能，瞬態(tài)性能）第1章緒論1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)簡介1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所33系統(tǒng)

(機(jī)械，電氣，過程等)建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

1.4課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所34問題？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所35本章小結(jié)由若干相互制約、相互依賴的事物組合而成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)。所謂自動(dòng)控制是在沒有人參與的情況下，系統(tǒng)的控制器自動(dòng)地按照人預(yù)定的要求控制設(shè)備或過程，使之具有一定的狀態(tài)和性能。具有自動(dòng)控制功能的系統(tǒng)稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的被控量對(duì)系統(tǒng)沒有控制作用，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的被控量直接或間接地參與控制，這種系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)，或稱為反饋控制系統(tǒng)。滿足疊加原理的系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。若系統(tǒng)中所有信號(hào)都是連續(xù)信號(hào)，則稱為連續(xù)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)中有一處或幾處的信號(hào)是離散信號(hào)，則稱為離散系統(tǒng)。對(duì)控制系統(tǒng)性能的主要要求是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能等幾個(gè)方面。這些性能常常是互相矛盾的。自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所37導(dǎo)讀為什么要介紹本章?分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的第一步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。本章主要講什么內(nèi)容?首先介紹控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念，然后闡述分析、設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)常用的幾種數(shù)學(xué)模型，包括微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖以及信號(hào)流圖。使讀者了解機(jī)理建模的基本方法，著重了解這些數(shù)學(xué)模型之間的相互關(guān)系。第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所38第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)

(機(jī)械，電氣，過程等)建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型性能分析

穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）

滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所39第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.4傳遞函數(shù)2.2微分方程模型2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所40第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.4傳遞函數(shù)2.2微分方程模型2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所412.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念自控理論方法是先將系統(tǒng)抽象完數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的方法處理?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式或數(shù)字表達(dá)式。完全不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型具有相似性！《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所42建立數(shù)學(xué)模型的方法機(jī)理分析建模方法，稱為分析法；實(shí)驗(yàn)建模方法，通常稱為系統(tǒng)辨識(shí)。數(shù)學(xué)模型的定義與主要類型

靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型(靜態(tài)模型是t→∞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型)

輸入輸出描述模型（外部描述模型）與內(nèi)部描述模型

連續(xù)時(shí)間模型與離散時(shí)間模型

參數(shù)模型與非參數(shù)模型10《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所43第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程模型2.4傳遞函數(shù)2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所44第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2微分方程模型描述系統(tǒng)輸出變量和輸入變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為微分方程模型《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所452.2微分方程模型系統(tǒng)微分方程的形式與系統(tǒng)分類之間的關(guān)系:（1）非線性微分方程描述的是非線性系統(tǒng)；（2）線性微分方程描述的是線性系統(tǒng);（3）時(shí)變系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時(shí)間有關(guān)；（4）時(shí)不變(定常)系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時(shí)間無關(guān)。系統(tǒng)u(t)y(t)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所46例2.1一階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所47例2.2二階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所48思考：能否可以將二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個(gè)一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？分別建立一階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系，然后直接得到二階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系？串聯(lián)？T12=0《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所49C-+一階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)二階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)思考：能否可以將下列有源二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個(gè)有源一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？為什么？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所50第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程模型2.4傳遞函數(shù)2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所51數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)：拉氏變換典型信號(hào)的拉氏變換（1）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所52典型信號(hào)的拉氏變換（2）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所53拉氏變換的性質(zhì)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所54應(yīng)用拉氏變換的終值定理求注意拉氏變換終值定理的適用條件：事實(shí)上：

的極點(diǎn)均處在復(fù)平面的左半邊。不滿足終值定理的條件。

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所55幾個(gè)拉氏變換定理的證明《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所56拉氏變換的應(yīng)用：求解微分方程《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所57有理分式的分解（1）：極點(diǎn)為相異實(shí)數(shù)的情況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所58有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相同實(shí)數(shù)的情況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所59有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相同實(shí)數(shù)的情況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所60有理分式的分解（3）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相異復(fù)數(shù)數(shù)的情況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所61《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所62第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程模型2.4傳遞函數(shù)2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所632.4.1傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義系統(tǒng)u(t)y(t)定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換!《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所64系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)下面考察單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出單位脈沖輸入信號(hào)的拉氏變換為1單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為單位脈沖輸入信號(hào)下系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)G(s)1G(s)系統(tǒng)g(t)思考：求系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的輸出相應(yīng)（單位階躍響應(yīng)）。并考慮系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系？脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型!階躍響應(yīng)不是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型!《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所65傳遞函數(shù)的性質(zhì)：

（1）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入輸出無關(guān)；（2）傳遞函數(shù)概念僅適用于線性定常系統(tǒng)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；（3）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，即n≥m；（4）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換；（5）傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；（6）由于傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，故零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是成對(duì)的共軛復(fù)數(shù)。

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所662.4.2傳遞函數(shù)的表示方式

1．有理分式形式2．零極點(diǎn)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所672．零極點(diǎn)形式（傳遞函數(shù)是s的復(fù)變函數(shù)，s是復(fù)數(shù)變量）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所68

2．零極點(diǎn)形式（傳遞函數(shù)是s的復(fù)變函數(shù)，s是復(fù)數(shù)變量）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所69

3．時(shí)間常數(shù)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所702.4.3線性系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）：積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：滯后環(huán)節(jié)（純時(shí)滯環(huán)節(jié)）：一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)元件（線性連續(xù)）總可以由一個(gè)或幾個(gè)基本環(huán)節(jié)組成。有些基本環(huán)節(jié)在實(shí)際中可以單獨(dú)存在，但象各種微分環(huán)節(jié)實(shí)際上是不能單獨(dú)存在的?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所71傳遞函數(shù)的一般形式（考慮時(shí)間滯后情況）不考慮時(shí)間滯后時(shí)（不存在輸送帶）：考慮時(shí)間滯后時(shí)（存在輸送帶）：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所72慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在0－τ時(shí)間內(nèi)沒有輸出，在t=τ之后，才有輸出?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所73第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程模型2.4傳遞函數(shù)2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所742.5.1結(jié)構(gòu)圖的基本組成控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學(xué)模型的精確。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所75結(jié)構(gòu)圖包含四個(gè)基本元素：信號(hào)線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)傳遞方向。

引出點(diǎn)（測(cè)量點(diǎn)）：引出或者測(cè)量信號(hào)的位置。這里的信號(hào)引出與測(cè)量信號(hào)一樣，不影響原信號(hào)，所以也稱為測(cè)量點(diǎn)。比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）：對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的信號(hào)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

方塊：表示對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。對(duì)于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)。

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所76幾種基本的結(jié)構(gòu)框圖《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所77比較點(diǎn)后移2.5.2結(jié)構(gòu)圖的變換法則《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所78比較點(diǎn)前移《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所79比較點(diǎn)合并《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所80引出點(diǎn)前移《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所81引出點(diǎn)后移《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所82結(jié)構(gòu)圖化簡求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法：(1)利用等效變換法則，通過移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的幾種基本的簡單回路。(2)將結(jié)構(gòu)圖變換為代數(shù)方程組,然后求解代數(shù)方程組.(3)將結(jié)構(gòu)圖變換為信號(hào)流圖,然后應(yīng)用梅森增益公式(4)直接應(yīng)用梅森增益公式(最好不用!!)G(s)R(s)C(s)變換法則對(duì)應(yīng)于代數(shù)變換結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)于代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)圖化簡對(duì)應(yīng)于代數(shù)方程組求解中消元2.5.3結(jié)構(gòu)圖的簡化《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所83結(jié)構(gòu)框圖的化簡例2.11G(s)R(s)C(s)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所84結(jié)構(gòu)圖的化簡例2.12G(s)R(s)C(s)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所852.5.4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)C(s)N(s)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所86

反饋控制系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)R(s)E(s)N(s)R(s)E(s)E(s)N(s)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所87第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程模型2.4傳遞函數(shù)2.5結(jié)構(gòu)圖2.6控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示2.3拉普拉斯變換《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所882.6

控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示MATLAB是由美國Mathworks開發(fā)的大型數(shù)學(xué)軟件包，在自動(dòng)控制、圖象及信號(hào)處理等許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。MATLAB的安裝、啟動(dòng)等與一般軟件相同。啟動(dòng)MATLAB后進(jìn)入標(biāo)準(zhǔn)的Windows命令窗口。在MATLAB命令窗口里，用戶可以直接輸入命令程序，單擊菜單欄按鈕，就可以進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果也在命令窗口中顯示。程序較長時(shí)，可以打開一個(gè)新窗口，在新窗口里編寫和修改程序。然后為這個(gè)程序命名，并保存在同一子目錄下。此后在命令窗口打入程序名并回車，就執(zhí)行該程序。Simulink是用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合用于控制系統(tǒng)的仿真。MATLAB只能作為輔助的分析與設(shè)計(jì)系統(tǒng)的工具，不能代替控制理論分析與設(shè)計(jì)方法?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所892.6.1傳遞函數(shù)模型的MATLAB表示1．有理分式形式的傳遞函數(shù)在MATLAB中表示為在MATLAB窗口中鍵入按回車鍵，命令窗口輸出如下結(jié)果Tramsferfunction：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所902.6.1傳遞函數(shù)模型的MATLAB表示2．零極點(diǎn)形式的傳遞函數(shù)在MATLAB中表示為在MATLAB窗口中鍵入按回車鍵，命令窗口輸出如下結(jié)果Zero/pole/gain：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所912.6.2結(jié)構(gòu)圖的MATLAB表示兩個(gè)環(huán)節(jié)的并聯(lián)兩個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)反饋連接《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所92問題？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所93本章小結(jié)1.數(shù)學(xué)模型的概念所謂數(shù)學(xué)模型就是根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程的物理、化學(xué)等規(guī)律，所寫出的描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特性和輸出與輸入關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)模型的主要類型有：靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型、輸入輸出模型與狀態(tài)空間模型、連續(xù)模型與離散模型、參數(shù)模型與非參數(shù)模型等。不同的數(shù)學(xué)模型形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)建模有兩大類方法：機(jī)理建模方法和實(shí)驗(yàn)建模方法。2.微分方程系統(tǒng)輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)和系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系式，稱為系統(tǒng)微分方程描述。微分方程描述是系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，可以描述各種連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。線性系統(tǒng)用線性微分方程描述，非線性系統(tǒng)用非線性微分方程描述。線性時(shí)變系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)是時(shí)間的函數(shù)。線性定常系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時(shí)間無關(guān)。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所943.傳遞函數(shù)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是控制理論中最重要的一種數(shù)學(xué)模型，但它只能描述線性定常系統(tǒng)。傳遞函數(shù)一般是復(fù)變函數(shù)，可以表示為有理分式形式、零極點(diǎn)形式、時(shí)間常數(shù)形式。線性連續(xù)定常系統(tǒng)總是由比例、積分、微分、慣性、振蕩、一階微分、二階微分、純滯后、不穩(wěn)定慣性、不穩(wěn)定振蕩、不穩(wěn)定一階微分、不穩(wěn)定二階微分這幾種基本環(huán)節(jié)，或者稱為典型環(huán)節(jié)組成的。4.結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖變換法則及其簡化結(jié)構(gòu)圖求傳遞函數(shù)的方法。運(yùn)用MATLAB表示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所96導(dǎo)讀為什么要介紹本章?對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能幾個(gè)方面。在自動(dòng)控制理論中，發(fā)展了多種分析方法。系統(tǒng)分析是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，特別是穩(wěn)定性分析。大部分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法都是在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。本章主要講什么內(nèi)容?本章先介紹線性定常系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。首先介紹系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件、勞思穩(wěn)定判據(jù)等代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。介紹暫態(tài)性能分析方法，主要介紹典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)，以及高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)分析方法。介紹穩(wěn)態(tài)誤差分析與計(jì)算方法。第3章時(shí)域分析法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所97系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第3章時(shí)域分析法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所98本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所99本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)定性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所100

3.1

穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì)。

3.1.1穩(wěn)定性的概念《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所101設(shè)描述SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為

系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者都位于復(fù)平面左半部。

3.1.2系統(tǒng)穩(wěn)定的條件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所102系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。但直接檢查全部特征根是否都具有負(fù)實(shí)部是困難的。因此，后面將陸續(xù)介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)。如：從檢查系統(tǒng)穩(wěn)定性角度，穩(wěn)定性必要條件有時(shí)是很有用的。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)特征方程的系數(shù)同號(hào)，而且都不為零。系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件穩(wěn)定性的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所103

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為勞斯表勞思穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞思表的第一列數(shù)的符號(hào)相同。而且，系統(tǒng)正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于勞思表第一列數(shù)的符號(hào)變化次數(shù)。3.1.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所104直至其余全為0。直至其余全為0。勞斯表構(gòu)成：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所105

例3.2已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

勞思表構(gòu)成如下：因?yàn)閯谒贡淼谝涣袛?shù)符號(hào)相同，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所106例3.3已知系統(tǒng)的特征方程為

用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

特征方程系數(shù)的符號(hào)不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

特征方程系數(shù)的符號(hào)不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因?yàn)閯谒急淼谝涣袛?shù)符號(hào)變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所107用一個(gè)很小的正數(shù)（也可以是負(fù)數(shù)）

例3.4已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。勞思表第一列數(shù)符號(hào)變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面。然后繼續(xù)列勞思表。特殊情況（1）：勞思表中某一行的第一列數(shù)為0，其余不為0。解決辦法：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所108用上一行的數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，將輔助多項(xiàng)式對(duì)變量得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為0一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。

例3.5已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。因勞思表第一列數(shù)符號(hào)變化1次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有1個(gè)特征根在右半S平面。求解輔助方程可得系統(tǒng)對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根為特殊情況（2）：勞思表中某一行的數(shù)全為0解決辦法：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所109

例3.6圖示系統(tǒng)中，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的取值范圍。

解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為勞思表構(gòu)成如下：由勞思穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所110本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1113.2暫態(tài)性能分析（1）階躍信號(hào)（2）速度信號(hào)（斜坡信號(hào)）3.2.1典型輸入信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所112（3）加速度信號(hào)（拋物線信號(hào)）（4）脈沖信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所113（5）正弦信號(hào)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1143.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)

利用系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線的特征來定義控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),直觀，含義清楚?？刂葡到y(tǒng)單位階躍輸入單位階躍響應(yīng)初始條件為零

10《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1155%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值典型的單位階躍響應(yīng)曲線（衰減振蕩形式）

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所116（1）（最大）超調(diào)量

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值3.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所117系統(tǒng)對(duì)于超調(diào)量的要求對(duì)一般系統(tǒng)，總希望超調(diào)量較小。但常常希望系統(tǒng)有一點(diǎn)超調(diào)，以增加系統(tǒng)的快速性。例如，在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)速度有一點(diǎn)超調(diào)是容許的，這時(shí)電動(dòng)機(jī)速度跟蹤特性較好。對(duì)不可逆系統(tǒng)，系統(tǒng)不能出現(xiàn)超調(diào)，例如，在水泥攪拌控制系統(tǒng)中，含水量不能過量，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)只能加水，而不能排水。機(jī)床刀架系統(tǒng)。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1185%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（2）（最大）超調(diào)時(shí)間

（3）上升時(shí)間

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所119

（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所120典型的單位階躍響應(yīng)曲線（非衰減振蕩形式）90%的穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1213.2.3一階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析

為什么要研究典型系統(tǒng)的性能分析？現(xiàn)實(shí)中存在大量的系統(tǒng)，他們本身就屬于典型的一階或二階系統(tǒng)。（溫度計(jì)系統(tǒng)，單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)等等）大量的高階、復(fù)雜系統(tǒng)可以在一定的近似范圍內(nèi)簡化為典型的系統(tǒng)，以便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。在校正系統(tǒng)時(shí)，往往把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)典型的系統(tǒng)。分析和理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所122一階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)微分方程：傳遞函數(shù)：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所123Kt一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所124Kt2.3T3T一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

（1）上升時(shí)間（2）調(diào)節(jié)時(shí)間

95%《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所125

設(shè)K=1，取不同的時(shí)間常數(shù)T,對(duì)于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。T=1T=3T=7T=9T=5t參數(shù)K，T對(duì)于一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所126設(shè)T=3，取不同的K，對(duì)于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。K=10K=7K=4K=1tKT《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所127小結(jié)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。因而，不存在超調(diào)量?？梢杂蒙仙龝r(shí)間或者調(diào)節(jié)時(shí)間來作為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。為了提高一階系統(tǒng)的快速響應(yīng)和跟蹤能力，應(yīng)該減少系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。

單位階躍輸入，一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為K，穩(wěn)態(tài)值與T無關(guān)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所128

3.2.4典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能

為系統(tǒng)的阻尼比，為無阻尼自然振蕩頻率。1、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：二階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1292、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特征根的分布主要取決于系統(tǒng)的阻尼比（1）過阻尼狀態(tài)（2）臨界阻尼狀態(tài)（3）欠阻尼狀態(tài)

（4）無阻尼狀態(tài)（5）（5）負(fù)阻尼狀態(tài)典型二階系統(tǒng)的特征方程：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所130系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定的互為共軛的極點(diǎn)：極點(diǎn)分布位置和大小由阻尼比和無阻尼振蕩頻率決定。（試討論他們對(duì)于極點(diǎn)位置，以及單位階躍響應(yīng)的影響）5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值重點(diǎn)考慮欠阻尼狀況《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所131欠阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：在欠阻尼情況下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有衰減振蕩形式。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所132

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所133t《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所134欠阻尼典型二階系統(tǒng)暫態(tài)性能分析5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（1）上升時(shí)間

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所135（2）超調(diào)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所136（3）超調(diào)量

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所137（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值一般將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。上述公式很重要，要求熟記?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所138小結(jié)：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線。這種情況稱為無阻尼振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)。增加，將減少系統(tǒng)的振蕩，減少超調(diào)量；但上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間加大。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，這是總能保持系統(tǒng)的輸出值小于1的最小阻尼值。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在增加時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)減慢。當(dāng)自然頻率增加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快但是系統(tǒng)響應(yīng)的峰值保持不變，超調(diào)量由阻尼系數(shù)唯一確定?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所139計(jì)算舉例如圖所示典型二階系統(tǒng)，求

－《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所140計(jì)算舉例設(shè)計(jì)圖示系統(tǒng)具有如下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量20%，超調(diào)時(shí)間為1秒。試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A。As)1(+ssK)(sR)(sC《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所141解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所142As)1(+ssK)(sR)(sC

增加速度反饋環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，減少振蕩次數(shù)，但系統(tǒng)的快速性略為減低?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1433.2.5高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能近似分析高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般表示為：

設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)（實(shí)際系統(tǒng)大都如此），單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為：

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所144對(duì)于上式求拉氏反變換得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，表達(dá)式中對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減越快，在系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到最大值和穩(wěn)態(tài)值時(shí)幾乎衰減完畢，因此對(duì)上升時(shí)間、超調(diào)量影響不大；反之，那些離虛軸近的極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)分量衰減緩慢，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要取決于這些極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的分量。因此，一般可將相對(duì)遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)所引起的分量忽略不計(jì)，而保留那些離虛軸較近的極點(diǎn)所引起的分量?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所145-1-5例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所146-10-1例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所147例：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所148結(jié)論：1）若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸與其它零、極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量較小。2）若某極點(diǎn)鄰近有一個(gè)零點(diǎn)，則可忽略該極點(diǎn)引起的暫態(tài)分量。

忽略上述兩類極點(diǎn)所引起的暫態(tài)分量后，一般剩下為數(shù)不多的幾個(gè)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量。這些分量對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將起主導(dǎo)作用，這些極點(diǎn)通常稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。0(a)(b)][S0][S0][S（c)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所149本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所150

3.3穩(wěn)態(tài)性能分析3.3.1控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所151

3.3.2終值定理法終值定理：設(shè)

且在右半平面與虛軸上沒有極點(diǎn)，則

終值定理法：設(shè)在右半平面及虛軸上（除原點(diǎn)外）沒有極點(diǎn)，為則穩(wěn)態(tài)誤差的終值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所152

例3.10

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

求當(dāng)系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。滿足終值定理?xiàng)l件

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所153滿足終值定理?xiàng)l件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所154《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所155

例3.11

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所156在虛軸上存在極點(diǎn)，不滿足終值定理?xiàng)l件，不能用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，一定要注意條件

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所157

對(duì)于正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以用頻率特性求取

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所158

例3.12

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為求速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差可用勞思判據(jù)判斷是否滿足終值定理?xiàng)l件經(jīng)檢驗(yàn)，滿足終值定理的條件《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所159系統(tǒng)跟蹤輸入信號(hào)的能力主要取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中所包含的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。0型系統(tǒng)V型系統(tǒng)3.3.3誤差系數(shù)法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1603.3.3誤差系數(shù)法階躍輸入對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)1型或高于1型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1612斜坡輸入對(duì)1型系統(tǒng)對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)2型或高于2型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1623拋物線輸入對(duì)0型系統(tǒng)對(duì)1型系統(tǒng)對(duì)2型系統(tǒng)

對(duì)3型系統(tǒng)或高于3型的系統(tǒng)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所163表3.1典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差終值《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所164

3.3.4擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所165《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所166

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。而參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差則與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)為階躍信號(hào)時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為速度信號(hào)時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為加速度信號(hào)時(shí)，擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常在中增加積分環(huán)節(jié)或增大傳遞增益，這既抑制了參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，又抑制了擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所167本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1683.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能3.4.1MATLAB輔助控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析例3.14在MATLAB窗口中鍵入如下程序鍵入回車鍵以后得到如下結(jié)果：ans=2.0000-2.0000-0.0000+1.0000i-0.0000-1.0000i-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i由于有1個(gè)正實(shí)部根的特征根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1693.4.2MATLAB求控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)例3.16求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。在MATLAB窗口中鍵入如下程序Num=[15,60];den=[1,13,54,82,60];step(num,den)gridonxlabel(‘t’),ylabel(‘c(t)’)title(‘單位階躍響應(yīng)’)鍵入回車鍵以后得：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1703.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能---仿真算例1

：《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所171《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所172算例1仿真結(jié)果《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所173問題？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所174本章小結(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求，主要是穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，是系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于復(fù)平面左半部。勞思穩(wěn)定判據(jù)不僅能夠判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且能夠確定有多少正實(shí)部根，也能夠具體確定對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根。2.暫態(tài)性能分析：欠阻尼典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標(biāo)公式。高階系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，高階系統(tǒng)暫態(tài)性能指標(biāo)公式。3.穩(wěn)態(tài)性能分析：穩(wěn)態(tài)誤差的概念以及系統(tǒng)型號(hào)的定義。穩(wěn)態(tài)誤差的終值定理法和誤差系數(shù)法。擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)數(shù)與傳遞系數(shù)有關(guān)。4.運(yùn)用MATLAB分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并確定系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所175自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所177導(dǎo)讀為什么要介紹本章?當(dāng)系統(tǒng)是高階系統(tǒng)時(shí)，時(shí)域分析法是很困難的；系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)沒有明確反映出系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)之間的關(guān)系。頻率法可以直觀地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性?？梢愿鶕?jù)系統(tǒng)頻率特性選擇系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使之滿足控制要求。本章主要講什么內(nèi)容?介紹頻率特性的概念，典型環(huán)節(jié)的伯德圖、繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法以及由最小相位系統(tǒng)伯德圖確定傳遞函數(shù)的方法。介紹繪制控制系統(tǒng)奈氏圖的方法以及奈氏穩(wěn)定判據(jù)。幅值裕度和相角裕度的定義以及相對(duì)穩(wěn)定性的方法。運(yùn)用MATLAB繪制系統(tǒng)伯德圖、奈氏圖，并確定相角裕度和幅值裕度的方法。第4章頻率法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所178第4章頻率法4.1頻率特性4.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖4.6相對(duì)穩(wěn)定性分析4.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖4.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)4.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)4.7MATLAB在頻率法中的應(yīng)用《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1794.1頻率特性4.1.1頻率特性的定義4.1.2頻率響應(yīng)4.1.3

頻率特性的幾何表示《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所180

4.1.1頻率特性的定義頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關(guān)系

頻率特性是復(fù)變函數(shù)，頻率w是實(shí)變量。例頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。

指數(shù)形式

幅角形式

代數(shù)形式《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所181

頻率特性的物理意義頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)相量與輸入正弦信號(hào)復(fù)相量之比，稱為頻率特性。線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下：穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)幅值，與輸入正弦信號(hào)的幅值之比，就是系統(tǒng)的幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號(hào)相角，與輸入正弦信號(hào)的相角之差，就是系統(tǒng)的相頻特性。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實(shí)驗(yàn)的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，即在感興趣的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號(hào)的頻率，測(cè)量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所182

4.1.2頻率響應(yīng)對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是一個(gè)同頻率的正弦信號(hào)。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所183穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1844.1.3頻率特性的幾何表示實(shí)頻特性虛頻特性以為參變量，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。例如，慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示。

1奈氏圖（Nyquist圖）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所185

2伯德圖（Bode圖，由兩幅圖組成）

。另一幅是對(duì)數(shù)相頻率特性圖，橫坐標(biāo)是對(duì)數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是相角幅頻特性相頻特性一幅是對(duì)數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是對(duì)數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是幅值的分貝值，即?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1864.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖

1）放大環(huán)節(jié)

2）微分、積分環(huán)節(jié)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1873）慣性環(huán)節(jié)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1884）一階微分環(huán)節(jié)

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1895）振蕩環(huán)節(jié)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1906）滯后環(huán)節(jié)Bode圖

Nyquist圖《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所1914.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖

控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖是在頻域分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。根據(jù)典型環(huán)節(jié)的伯德圖，容易繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所192開環(huán)頻率特性的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性分別為其組成環(huán)節(jié)的數(shù)幅頻特性、相頻特性之和。在伯德圖上就是各個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線的疊加。因此，可以先畫出各個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，然后進(jìn)行疊加，即可得到開環(huán)頻率特性的對(duì)數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線。開環(huán)頻率特性的伯德圖

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所193例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所194例4.3系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所195

例4.4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所196

例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所197如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，而且不包含滯后環(huán)節(jié)，則稱為最小相位系統(tǒng)，否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。4.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所198對(duì)于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性是單值對(duì)應(yīng)的，因此，根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率特性。例某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所199例4.6某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所200奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在右半S平面,當(dāng)從變到時(shí)，若奈氏曲線繞平面的（-1，j0）點(diǎn)N圈（參考方向?yàn)轫槙r(shí)針），則系統(tǒng)有個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半S平面。當(dāng)Z=0時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針繞平面的（-1，j0）點(diǎn)P圈，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)奈氏曲線穿過（-1，j0）點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的步驟：1）確定P

2）畫奈氏曲線的映射；②的映射；③奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)；④奈氏路徑中小半圓的映射。3）確定N

4）確定4.5奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所201Nyquist曲線與虛軸的交點(diǎn)：由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例4.7《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所202若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所203起點(diǎn)與終點(diǎn)：幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為平行與虛軸的直線繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所204起點(diǎn)與終點(diǎn)：當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。起點(diǎn)與終點(diǎn)：繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2050型3型2型1型《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所206已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

例《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所207《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所208局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所209

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所210Nyquist圖《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所211局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所212局部放大《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所213

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

下面分兩種情況討論。（1）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所214《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所215（2）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所216

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所217

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所218

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所219

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2204.6相對(duì)穩(wěn)定性分析穩(wěn)定裕度（從Nyquist圖分析）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所221穩(wěn)定裕度（從Bode圖分析）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2224.7MATLAB在頻率法中的應(yīng)用例4.14在MATLAB窗口中鍵入如下程序G=tf(2000*[1,5],conv([1,2,0],[1,4,100])),bode(G)按回車，則顯示Transferfunction:2000s+10000_________________________s^4+6s^3+108s^2+200s《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所223《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所2244.7MATLAB在頻率法中的應(yīng)用用MATLAB分析相對(duì)穩(wěn)定性例5.16在MATLAB窗口中鍵入如下程序G=tf(20，[110102])；[kg,r]=margin(G)按回車，則顯示Kg=13.8R=33.7或者

G=tf(3.5，[1232])；margin(G)按回車，則顯示圖5.33。《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所225《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所226問題？《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所227本章小結(jié)線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比，定義為系統(tǒng)的頻率特性。線性定常系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出是同頻率的正弦信號(hào)，其幅值為頻率特性的幅值與輸入信號(hào)輻值的乘積，相位為頻率特性的相角與正弦輸入信號(hào)的相角之和。對(duì)于最小相位系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率特性。典型環(huán)節(jié)的伯德圖、繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法以及由最小相位系統(tǒng)伯德圖確定傳遞函數(shù)的方法。繪制控制系統(tǒng)奈氏圖的方法。熟練掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)。若開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段的斜率為-20，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若為-60，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?？刂葡到y(tǒng)相角裕度和幅值裕度的定義與幾何意義。用MATLAB繪制伯德圖、奈氏圖，并確定相角裕度和幅值裕度?！蹲詣?dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所228自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl（非自動(dòng)化專業(yè)）《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所230導(dǎo)讀為什么要介紹本章?前面討論了系統(tǒng)分析的基本方法。系統(tǒng)分析的目的是為了設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的控制系統(tǒng)，當(dāng)現(xiàn)有系統(tǒng)不滿足要求時(shí)，需要找到如何改善系統(tǒng)性能的方法，這就是系統(tǒng)的校正。本章主要講什么內(nèi)容?本章介紹控制系統(tǒng)的校正方法。先介紹控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般步驟，闡明系統(tǒng)校正在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的地位和作用。然后著重介紹基于頻率法的超前、遲后、遲后——超前分析法校正方法，介紹期望特性法的基本思想，著重介紹工程上應(yīng)用廣泛的按最佳二階系統(tǒng)和典型三階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的工程設(shè)計(jì)方法。第5章PID控制設(shè)計(jì)方法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所231系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第5章PID控制設(shè)計(jì)方法《自動(dòng)控制原理》國家精品課程浙江工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化研究所232第5章PID控制設(shè)計(jì)方法5.1控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)概述