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文檔簡介
2024屆甘肅省西北師大附中數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知變量,由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值,的部分臨界值表如下:0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是()A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量沒有關(guān)系C.有的把握說變量有關(guān)系D.有的把握說變量沒有關(guān)系2.2019年4月,北京世界園藝博覽會開幕,為了保障園藝博覽會安全順利地進行,某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有()A.150種 B.240種 C.300種 D.360種3.若函數(shù)至少存在一個零點,則的取值范圍為()A. B. C. D.4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i,則|z|=()A.1 B. C. D.25.將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于軸對稱,則正數(shù)的最小正值是()A. B. C. D.6.一牧場有10頭牛,因誤食含有病毒的飼料而被感染,已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ,則Dξ等于A.0.2B.0.8C.0.196D.0.8047.已知函數(shù)存在零點,且,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.8.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i9.已知集合,則等于()A. B. C. D.10.某西方國家流傳這樣的一個政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的,是因為()A.大前提錯誤 B.推理形式錯誤 C.小前提錯誤 D.非以上錯誤11.設(shè)為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.,則B.,則C.,則D.,則12.已知隨機變量,若,則分別是()A.6和5.6 B.4和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率,則在內(nèi)取值的概率為.14.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)______.15.牛頓通過研究發(fā)現(xiàn),形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得,第一次求導數(shù)之后再取,可求得,再次求導之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù),設(shè),則當時,e=_____.(用分數(shù)表示)16.已知的外接圓半徑為1,,點在線段上,且,則面積的最大值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的極大值.18.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2+ln(x+1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式f(x)>-x2(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,求k的最大值.19.(12分)近日,某地普降暴雨,當?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象,當發(fā)現(xiàn)時已有的壩面滲水,經(jīng)測算,壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟損失約為元,且滲水面積以每天的速度擴散.當?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時立即組織人員搶修滲水壩面,假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積,該部門需支出服裝補貼費為每人元,勞務(wù)費及耗材費為每人每天元.若安排名人員參與搶修,需要天完成搶修工作.寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最?。倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)20.(12分)已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性21.(12分)數(shù)列的前項和為,且滿足.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.22.(10分)設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,a1=1.若a1(I)求an及S(Ⅱ)設(shè)bn=1an+12-1
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析:根據(jù)所給的觀測值,對照臨界值表中的數(shù)據(jù),即可得出正確的結(jié)論.詳解:∵觀測值,
而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05,
∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為變量有關(guān)系.
故選:A.點睛:本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】
根據(jù)題意,需要將5個安保小組分成三組,分析可得有2種分組方法:按照1、1、3分組或按照1、2、2分組,求出每一種情況的分組方法數(shù)目,由加法計數(shù)原理計算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,三個區(qū)域至少有一個安保小組,所以可以把5個安保小組分成三組,有兩種分法:按照1、1、3分組或按照1、2、2分組;若按照1、1、3分組,共有種分組方法;若按照1、2、2分組,共有種分組方法,根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選:A.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,本題屬于分組再分配問題,根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配,按照分類計數(shù)原理相加即可,屬于簡單題.3、A【解題分析】
將條件轉(zhuǎn)化為有解,然后利用導數(shù)求出右邊函數(shù)的值域即可.【題目詳解】因為函數(shù)至少存在一個零點所以有解即有解令,則因為,且由圖象可知,所以所以在上單調(diào)遞減,令得當時,單調(diào)遞增當時,單調(diào)遞減所以且當時所以的取值范圍為函數(shù)的值域,即故選:A【題目點撥】1.本題主要考查函數(shù)與方程、導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及簡單復(fù)合函數(shù)的導數(shù),屬于中檔題.2.若方程有根,則的范圍即為函數(shù)的值域4、A【解題分析】試題分析:由題意得,,所以,故選A.考點:復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的模.5、D【解題分析】
由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論.【題目詳解】解:將函數(shù)的圖形向左平移個單位后,可得函數(shù)的圖象,再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱,可得,即,令,可得正數(shù)的最小值是,故選:D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】試題分析:由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ~B(10,0.02),所以D(ξ)=10×0.02×(1-0.02)=0.196;故選C.考點:二項分布的期望與方差.7、D【解題分析】
令,可得,設(shè),求得導數(shù),構(gòu)造,求得導數(shù),判斷單調(diào)性,即可得到的單調(diào)性,可得的范圍,即可得到所求的范圍.【題目詳解】由題意,函數(shù),令,可得,設(shè),則,由的導數(shù)為,當時,,則函數(shù)遞增,且,則在遞增,可得,則,故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點問題解法,注意運用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離,考查構(gòu)造函數(shù)法,以及運用函數(shù)的單調(diào)性,考查運算能力,屬于中檔題.8、B【解題分析】分析:化簡已知復(fù)數(shù)z,由共軛復(fù)數(shù)的定義可得.詳解:化簡可得z=∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選B.點睛:本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算,涉及共軛復(fù)數(shù),屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】
由不等式性質(zhì)求出集合A、B,由交集的定義求出可得答案.【題目詳解】解:可得;,可得=故選C.【題目點撥】本題考查了交集及其運算,求出集合A、B并熟練掌握交集的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】
根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提,以及大小前提的關(guān)系,根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況,可知推理形式錯誤.【題目詳解】大前提:“鵝吃白菜”,不是全稱命題,大前提本身正確,小前提:“參議員先生也吃白菜”本身也正確,但不是大前提下的特殊情況,鵝與人不能進行類比,所以不符合三段論的推理形式,可知推理形式錯誤.本題正確選項:【題目點撥】本題考查三段論推理形式的判斷,關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】
依據(jù)空間中點、線、面的位置逐個判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為,則它們分別為的法向量,因,故,從而有,A正確.B、C中可能平行,故B、C錯,D中平行、異面、相交都有可能,故D錯.綜上,選A.【題目點撥】本題考查空間中與點、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】分析:根據(jù)變量ξ~B(10,0.4)可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差,隨機變量η=8﹣ξ,知道變量η也符合二項分布,故可得結(jié)論.詳解:∵ξ~B(10,0.4),∴Eξ=10×0.4=4,Dξ=10×0.4×0.6=2.4,∵η=8﹣ξ,∴Eη=E(8﹣ξ)=4,Dη=D(8﹣ξ)=2.4故選:B.點睛:本題考查變量的均值與方差,均值反映數(shù)據(jù)的平均水平,而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小,屬于基礎(chǔ)題.方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度,期望說明數(shù)據(jù)的平均值,從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說,應(yīng)該選擇方差小的.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、0.8【解題分析】
由于正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線ξ=1對稱,且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4,故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、310,302,320,312【解題分析】
根據(jù)題意,分別討論個位數(shù)字是0和個數(shù)數(shù)字是2兩種情況,即可得出結(jié)果.【題目詳解】由0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復(fù)數(shù)字且比230大的所有三位偶數(shù)有:(1)當個位數(shù)字是0時,數(shù)字可以是:310,320;(2)當個數(shù)數(shù)字是2時,數(shù)字可以是:302,312.故答案為:310,302,320,312.【題目點撥】本題主要考查簡單的排列問題,只需按要求列舉即可,屬于基礎(chǔ)題型.15、【解題分析】
由題意利用逐次求導的方法計算的值即可.【題目詳解】當時,,令可得:,第一次求導可得:,令可得:,第二次求導可得:,令可得:,第三次求導可得:,令可得:,第四次求導可得:,令可得:,第五次求導可得:,令可得:,中,令可得:,則.故答案為:.【題目點撥】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種,然后根據(jù)此新定義去解決問題,有時還需要用類比的方法去理解新的定義,這樣有助于對新定義的透徹理解.但是,透過現(xiàn)象看本質(zhì),它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學知識,所以說“新題”不一定是“難題”,掌握好三基,以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.16、【解題分析】
由所以可知為直徑,設(shè),求導得到面積的最大值.【題目詳解】由所以可知為直徑,所以,設(shè),則,在中,有,,所以的面積,.方法一:(導數(shù)法),所以當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以當時,的面積的最大值為.方法二:(均值不等式),因為.當且僅當,即時等號成立,即.【題目點撥】本題考查了面積的最大值問題,引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】
(Ⅰ)將點代入切線方程得出,利用導數(shù)的幾何意義得出,于此列方程組求解出實數(shù)、的值;(Ⅱ)求出函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導,利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,分析出該函數(shù)的極大值點并求出該函數(shù)的極大值?!绢}目詳解】(Ⅰ)由,得.由曲線在點處的切線方程為,得,,解得.(Ⅱ),.,解得;,解得;所以函數(shù)的增區(qū)間:;減區(qū)間:,時,函數(shù)取得極大值,函數(shù)的極大值為.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值,求解時要熟練應(yīng)用導數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟,另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時,抓住以下兩個要點:(1)函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率;(2)切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。18、(1)見解析(2)1【解題分析】
(1)首先求出f(x)的定義域,函數(shù)f(x)的導數(shù),分別令它大于0,小于0,解不等式,必須注意定義域,求交集;(2)化簡不等式f(x)>﹣x2,得:(x+1)[1+ln(x+1)]>kx,令g(x)=(x+1))[1+ln(x+1)]﹣kx,求出g'(x),由x>0,求出2+ln(x+1)>2,討論k,分k≤2,k>2,由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值,從而得到k的最大值.【題目詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,+∞),函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)=﹣2x+,令f'(x)>0則>2x,解得,令f'(x)<0則,解得x>或x<,∵x>﹣1,∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(﹣1,),單調(diào)減區(qū)間為(,+∞);(2)不等式f(x)>﹣x2即1﹣x2+ln(x+1)>,即1+ln(x+1)>,即(x+1)[1+ln(x+1)]>kx(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=(x+1))[1+ln(x+1)]﹣kx,則g'(x)=2+ln(x+1)﹣k,∵x>0,∴2+ln(x+1)>2,若k≤2,則g'(x)>0,即g(x)在(0,+∞)上遞增,∴g(x)>g(0)即g(x)>1>0,∴(x+1)[1+ln(x+1)]>kx(k∈N*)在(0,+∞)上恒成立;若k>2,可以進一步分析,只需滿足最小值比0大,即可,結(jié)合K為正整數(shù),故k的最大值為1.【題目點撥】本題主要考查運用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,求解時應(yīng)注意函數(shù)的定義域,同時考查含參不等式恒成立問題,通常運用參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,但求最值較難,本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式,構(gòu)造函數(shù)g(x),運用導數(shù)說明g(x)>0恒成立,從而得到結(jié)論.這種思想方法要掌握.19、(1)(2)應(yīng)安排名民工參與搶修,才能使總損失最小【解題分析】
(1)由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積,即可得,所以;(2)損失包=滲水直接經(jīng)濟損失+搶修服裝補貼費+勞務(wù)費耗材費,即可得到函數(shù)解析式,再利用基本不等式,即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意,可得,所以.設(shè)總損失為元,則當且僅當,即時,等號成立,所以應(yīng)安排名民工參與搶修,才能使總損失最?。绢}目點撥】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題,以及基本不等式求最值的應(yīng)用,其中解答中認真審題是關(guān)鍵,以及合理運用函數(shù)與不等式方程思想的有機結(jié)合,及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵,屬于中檔題,著重考查了分析問題和解答問題的能力.20、(1)見解析;(1)見解析【解題分析】試題分析:(1)利用函數(shù)奇偶性的定義進行判斷,要對進行分類討論;(1)由,確定的值,然后用單調(diào)性的定義進行判斷和證明即可.試題解析:(1)當a=0時,f(x)=x1,f(-x)=f(x),函數(shù)是偶函數(shù).當a≠0時
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