云南省鳳慶縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題含解析

云南省鳳慶縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知(為虛數(shù)單位)，則A． B． C． D．2．傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側(cè)），，則的值是（）A． B． C． D．3．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．4．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則5．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，以為頂點的△ABC的面積記為函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象為()A． B． C． D．6．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．7．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A． B．C．2 D．8．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（）A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．甲、丁可以知道對方的成績 D．甲、丁可以知道自己的成績10．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．1411．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．512．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．14．已知函數(shù)，則的最大值是__________．15．________.16．對不同的且,函數(shù)必過一個定點,則點的坐標是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，底面點是的中點．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值．18．（12分）（1）求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個“安檢”入口，每個入口每次只能進1個旅客求—個小組4人進站的不同方案種數(shù)，要求寫出計算過程.19．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？20．（12分）在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(Ⅰ)求直線的參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.21．（12分）電子商務(wù)公司對某市50000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.22．（10分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題得，再利用復(fù)數(shù)的除法計算得解.【題目詳解】由題得，故答案為：B【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.2、D【解題分析】

設(shè)，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【題目詳解】設(shè)，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【題目點撥】本題考查了拋物線的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、D【解題分析】

根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【題目詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.4、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【題目詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【題目點撥】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結(jié)論進行否定.5、D【解題分析】

連結(jié)AB后，AB長為定值，由C點變化得到三角形面積函數(shù)的增減性，從而得到面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負，則答案可求．【題目詳解】解：如圖，△ABC的底邊AB長一定，在點C由A到B的過程中，△ABC的面積由小到大再減小，然后再增大再減小，對應(yīng)的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)先正后負再正到負．且由原圖可知，當C位于AB連線和函數(shù)f（x）的圖象交點附近時，三角形的面積減或增較慢，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．7、A【解題分析】

準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【題目詳解】設(shè)與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心．，又點在圓上，，即．，故選A．【題目點撥】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優(yōu)先考慮幾何法，避免代數(shù)法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習(xí)，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．8、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計算即可得到結(jié)果【題目詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【題目點撥】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。9、D【解題分析】

先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結(jié)合自己看的結(jié)果知道自己成績了.【題目詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【題目點撥】本題考查了推理與證明，關(guān)鍵是找到推理的切入點.10、B【解題分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.11、C【解題分析】把三視圖還原為原幾何體為一個四棱錐，底面是邊長為3的正方形，側(cè)棱底面ABCD，四個側(cè)面均為直角三角形，則此幾何體各面中直角三角形的個數(shù)是4個，選C.12、A【解題分析】

由，得，則，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點撥】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.14、【解題分析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)，設(shè)，函數(shù)在故當t=時函數(shù)取得最大值，此時故答案為：.點睛：這個題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.15、【解題分析】

將定積分分為兩部分，前一部分根據(jù)奇函數(shù)積分為0，后一部分轉(zhuǎn)化為幾何面積得到答案.【題目詳解】為奇函數(shù)表示半徑為3的半圓面積：為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的計算，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以簡化運算.16、【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【題目詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為（2，4）．【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（I）根據(jù)已知條件得到，，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小計算出有關(guān)的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為平面，平面，所以．又由是梯形，，，知，而，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．又，點是的中點，所以．因為，平面，平面，所以平面．因為平面，所以．（Ⅱ）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是．過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是．由題意，．在直角三角形中，，于是．在直角三角形中，，所以．過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，，．在直角三角形中，，所以二面角的正弦值為．【題目點撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查面面角的求法，屬于中檔題.18、（1）56；（2）840種，計算過程見解析【解題分析】

（1）利用隔板法求結(jié)果；（2）將問題分4種情況分別得出其方案數(shù)，可求得結(jié)果，注意需考慮從同一個安檢口的旅客的通過順序.【題目詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個數(shù)是從而方程的非負整數(shù)解得個數(shù)也是56；（2）這4名旅客通過安檢口有4種情況：從1個安檢口通過，從2個安檢口通過，從3個安檢口通過，從4個安檢口通過。從1個安檢口通過共有：種方案；從2個安檢口通過，可能有1個安檢口通過1人，另一個安檢口通過3人有：種方案；從2個安檢口通過，可能每一個安檢口都通過2人有：種方案；從3個安檢口通過，可能有2個安檢口各通過1人，有1個安檢口通過2人有：種方案；從4個安檢口通過共有：種方案，所以這4個旅客進站的不同方案有：種.【題目點撥】本題考查利用隔板法解決不定方程非負整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、(1);(2)66;(3)有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解題分析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人,（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．)20、(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標方程為()(Ⅱ)5【解題分析】

(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過原點，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標方程；(Ⅱ