2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒(méi)有最小值 B．最小值為2，沒(méi)有最大值C．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值 D．最小值為1，最大值為22．現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（）A．男生2人，女生6人B．男生3人，女生5人C．男生5人，女生3人D．男生6人，女生2人3．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．六位同學(xué)站成一排照相，若要求同學(xué)甲站在同學(xué)乙的左邊，則不同的站法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（）A． B． C． D．8．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08159．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．810．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．雙曲線的離心率等于2，則實(shí)數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．612．若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問(wèn)張老師的生日是_______．14．設(shè)A=xx≤2019，15．若，且，那么__________．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且依次交拋物線及圓于點(diǎn)，，，四點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某高中高二年級(jí)1班和2班的學(xué)生組隊(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，1班推薦了2名男生1名女生，2班推薦了3名男生2名女生.由于他們的水平相當(dāng)，最終從中隨機(jī)抽取4名學(xué)生組成代表隊(duì).（Ⅰ）求1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（Ⅱ）設(shè)表示代表隊(duì)中男生的人數(shù)，求的分布列和期望.18．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）為了了解甲、乙兩校學(xué)生自主招生通過(guò)情況，從甲校抽取51人，從乙校抽取41人進(jìn)行分析.通過(guò)人數(shù)末通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校乙校31總計(jì)51（1）根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)已知甲校A，B，C三人在某大學(xué)自主招生中通過(guò)的概率分別為，用隨機(jī)變量X表示A，B，C三人在該大學(xué)自主招生中通過(guò)的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．參考公式：.參考數(shù)據(jù)：1．141．111．141．1241．111．1141．1112．1622．6153．8414．1245．5346．86911．82821．（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a≠0時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x＜2時(shí)，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2時(shí)，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.2、B【解題分析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，共有90種不同方案,，∴x(x-1)(8-x)=30=2×3×5，∴x=3,故選B．考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．3、A【解題分析】

解不等式，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【題目詳解】由題意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要條件，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的求解，以及充分、必要條件的判定，其中解答熟記充分條件、必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)，以及單調(diào)性，逐項(xiàng)驗(yàn)證.【題目詳解】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)不正確，，令，當(dāng)或，當(dāng)，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項(xiàng)不正確，選項(xiàng)正確.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)構(gòu)造方程組可求得，得到解析式，根據(jù)求得結(jié)果.【題目詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值的取值范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)值的等量關(guān)系求得函數(shù)解析式，從而根據(jù)函數(shù)值的范圍構(gòu)造出不等關(guān)系.6、C【解題分析】

先作分類(lèi)，甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有；甲在左邊第五位，有；然后直接相加求解即可【題目詳解】甲在左邊第一位，有；甲在左邊第二位，有；甲在左邊第三位，有；甲在左邊第四位，有甲在左邊第五位，有；不同的站法有種，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

首先過(guò)作，過(guò)作（為準(zhǔn)線），，易得，.根據(jù)直線：與拋物線聯(lián)立得到，根據(jù)焦點(diǎn)弦性質(zhì)得到，結(jié)合已知即可得到，再計(jì)算即可.【題目詳解】如圖所示：過(guò)作，過(guò)作（為準(zhǔn)線），.因?yàn)椋O(shè)，則，.所以.在中，，所以.則.，直線為.，.所以，.在中，.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，屬于中檔題.8、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.9、D【解題分析】

由題意得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解題分析】

先由題意得到，，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解題分析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由可得，從而選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求的范圍．【題目詳解】由題得，原命題的否命題是“，使”，即，解得．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3月2日【解題分析】

甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期，所以甲說(shuō)“我不知道”，根據(jù)甲說(shuō)“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日，說(shuō)明一定不是7日，甲接著說(shuō)，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點(diǎn)撥】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.14、?【解題分析】

首先解絕對(duì)值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【題目詳解】解不等式x≤2019得A=[-2019,2019]根據(jù)x-2020≥02020-x≥0，解得B=2020，所以故答案是：?.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.15、1【解題分析】分析：根據(jù)條件中所給的二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式，寫(xiě)出a和b的值，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)字的比值，寫(xiě)出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點(diǎn)睛：本題是考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用通項(xiàng)公式確定a與b的值．16、13【解題分析】

由拋物線的定義可知：，從而得到，同理，分類(lèi)討論，根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可求得的最小值.【題目詳解】因?yàn)?，所以焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，由圓：，可知其圓心為，半徑為，由拋物線的定義得：，又因?yàn)?，所以，同理，?dāng)軸時(shí)，則，所以，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖谇也粸?時(shí)，設(shè)時(shí)，代入拋物線方程，得：，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，綜上所述，的最小值為13，故答案是：13.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，直線與拋物線相交的問(wèn)題，基本不等式求最值問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意認(rèn)真審題是正確解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（II）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）用1減去沒(méi)有1班同學(xué)入選的概率得到答案.（Ⅱ）的所有可能取值為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)概率得到分布列，再計(jì)算期望.【題目詳解】（I）設(shè)1班至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)為事件則（II）的所有可能取值為1，2，3，4，，，.因此的分布列為1234.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【題目詳解】解：Ⅰ由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．Ⅱ

方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)當(dāng)時(shí)，討論取值范圍去絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算不等式.(2)利用絕對(duì)值不等式求函數(shù)最大值為，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)不等式即為①當(dāng)時(shí)不等式可化為得故②當(dāng)時(shí)不等式可化為恒成立故③當(dāng)時(shí)不等式可化為得故綜合得，不等式的解集為（2）所以得為所求【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值不等式，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20、（1）填表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，于此可對(duì)題中的結(jié)論正誤進(jìn)行判斷；（2）列出隨機(jī)變量的可能取值，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出隨機(jī)變量在每個(gè)可能值處的概率，可列出隨機(jī)變量的概率分布列，并由此計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表如下：通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校214151乙校312141總計(jì)4151111由算得：，所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān)；（2）設(shè)自主招生通過(guò)分別記為事件，則.∴隨機(jī)變量的可能取值為1，1，2，3.，，，.所以隨機(jī)變量X的分布列為