2024屆青海省海南州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆青海省海南州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．2．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．6．為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．757．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值8．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．9．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），則等于（）A． B． C．1 D．10．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±211．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．12．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____14．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為________．15．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，若A為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為______．16．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5參考公式：，，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個(gè)點(diǎn)的殘差值，并預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？20．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價(jià)格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價(jià)格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點(diǎn)，制定了如下促銷策略：若每天下午3點(diǎn)以前所購進(jìn)的玫瑰沒有售完，則對(duì)未售出的玫瑰以每箱1200元的價(jià)格降價(jià)處理．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，降價(jià)后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進(jìn)該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點(diǎn)以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機(jī)選取2人贈(zèng)送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客且另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計(jì)了100天該種玫瑰在每天下午3點(diǎn)以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）該種玫瑰每天下午3點(diǎn)前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購進(jìn)的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時(shí)所獲得的平均利潤最大，求實(shí)數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使不等式成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.3、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：因?yàn)樗赃xC．考點(diǎn)：比較大小5、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點(diǎn)撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．6、C【解題分析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點(diǎn)睛：用頻率分布直方圖估計(jì)總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.7、A【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.8、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進(jìn)而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=311、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點(diǎn)得：.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時(shí)計(jì)算可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

去括號(hào)化簡，令虛部為0，可得答案.【題目詳解】，故答案為4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件.14、2【解題分析】試題分析：，又在點(diǎn)處的切線方程是，．考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡求值．15、3.【解題分析】分析：由題根據(jù)A為線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，建立等式關(guān)系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點(diǎn)睛：考查雙曲線的離心率求法，根據(jù)題意建立正確的等式關(guān)系為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【題目詳解】因?yàn)?，所以以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋灾本€的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個(gè)值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解【題目詳解】（1）因?yàn)?，其定義域?yàn)椋?①當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，.易證，所以.因?yàn)椋?所以恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得.②當(dāng)時(shí)，，不符合題意.③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時(shí)，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題19、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個(gè)小時(shí)【解題分析】

按表中信息描點(diǎn)．利用所給公式分別計(jì)算出和殘差，計(jì)算出即為預(yù)測值．【題目詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如下：（2），，，所求線性回歸方程為：（3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時(shí)）加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式．裂項(xiàng)求和21、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得；（2）①用100?30可得；②用購進(jìn)5箱的平均利潤＞購進(jìn)6箱的平均利潤，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點(diǎn)以前購買的顧客是A，B，C，D.3點(diǎn)以后購買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價(jià)格購買的顧客，另一位是以1200元價(jià)格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計(jì)接下來的一個(gè)月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點(diǎn)以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；②批發(fā)店毎天在購進(jìn)4箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購進(jìn)5箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：元；批發(fā)店毎天在購進(jìn)6箱數(shù)量的玫瑰時(shí)所獲得的平均利潤為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，則b的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，屬中檔題.22、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價(jià)于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時(shí)，對(duì)恒成立此時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得此時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時(shí)，上式等價(jià)于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，