2024屆金昌市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆金昌市重點中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．92．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則其表面積為（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．4．若，滿足條件，則的最小值為（）A． B． C． D．5．針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的12，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的16，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)23，若有99%參考公式：KP0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．12人 B．18人 C．24人 D．30人6．設(shè)實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（）A． B． C． D．7．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．8．一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，四人在成績公布前作出如下預(yù)測：甲預(yù)測說：獲獎?wù)咴谝?、丙、丁三人中；乙預(yù)測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預(yù)測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預(yù)測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預(yù)測與結(jié)果相符.另外兩人的預(yù)測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙10．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．11．用反證法證明命題“已知為非零實數(shù)，且，，求證中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個為負(fù)數(shù) B．中至多有一個為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個為正數(shù) D．中至多有兩個為負(fù)數(shù)12．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則="______________________."14．已知是與的等比中項，則圓錐曲線的離心率是__________．15．若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為________.16．函數(shù)的極值點為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標(biāo).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，是橢圓：的左、右焦點，且，橢圓上任意一點到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點，橢圓上存在點使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.19．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．20．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；21．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對任意的恒有解，求的取值范圍.22．（10分）手機廠商推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的波動大?。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）把評分不低于70分的用戶稱為“評分良好用戶”，完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“評分良好用戶”與性別有關(guān)？女性用戶男性用戶合計“認(rèn)可”手機“不認(rèn)可”手機合計參考附表：參考公式，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【題目詳解】解：畫出實數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點時，直線的截距最大，由，得點的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【題目點撥】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可得對應(yīng)的三棱錐，逐個計算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【題目詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【題目點撥】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點、線、面的關(guān)系．3、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】作出約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點A時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。山獾肁（0，2）．此時z的最大值為z=2×0﹣2=﹣2，故選A．點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．5、B【解題分析】

設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x2，完善列聯(lián)表，計算K2【題目詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為x喜歡抖音不喜歡抖音總計男生1656x女生1316x總計xx32K男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.6、B【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案．【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題．7、C【解題分析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．8、B【解題分析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可．詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件．

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵．9、B【解題分析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷【題目詳解】若乙、丁的預(yù)測成立，則甲、丙的預(yù)測不成立，推出矛盾．故乙、丙預(yù)測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【題目點撥】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設(shè)，才可進行有效論證10、D【解題分析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.11、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個為負(fù)數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．12、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

解：過點（3，0）且與極軸垂直的直線方程為x=3，曲線ρ=1cosθ即ρ2=1ρcosθ，即x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1．把x=3代入（x-2）2+y2=1可得y=±，故|AB|=214、或【解題分析】分析：根據(jù)等比中項，可求出m的值為；分類討論m的不同取值時圓錐曲線的不同，求得相應(yīng)的離心率。詳解：由等比中項定義可知所以當(dāng)時，圓錐曲線為橢圓，離心率當(dāng)時，圓錐曲線為雙曲線，離心率所以離心率為或2點睛：本題考查了數(shù)列和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本概念和簡單的分類討論，屬于簡單題。15、8【解題分析】試題分析：由（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）.考點：基本不等式.16、【解題分析】

求出的導(dǎo)數(shù)，令，根據(jù)單調(diào)區(qū)間，可得所求極值點；【題目詳解】令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點的直角坐標(biāo).【題目詳解】將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點的直角坐標(biāo)為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點的平面直角坐標(biāo)的求解問題，涉及到的知識點有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點坐標(biāo)的求解，屬于簡單題目.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知可求出，，問題得解；（Ⅱ）設(shè)，，，的方程為，聯(lián)立方程組，得，所以，，由已知得，代入坐標(biāo)運算得，由弦長公式可求出，且到直線的距離，再由即可求解，最后還要考慮斜率不存在的情況.【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，由橢圓定義知，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，消去，化簡為：，設(shè)，，，由韋達定理得，，由得；四邊形為平行四邊形得，∴，代入橢圓方程化簡得：適合；原點到直線的距離，，∴；當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意得直線必過長半軸的中點，不妨設(shè)其方程為，算出.綜上所述，平行四邊形的面積.【題目點撥】本題考查了橢圓的方程和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)運算，實現(xiàn)形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，是本題的核心思想，屬于難題.19、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計7050120∴，∴沒有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查了學(xué)生分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）無最大值?！窘忸}分析】

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值．【題目詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無最大值．【題目點撥】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．21、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時，，據(jù)此零點分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)