四川省成都市龍泉第二中學2024屆數學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省成都市龍泉第二中學2024屆數學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數為隨機變量2．等差數列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．33．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率4．用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40000大的偶數共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個5．已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．6．如圖，F1，F2分別是雙曲線(a＞0，b＞0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A，B兩點，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．7．設i是虛數單位，則復數i3A．-i B．i C．1 D．-18．已知甲在上班途中要經過兩個路口，在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下，第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．9．若函數＝sinxcosx,x∈R,則函數的最小值為A． B． C． D．10．若a=72-12，b=27A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b11．設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．12．已知集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓錐的底面面積為，母線長為5，則它的側面積為______．14．正四棱柱中，，則與平面所成角的正弦值為__________．15．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數為_______．16．下圖三角形數陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數為______（用含的多項式表示）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入同一個袋中，現從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.18．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數列(如三項式的1次系數列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數列是_______________；三項式的3次系數列是_______________；(2)由楊輝三角數陣表可以得到二項式系數的性質,類似的請用三項式次系數列中的系數表示(無須證明)；(3)求的值.19．（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點分別為橢圓的右頂點和上頂點，．（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程．20．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：三個數中，至少有一個大于或等于.21．（12分）某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2)根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差具有線性相關關系。(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數。附：22．（10分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個科目考試的成績分為合格與不合格，每個科目最多只有2次考試機會，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈螅拍軈⒓涌颇緽的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈螅辉賲⒓釉摽颇康目荚?，參加兩個科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适牵看螀⒓涌颇緽考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，且各次考試的成績?yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機會，記他參加考試的次數為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數學期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布．故選：．【題目點撥】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．2、A【解題分析】

由等差數列的性質可得，然后再次利用等差數列的性質確定k的值即可.【題目詳解】由等差數列的性質可知：,故，則，結合題意可知：.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質及其應用，屬于中等題.3、C【解題分析】

根據選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質，屬于簡單題型.4、B【解題分析】試題分析：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；進而對首位數字分2種情況討論，①首位數字為5時，②首位數字為4時，每種情況下分析首位、末位數字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數原理可得其情況數目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據題意，符合條件的五位數首位數字必須是4、5其中1個，末位數字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數字為5時，末位數字有3種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個，②首位數字為4時，末位數字有2種情況，在剩余的4個數中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個，共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數問題．5、A【解題分析】

求函數的導數，利用導數的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為有解，即可得到結論.【題目詳解】由題意，函數的導數，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉化為有解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.6、D【解題分析】

連接，利用三角形邊之間的關系得到，，代入離心率公式得到答案.【題目詳解】連接，依題意知：，，所以.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，利用三角形邊之間的關系和雙曲線性質得到的關系式是解題的關鍵.7、C【解題分析】分析：由條件利用兩個復數代數形式的除法運算，虛數單位i的冪運算性質，計算求得結果．詳解：i3∴復數i3故選C點睛：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．8、C【解題分析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設第一個路口遇到紅燈的事件為，第二個路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎題.計算條件概率時一定要注意區(qū)分條件概率與獨立事件同時發(fā)生的概率的區(qū)別與聯系.9、B【解題分析】∵函數，∴函數的最小值為故選B10、D【解題分析】

利用指數函數對數函數的單調性，利用指數對數函數的運算比較得解.【題目詳解】因為27-1故選：D【題目點撥】本題主要考查指數函數對數函數的單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、A【解題分析】

由可得：，結合充分、必要條件的概念得解.【題目詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了等價轉化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎題。12、C【解題分析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！绢}目詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

圓錐是由一個底面和一個側面圍成的圖形,沿著圓錐的母線,把圓錐的側面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于母線長,圓錐的側面積等于展開后扇形的面積.【題目詳解】由圓錐的底面面積為,底面半徑為,可得底面周長為扇形的面積=扇形弧長扇形半徑側面積為=故答案為:.【題目點撥】解題關鍵是通過圓的面積求得圓的半徑,然后根據扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,通過扇形的面積公式得到的答案.14、【解題分析】分析：建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值．詳解：以D為原點，DA，DC，DD1分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系D﹣xyz．設AB=1，則D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）．設AD1與面BB1D1D所成角的大小為θ，=（﹣1，1，2），設平面BB1D1D的法向量為=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），則x+y=1，z=1．令x=1，則y=﹣1，所以=（1，﹣1，1），sinθ=|cos＜，＞|=，所以AD1與平面BB1D1D所成角的正弦值為．故答案為.點睛：這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．15、30種【解題分析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數為種.【題目點撥】本題考查分類與分步計數原理，解題的關鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！绢}目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個數為。【題目點撥】本題考查了歸納推理的問題，關鍵找到規(guī)律，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數原理可得出答案；（3）由題意得出箱子里紅球和白球都是個，并求出操作三次的情況總數，以及恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球的情況數，然后利用古典概型的概率公式可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個數不少于白球個數，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法；（3）由題意知，箱子中個球中紅球有個，白球也為個，從這個球中取出個球，取出個紅球只有一種情況，取出個白球也只有一種情況，取出紅白有種情況，總共有種情況.若取出的個球放入一箱子里，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中去”為一次操作，如果操作三次，共有種不同情況.恰有一次取到個紅球且有一次取到個白球共有種情況，因此，恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率為.【題目點撥】本題考查分類計數原理以及概率的計算，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）（2）（3）50【解題分析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數列是三項式的次系數列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設中的定義可知表示展開式中的系數，因此可求出．解：（1）三項式的次系數列是三項式的次系數列是；（2）；（3）表示展開式中的系數，所以．19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由可得，計算進而得答案。（2）設直線的方程，聯立方程組，利用韋達定理，代入的面積公式計算整理即可。【題目詳解】（1），，，，，解得，，故．（2）由（1）知橢圓方程可化簡為．①易求直線的斜率為，故可設直線的方程為：．②由①②消去得．，．于是的面積，．因此橢圓的方程為，即【題目點撥】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關量，屬于一般題。20、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；(2)利用反證法，假設這三個數沒有一個大于或等于，然后結合題意找到矛盾即可證得題中的結論.試題解析：（1）因為和都是正數，所以要證，只要證，展開得，只要證，只要證，因為成立，所以成立.（2）假設這三個數沒有一個大于或等于，即，上面不等式相加得（*）而，這與（*）式矛盾，所以假設不成立，即原命題成立.點睛：一是分析法是“執(zhí)果索因”，特點是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找使結論成立的充分條件；二是應用反證法證題時必須先否定結論，把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推理，否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行推理，就