2024屆安徽省蕪湖市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆安徽省蕪湖市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．3．已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不同的直線a，b滿足a?α,b?β，則“a∥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．命題：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，5．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．7．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．8．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其解析式為（）A． B． C． D．9．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),則的值是A． B． C．3 D．310．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（）A．12 B．24 C．48 D．5611．已知將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形最大內(nèi)角小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對的三角形三邊的張角相等均為.根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．14．已知隨機(jī)變量，且，，則_______.15．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則的值為___.16．若角滿足，則＝_____；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種證件的獲取規(guī)則是：參加科目A和科目B的考試，每個(gè)科目考試的成績分為合格與不合格，每個(gè)科目最多只有2次考試機(jī)會(huì)，且參加科目A考試的成績?yōu)楹细窈?，才能參加科目B的考試；參加某科目考試的成績?yōu)楹细窈?，不再參加該科目的考試，參加兩個(gè)科目考試的成績均為合格才能獲得該證件．現(xiàn)有一人想獲取該證件，已知此人每次參加科目A考試的成績?yōu)楹细竦母怕适?，每次參加科目B考試的成績?yōu)楹细竦母怕适牵腋鞔慰荚嚨某煽優(yōu)楹细衽c不合格均互不影響．假設(shè)此人不放棄按規(guī)則所給的所有考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí)．（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.20．（12分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？21．（12分）如圖，已知橢圓與橢圓的離心率相同．（1）求的值；（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線，交橢圓于另一點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)在之間）．①求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②設(shè)的中點(diǎn)為，橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與直線的交點(diǎn)為，試探究點(diǎn)是否在某一條定直線上運(yùn)動(dòng)，若是，求出該直線方程；若不是，請說明理由．22．（10分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)求出，由可求出的值．【題目詳解】，，由題意可得，因此，，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，意在考查函數(shù)的切線斜率與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

分別判斷充分性和必要性得到答案.【題目詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運(yùn)算.4、C【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故可得，的否定是，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、B【解題分析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．7、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、C【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，即可求得解析式.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)，代入點(diǎn)，，解得，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法.9、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為,當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，,所以10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知，第組的頻數(shù)為，前組的頻率和為，所以抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，故選C.考點(diǎn)：頻率分布直方圖與頻數(shù)．11、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應(yīng)選答案B．12、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，連接這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成了三角形ABC，由角DOB為，角DOC為，OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA，求和即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖像并建系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)表示的是點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)C（1，0）的距離與到點(diǎn)B（-1，0），到A（0，2）的距離之和，設(shè)三角形這個(gè)等腰三角形的費(fèi)馬點(diǎn)在高線AD上，設(shè)為O點(diǎn)即費(fèi)馬點(diǎn)，連接OB，OC，則角DOB為，角DOC為，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距離之和為：2OC+OA=+=2+.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了點(diǎn)點(diǎn)距的公式，以及解三角形的應(yīng)用，解三角形的范圍問題常見兩類，一類是根據(jù)基本不等式求范圍，注意相等條件的判斷；另一類是根據(jù)邊或角的范圍計(jì)算，解題時(shí)要注意題干信息給出的限制條件.14、【解題分析】

利用隨機(jī)變量，關(guān)于對稱，結(jié)合已知求出結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量滿足，圖象關(guān)于對稱，則故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性即可計(jì)算出結(jié)果15、【解題分析】

求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)榱顒t所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，及導(dǎo)函數(shù)求值，屬于中檔題.16、【解題分析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡后，把tanα的值代入即可．【題目詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，3，1（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）設(shè)表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，表示事件“參加科目的第次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且相互?dú)立，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）設(shè)表示事件“參加科目A的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛保硎臼录皡⒓涌颇緽的第（，）次考試的成績?yōu)楹细瘛?，且，相互?dú)立（，），那么，．，，．∴X的分布列為：X231p∴．故X的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）兩人所付租車費(fèi)用相同的情況有2,4,6三種，分別算出對應(yīng)概率，相加得到答案.（2）的可能取值為，分別計(jì)算概率，寫出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：（1）甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同即為元．都付元的概率為，都付元的概率為；都付元的概率為，故所付費(fèi)用相同的概率為（2）依題意知，的可能取值為，；；，故的分布列為ξ4681012P所求數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………9（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價(jià)于，………3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得．即對一切有，從而判別式………13【解題分析】定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．（1）是奇函數(shù)，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價(jià)于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分為減函數(shù)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分即對一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分20、（1）115（2）186【解題分析】

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有21、（1）；（2）①；②點(diǎn)在定直線上【解題分析】

（1）利用兩個(gè)橢圓離心率相同可構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果；（2）①當(dāng)與軸重合時(shí)，可知不符合題意，則可設(shè)直線的方程：且；設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程可求得，則可將所求面積表示為：，利用換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值的求解，從而求得所求的最大值；②利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，則可得直線的方程；聯(lián)立直線與橢圓方程，從而可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線方程，與直線聯(lián)立解得坐標(biāo)，從而可得定直線.【題目詳解】(1)由橢圓方程知：，離心率：又橢圓中，，，又，解得：（2）①當(dāng)直線與軸重合時(shí)，三點(diǎn)共線，不符合題意故設(shè)直線的方程為：且設(shè)，由（1）知橢圓的方程為：聯(lián)立方程消去得：即：解得：，，又令，此時(shí)面積的最大值為：②由①知：直線的斜率：則直線的方程為：聯(lián)立方程消去得：，解得：則直線的方程為：聯(lián)立直線和的方程，解得：點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、橢圓中的三角形面積最值的求解、橢圓中的定直線問題；解決定直線問題的關(guān)鍵是能夠通過已知條件求得