江蘇省南通一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省南通一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．隨機(jī)變量的分布列如右表，若，則（）012A． B． C． D．2．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．1 B．－1 C． D．4．已知雙曲線x2a2-yA．x212-y285．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．7．在直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運(yùn)動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．10098．為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)已知恰有200個點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A．4 B．3 C．2 D．19．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為()A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．12．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)；你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為__________．15．(文科學(xué)生做)若，則______．16．若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個雙曲線的方程為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的，某農(nóng)科院對一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機(jī)選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63518．（12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線相切．（1）求與；（2）設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交與點(diǎn)．求線段垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型．19．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.1求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；2若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.21．（12分）球O的半徑為R,A﹑B﹑C在球面上，A與B,A與C的球面距離都為，B與C的球面距離為，求球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積．22．（10分）已知（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)題目條件中給出的分布列，可以知道和之間的關(guān)系，根據(jù)期望為，又可以得到一組關(guān)系，這樣得到方程組，解方程組得到的值.進(jìn)而求得.詳解：根據(jù)題意，解得則故選B.點(diǎn)睛：本題考查期望、方差和分布列中各個概率之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【題目詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力.3、C【解題分析】

由已知條件計算出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，得到虛部【題目詳解】由題意可得則則復(fù)數(shù)的虛部是故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，按照除法法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可得到結(jié)果，較為簡單4、D【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)．5、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，6、A【解題分析】由，得，故選A.7、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負(fù)數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)?，則，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.8、B【解題分析】

根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論．【題目詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲600個點(diǎn)，相當(dāng)于600個點(diǎn)均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點(diǎn)落在陰影部分，可知陰影部分的面積．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點(diǎn)落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點(diǎn)的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實(shí)也是角）任一位置是等可能的．9、B【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式求出的表達(dá)式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡為的形式，由此求得對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】依題意，對應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).12、D【解題分析】

先排學(xué)校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計數(shù)原理，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計數(shù)原理共有種故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【題目詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當(dāng)時，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當(dāng)時，解得，故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.14、【解題分析】

先計算，在中，根據(jù)勾股定理得得到漸近線方程.【題目詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，過作于是中點(diǎn)，在中，根據(jù)勾股定理得：漸近線方程為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線，作輔助線是解題的關(guān)鍵，也可以直接利用正弦定理和余弦定理計算得到答案.15、.【解題分析】分析：觀察條件和問題的角度關(guān)系可得：=，故=],然后按正切的和差公式展開即可.詳解：由題可得：=]=故答案為.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的計算，能發(fā)現(xiàn)=是解題關(guān)鍵，此題值得好好積累，屬于中檔題.16、=1（答案不唯一）【解題分析】

由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【題目詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對焦點(diǎn)沒有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【解題分析】

（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機(jī)選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案．【題目詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，，，；從中隨機(jī)選取2株的情況有如下15種：，，，，，，，，，，，，，，．其中滿足題意的共有，，，，，，，，共8種，則所求概率為．（2）根據(jù)已知列聯(lián)表：高莖矮莖合計圓粒111930皺粒13720合計242650得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查古典概型的概率和獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力．18、（1），．（2），該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．【解題分析】

（1）由題可知，直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合離心率，即可求出與.（2）求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出的坐標(biāo)，同時設(shè)，利用垂直關(guān)系可得出關(guān)于的式子即為的軌跡方程.【題目詳解】解：（1），，．（2），兩點(diǎn)分別為，，由題意可設(shè)那么線段中點(diǎn)為，設(shè)是所求軌跡上的任意點(diǎn)由于，即，所以．又因?yàn)椋麉⒌密壽E方程為.該曲線為拋物線（除掉原點(diǎn)）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，包括離心率、短半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)，還涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線垂直時斜率相乘為-1，還利用消參法求動點(diǎn)的軌跡方程.19、（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線的普通方程；根據(jù)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線的普通方程為.，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡整理得，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于第二問中的弦長問題，過定點(diǎn)，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線相交交于兩點(diǎn)，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.20、（1）（2）【解題分析】

1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果．【題目詳解】1，在曲線上，，，設(shè)，，，，，的取值范圍；2，，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，，故，異號，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題．21、【解題分析】

先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的部分的體積?！绢}目詳解】解：A與B,A與C的球面距離都為，，BOC為二面角B-AO-C的平面角，又B與C的球面距離為，BOC=，球O夾在二面角B-AO-C的體積是球的六分之一即為【題目點(diǎn)撥】先求出二面角B-AO-C的平面角，再根據(jù)比例關(guān)系求出球O在二面角B-OA-C內(nèi)的