江蘇省鹽城市建湖中學(xué)、大豐中學(xué)等四校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省鹽城市建湖中學(xué)、大豐中學(xué)等四校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增2．在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．13．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．被稱為宋元數(shù)學(xué)四大家的南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設(shè)計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．75．定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，，，…，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．14個 B．13個 C．15個 D．12個6．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場，在海外設(shè)了多個分支機構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計中年員工青年員工合計由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．7．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)滿足下列條件：（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）對任意的，其中，常數(shù)，當(dāng)時，有.則下列不等式不一定成立的是（）.A．B．C．D．9．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定10．若離散型隨機變量的分布如下：則的方差（）010.6A．0.6 B．0.4 C．0.24 D．111．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓周長為，那么這個球的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．計算：01(14．各棱長均相等的正三棱錐，其任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為________.15．某小組共8人，若生物等級考成績?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分，則該小組生物等級考成績的中位數(shù)為______.16．已知展開式中的系數(shù)是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.18．（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程．（2）求頂點在原點，準(zhǔn)線方程為的拋物線的方程．19．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知在中，，，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點，且的面積為，求.21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，(0，)，求的值；（2）若＝，＝，(0，)，求的值．22．（10分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，面，且，為中點．（1）證明：//平面；（2）證明：平面平面；（3）求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：因為是奇函數(shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡得，所以，故，從而，又，故，因此.令，，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.2、B【解題分析】

分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理，可得結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長度為故選【題目點撥】本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題3、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【題目詳解】時，方程表示兩條直線，時，方程可化為，時表示焦點在軸上的雙曲線，時表示焦點在軸上的雙曲線．故選C．【題目點撥】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．4、B【解題分析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結(jié)果【題目詳解】當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；當(dāng)，，時，，；故選B【題目點撥】本題考查程序運算的結(jié)果，考查運算能力，需注意所在位置5、A【解題分析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當(dāng)m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1；0，1，0，0，1，1，0，1；0，1，0，1，0，0，1，1；0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.6、A【解題分析】

由公式計算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出的值，屬于基礎(chǔ)題。7、B【解題分析】

由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【題目詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時，有最小值所以答案選B【題目點撥】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學(xué)會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題8、C【解題分析】

因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，由條件（2）得;因為，所以;因為，所以，即即;當(dāng)時，與大小不定，所以選C.9、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．10、C【解題分析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，進(jìn)而使用期望公式先求出數(shù)學(xué)期望，再代入方差公式求出方差．詳解：由題意可得：m+0.6=1，所以m=0.4，所以E（x）=0×0.4+1×0.6=0.6，所以D（x）=（0﹣0.6）2×0.4+（1﹣0.6）2×0.6=0.1．故選：C．點睛：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題．【題目詳解】∵f（﹣x）=（x2+1）+=f（x），∴f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=﹣t，則不等式f（log2x）+f（）≥2可化為：f（t）+f（﹣t）≥2，即2f（t）≥2，所以，f（t）≥1，又∵f（1）=2+=1，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，∴﹣1≤t≤1，即log2x∈[﹣1，1]，解得，x∈[，2]，故選B．【題目點撥】本題主要考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．12、B【解題分析】

解:二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、e-【解題分析】試題分析：01(e考點：定積分．14、【解題分析】

取AB中點D，連結(jié)SD、CD，則SD⊥AB，CD⊥AB，從而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】解：取AB中點D，連結(jié)SD、CD，∵三棱錐S﹣ABC是各棱長均相等的正三棱錐，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，設(shè)棱長SC＝2，則SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱長均相等的正三棱錐任意兩個相鄰的面所成的二面角的大小為arccos．故答案為：arccos．【題目點撥】本題考查二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．15、65.5【解題分析】

把8人的生物等級考成績從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計算出該小組生物等級考成績的中位數(shù).【題目詳解】8人的生物等級考成績從小到大排列如下：,所以該小組生物等級考成績的中位數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的計算方法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解題分析】

利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【題目詳解】因為展開式的通項公式為,,所以令,解得,所以展開式中的系數(shù)是.故答案為:36.【題目點撥】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實部與虛部，結(jié)合加減法的運算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實部與虛部分別對應(yīng)相等.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意雙曲線方程可設(shè)為,可得關(guān)于的方程組，進(jìn)而求出雙曲線的方程．（2）根據(jù)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為,可設(shè)拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程．【題目詳解】（1）解:依題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)是故雙曲線的方程可設(shè)為又∵雙曲線的離心率∴解得∴雙曲線的方程為（2）解:∵拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為∴可設(shè)拋物線方程為∵∴∴拋物線方程為【題目點撥】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.解題時需要認(rèn)真審題.19、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解題分析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求得，和的值.寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)求導(dǎo)法則求出，令=0求出的值，分區(qū)間討論的正負(fù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.詳解：解：（1）因為，所以又因為曲線通過點,故，而，從而.又曲線在處的切線垂直于軸，故，即，因此.（2）由（1）得，故當(dāng)時，取得最小值.此時有.從而，，，所以.令，解得.當(dāng)時，，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為增函數(shù).當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；單調(diào)遞增區(qū)間為.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的最值問題，做題時要注意函數(shù)的求導(dǎo)法則的正確運用.20、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【題目詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，，所以.由，得，所以.【題目點撥】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得，根據(jù)的范圍即可求得結(jié)果；（2）利用已知函數(shù)值和可得：，利用同角三角函數(shù)可求得；利用二倍角公式求得和，將整理為，利用兩角和差余弦公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）為奇函數(shù)又當(dāng)時，是奇函數(shù)，滿足題意（2），又；【題目點撥】本題考查根據(jù)奇偶性求解函數(shù)解析式、三角恒等變換和同角三角函數(shù)的求解，涉及到二倍角、兩角和差余弦公式