初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 平行線的判定（省一等獎(jiǎng)）

7.4平行線的判定觀察與思考1、兩條直線被第三條直線所截形成的角中，有哪些位置關(guān)系？2、對(duì)于同位角∠2和∠3滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD？3、圖中是否還存在其他關(guān)系使得AB∥CD？小亮的發(fā)現(xiàn)因?yàn)椤?=∠3（對(duì)頂角相等）如果∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD小紅的發(fā)現(xiàn)因?yàn)椤?+∠4=180°（平角定義）如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD2ABCDF341E探索新知命題1已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截，∠1=∠2.對(duì)AB∥CD說(shuō)明理由。理由：∵∠1=∠2（）

∠1=∠3（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）2ABCDF341E已知對(duì)頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行探索新知命題2已知:如圖,直線AB、CD被直線EF所截，∠2+∠4=180°.對(duì)AB∥CD說(shuō)明理由。理由：∵∠2+∠4=180°（）

∠3+∠4=180°（）∴∠2=180°－∠4（）∠3=180°－∠4（）∴∠2=∠3（）∴AB∥CD（）21ABCDF34E已知平角定義等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等量代換同位角相等，兩直線平行探索新知內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行由此得到定理，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：做一做例:如圖,已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.對(duì)AB∥CD說(shuō)明理由。ABCDEF1234理由:∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知)

∠2=∠4(對(duì)頂角相等)∴∠1+∠4=180°(等量代換)∴AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)做一做例:如圖,已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.對(duì)AB∥CD說(shuō)明理由。ABCDEF1234理由:∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知)

∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等)∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)做一做例:如圖,已知直線AB，CD被直線EF所截，∠1=60°，∠2=120°.對(duì)AB∥CD說(shuō)明理由。ABCDEF1234理由:∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知)

∠2+∠5=180°(平角定義)∴∠1=∠5(同角的補(bǔ)角相等)∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行)5鞏固練習(xí)1如圖，直線a，b被直線c所截，如果同位角∠1=∠2，請(qǐng)你寫(xiě)出圖中其他相等的同位角、所有相等的內(nèi)錯(cuò)角、所有互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角。ｃｂａ１２３４５６７８相等的同位角：∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8相等的內(nèi)錯(cuò)角：∠3=∠6∠7=∠2互補(bǔ)的同旁?xún)?nèi)角：∠2+∠3=180°

∠7+∠6=180°課堂小結(jié)ｃｂａ１２３４５６７８兩直線平行的判定方法有：1、同位角相等，兩直線平行。如圖：2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。如圖：3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。如圖：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8∠2=∠7，∠3=∠6∠2+∠3=180°，∠6+∠7=180°4、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直