2024屆眉山市重點中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆眉山市重點中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．-832 B．-672 C．-512 D．-1922．曲線在點處的切線與直線垂直，則點的坐標為（）A． B．或 C． D．或3．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．下列等式不正確的是（）A． B．C． D．5．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列結(jié)論中正確的是（）A．導數(shù)為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值7．已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，，點在上，且，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．8．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．9．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b310．函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間A．17 B．12 C．32 D．2411．已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內(nèi)（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關(guān)系等確定的是（）A． B．C．是最小角，是最大角 D．只能確定，12．某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（）A．300萬元 B．252萬元 C．200萬元 D．128萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，，，若，則_______.14．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數(shù)字作答）15．i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．16．在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：方程表示焦點在軸上的橢圓；：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求的取值范圍．18．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.21．（12分）某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬元)35679利潤額y(百萬元)23345（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．(3)當銷售額為4(千萬元)時，估計利潤額的大小.其中22．（10分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【題目詳解】含的項的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項的系數(shù)是．故選A.【題目點撥】本題考查二項式定理，屬于中檔題．2、B【解題分析】試題分析：設(shè)，或，點的坐標為或考點：導數(shù)的幾何意義3、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.4、A【解題分析】

根據(jù)排列組合數(shù)公式依次對選項，整理變形，分析可得答案．【題目詳解】A，根據(jù)組合數(shù)公式，，A不正確；B，，故B正確；C，故C正確；D，故D正確；故選：．【題目點撥】本題考查排列組合數(shù)公式的計算，要牢記公式，并進行區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C6、B【解題分析】

根據(jù)極值點的判斷方法進行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點.因為在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【題目點撥】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導且的左右兩側(cè)導數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點，具體如下．（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點；7、C【解題分析】

根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【題目詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中，，所以為等邊三角形，所以故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應用，屬于中檔題.8、B【解題分析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.9、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

對函數(shù)求導，求出函數(shù)y=fx的極值點，分析函數(shù)的單調(diào)性，再將極值與端點函數(shù)值比較大小，找出其中最大的作為函數(shù)y=f【題目詳解】∵fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f↗極大值↘極小值↗所以，函數(shù)y=fx的極大值為f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函數(shù)y=fx故選：D?！绢}目點撥】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在定區(qū)間上的最值，解題時嚴格按照導數(shù)求最值的基本步驟進行，考查計算能力，屬于中等題。11、C【解題分析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，連結(jié)OA，OB，OC，PD，PE，PF，∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分別為，，PA，PB與底面所成角為，，∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，在直角三角形OAF中，，在直角三角形OBE中，，OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，則OF＜OE，同理可得OD＜OF，∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，∴＜，＜，＞，＜，可得是最小角，是最大角，故選：C．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、C【解題分析】

求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，所以，當時，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當時，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【題目點撥】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)在函數(shù)中的應用，準確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

計算出向量與的坐標，利用共線向量坐標的等價條件列等式求出實數(shù)的值.【題目詳解】，，又，所以，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時要計算出相關(guān)向量的坐標，利用共線向量的坐標的等價條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.14、540【解題分析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果．【題目詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．【題目點撥】本題主要考查分類加法計數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識應用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．15、-1【解題分析】

分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點撥】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【題目詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則即；②若假真，則即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.18、.【解題分析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.19、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導，得，因為，所以，令，求導得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，當時，；當時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當時，，則，當時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當時，，此時；當時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1）見解析（2）（3）2.4(百萬元)【解題分析】

（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對于的點，即可得到散點圖，可判斷為正相關(guān)；（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得的值，即可求解回歸直線的方程；（3）利用作出的回歸直線方程，把的值代入方程，估計出對應的的值.【題目詳解】（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個點的坐標：，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到如下的散點圖：（2）設(shè)回歸直線的方程是：，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由，即∴y對銷售額x的回歸直線方程為（3）當銷售額為4(