浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為A．48 B．72 C．120 D．1443．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．4．從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()種A．1190 B．420 C．560 D．33605．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號,從001到200,抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣6．已知，，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，，，則（）A．3 B． C．2 D．8．設(shè)隨機(jī)變量X～N(1,52)，且P(X≤0)=P(X≥a-2)，則實(shí)數(shù)A．10 B．8 C．6 D．49．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．10．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件11．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),f(x)+2>f'(x),f(0)=1,則不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集為（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、滿足，則的最小值為________.14．中，，則的最大值為____________.15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為__．16．將紅、黃、藍(lán)、白、黑5個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里放且只放1個小球，則紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.18．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程并預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（Ⅱ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，，（其中）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，且，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若，，二面角的平面角的余弦值為，求的正弦值．20．（12分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.21．（12分）已知的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；22．（10分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.2、D【解題分析】

女歌手不相鄰，則先排男生，再對女生插空即可.【題目詳解】由插空法得．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合用插空法解決問題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計(jì)算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．4、B【解題分析】

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用即可得解.【題目詳解】要求參賽的3人中既有男生又有女生,分為兩種情況：第一種情況：1名男生2名女生，有種選法；第二種情況：2名男生1名女生，有種選法，由分類計(jì)算原理可得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類計(jì)數(shù)原理和組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】第一種抽樣是簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個，其特點(diǎn)是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取．故選D6、B【解題分析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【題目詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)椋訥為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).8、D【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，從表達(dá)式上看出正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，得到對稱區(qū)間的數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率是相等的，根據(jù)兩個區(qū)間的概率相等，得到這兩個區(qū)間關(guān)于x=1對稱，從而得到結(jié)果．【題目詳解】∵隨機(jī)變量X～∴正態(tài)曲線關(guān)于x=1對稱，∵P(X≤0)=P(X>a-2)，∴0與a-2關(guān)于x=1對稱，∴1解得a=4，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)曲線的對稱性，考查對稱區(qū)間的概率的相等的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，μ越小圖象越靠近左邊；（2）邊σ越小圖象越“痩長”，邊σ越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于μ對稱，Px>μ9、B【解題分析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【題目詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】11、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.12、A【解題分析】分析：先令，則且原不等式轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果.詳解：令，則因?yàn)樵坏仁睫D(zhuǎn)化為，所以因此選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式,首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

此題考查線性規(guī)劃問題，只需認(rèn)真作出不等式表示的平面區(qū)域，把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為截距式求值即可.【題目詳解】作出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示：令，則，作出直線l:,平移直線l，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)取得最小值，得B(2，2),代入故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的作圖能力及分析能力，難度較小.14、【解題分析】分析：先求出，再利用正弦定理求出，再利用三角變換和基本不等式求其最大值.詳解：由題得,由正弦定理得所以的最大值為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查平面向量的數(shù)量積，考查正弦定理和三角變換，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是化簡得到，再利用基本不等式求最大值.15、【解題分析】

由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【題目詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡單題型.16、0.65【解題分析】設(shè)紅球不在紅盒內(nèi)且黃球不在黃盒內(nèi)的概率為，再設(shè)紅球在紅盒內(nèi)的概率為，黃球在黃盒內(nèi)的概率為，紅球在紅盒內(nèi)且黃球在黃盒內(nèi)的概率為，則紅球不在紅盒且黃球不在黃盒由古典概型概率公式可得，，則，即，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解；(2)或.【解題分析】

(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2)根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【題目詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因?yàn)椋詿o解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因?yàn)?，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【題目點(diǎn)撥】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少．考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算．思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充．18、（Ⅰ）66人；（Ⅱ）能.【解題分析】

（I）利用所給數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程，令即可得出答案。（Ⅱ）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測值，與臨界值比較即可。【題目詳解】（I）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；==＝100﹣（﹣8.5）×3＝125.5；∴與之間的回歸直線方程；當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員有66人；（II）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程與獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的理解計(jì)算能力，屬于簡單題。19、（1）0；（2）.【解題分析】

（1）首先設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.根據(jù)已知及三角形全等的性質(zhì)可證明面，即可得到異面直線與所成角的余弦值.（2）首先作于點(diǎn)，連接，易證，得到，即為二面角的一個平面角，再利用余弦定理即可得到的正弦值.【題目詳解】（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，連接.因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，且，所以四邊形是菱?因?yàn)?，，，所以?又因?yàn)?，，及，所以，，即，?故異面直線與夾角的余弦值為.（2）作于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?，所以，所以，，，即為二面角的一個平面角，設(shè)，則，，解得，.所以的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查異面直線成角問題，第二問考查二面角的計(jì)算，屬于中檔題.20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案．（2）求導(dǎo)，然后對分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時(shí)才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負(fù)，即可得答案．【題目詳解】（1）；當(dāng)時(shí)，令；；；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令；令；令；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）由（2）可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；函數(shù)的極大值為，設(shè)，；且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；最小