初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊 乘法公式【省一等獎(jiǎng)】

9.4乘法公式速算王的“絕招”在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題，1.21x19=？2.105x95

？主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來搶答說：第一題等于399，第二題等于9991.其速度之快，簡直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他這種簡便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？情景引入1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算；3.培養(yǎng)語言表達(dá)和邏輯思維能力，在探索討論中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。學(xué)習(xí)目標(biāo)計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：

（1）(x+1)(x-1)=（2）(m+2)(m-2)=（3）(2x+1)(2x-1)==x2-12=m2-22=(2x)2-12x2-1m2-44x2-1規(guī)律探索從上面的計(jì)算中，你有什么發(fā)現(xiàn)？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2你還能用其它方法證明此結(jié)論的正確性嗎？你能用代數(shù)法驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律嗎？規(guī)律驗(yàn)證1aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b規(guī)律驗(yàn)證2abab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b(a+b)(a-b)=a2-b2baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2規(guī)律驗(yàn)證2(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式稱為平方差公式．兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．用語言敘述為：規(guī)律總結(jié)(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)二項(xiàng)式相乘相同項(xiàng)相反數(shù)的項(xiàng)結(jié)構(gòu)特征(a+b)(a-b)=a2-b2(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2平方差結(jié)構(gòu)特征(a+b)(a-b)=a2-b2結(jié)構(gòu)特征(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，其中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是這兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方（a2

）減去相反項(xiàng)的平方（b2

）；(3)公式中的a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)找一找，填一填判斷下列各式可以利用平方差公式嗎？如果能，公式中的a、b分別代表什么？如果不能，說出理由。①

②③④(a+b)(a-b)=a2-b2⑤(x2+1)(x2-1)1.選擇:下列各式中,能用平方差公式的是()A.(x-3)(-x+3)B(x+2y)(2x-y)C.(y-1)(-y-1)D.(y+1)(-y-1)2.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公的是

(1)(x+1)(1+x)(2)(a+b)(b-a)(3)(-a+b)(a-b)(4)(x2-y)(x+y2)(5)(-a-b)(a-b)(6)(c2-d2)(d2+c2)c

（2）

（5）（6）例1

用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3）基礎(chǔ)練習(xí)

例2

用簡便方法計(jì)算:（1）103×97；（2）

×基礎(chǔ)練習(xí)你知道“速算王的‘絕招’”了嗎？

1．小組內(nèi)相互列舉可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算式；

2．利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要注意哪些問題.例3用平方差公式計(jì)算：（1）（2）能力提升(x2+y)(x2-y)(5x2+3y)(-3y+5x2)拓展提升如何計(jì)算

？將看