2024屆浙江省舟山市數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省舟山市數(shù)學高二下期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），記，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．2．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.53．某校從6名學生干部（其中女生4人，男生2人）中選3人參加學校的匯演活動，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為（）A． B． C． D．4．已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．25．若，；，則實數(shù)，，的大小關系為（）A． B．C． D．6．已知兩變量x和y的一組觀測值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．7．已知，，，則的大小關系為（）A． B．C． D．8．設是一個三次函數(shù)，為其導函數(shù).圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C．(1,4) D．(0,3)10．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．11．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量滿足，，則的最大值是____．14．“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）15．底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則該棱柱的表面積是________16．若，且，那么__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.18．（12分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側面(不計剪裁和拼接損耗)，設矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）19．（12分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.20．（12分）為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別取），求此線性回歸方程并據(jù)此預測年該超市奶粉的銷量.相關公式：.21．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．22．（10分）在正四棱錐P-BCD中，正方形ABCD的邊長為32，高OP=6，E是側棱PD上的點且PE=13PD，F(xiàn)是側棱PA上的點且PF=12(1)求平面EFG的一個法向量n；(2)求直線AG與平面EFG所成角θ的大??；(3)求點A到平面EFG的距離d．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進而可得出結果.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當時，，因為是單調(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.2、C【解題分析】

求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值?！绢}目詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關鍵，屬于基礎題。3、B【解題分析】

先求出女生甲被選中的情況下的基本事件總數(shù)，再求出在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，結合條件概率的計算方法，可得.【題目詳解】女生甲被選中的情況下，基本事件總數(shù)，在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中包含的基本事件個數(shù)為，則在女生甲被選中的情況下，男生乙也被選中的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查了條件概率的求法，考查了學生的計算求解能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.注意下面結論的靈活運用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.5、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結果.【題目詳解】因為，，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、D【解題分析】

先計算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點撥】線性回歸直線必過樣本中心．7、A【解題分析】

利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小．【題目詳解】，，，故，所以．故選A．【題目點撥】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進行比較．8、C【解題分析】

易知，有三個零點因為為二次函數(shù)，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、B【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，在解出不等式可得出所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】，，解不等式，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般是先求出導數(shù)，然后解出導數(shù)不等式，將解集與定義域取交集得出單調(diào)區(qū)間，但單調(diào)區(qū)間不能合并，考查計算能力，屬于中等題.10、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導數(shù)值先正后負再正再負，只有A正確考點：函數(shù)導數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像11、A【解題分析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【題目詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.12、A【解題分析】

由正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，再利用棱錐的體積公式求解即可.【題目詳解】由三棱錐的正視圖和側視圖得三棱錐的高，由俯視圖得三棱錐底面積，所以該三棱錐的體積.故選：A【題目點撥】本題主要考查三視圖和棱錐的體積公式，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)已知條件可設出的坐標，設，，，利用向量數(shù)量積的坐標表示，即求的最大值，根據(jù)，可得出的軌跡方程，從而求出最大值.【題目詳解】設，，，，點是以為圓心，1為半徑的圓，，，的最大值是2.故填：2.【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的應用，以及軌跡方程的綜合考查，屬于中檔題型，本題的關鍵是根據(jù)條件設出坐標，轉化為軌跡問題.14、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)推導，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數(shù)，所以充分性不成立，因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，所以必要性成立.因此“”是“函數(shù)是上的奇函數(shù)”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．15、【解題分析】

根據(jù)三視圖,畫出空間幾何體,即可求得表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫出空間結構體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長為所以上下底面的面積為側面積為所以該三棱柱的表面積為故答案為:【題目點撥】本題考查由三視圖還原空間結構體,棱柱表面積的求法,屬于基礎題.16、1【解題分析】分析：根據(jù)條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據(jù)這兩個數(shù)字的比值，寫出關于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．詳解：∵（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），∴a=Cn3，b=Cn2，∵a：b=3：1，∴a：b=Cn3：Cn2=3：1，∴：=3：1，∴n=1．故答案為：1點睛：本題是考查二項式定理應用，考查二項式定理的二項式系數(shù)，屬于基礎題，解題的關鍵是利用通項公式確定a與b的值．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解題分析】

（1）先解方程組得點P坐標，再根據(jù)點到直線距離得結果；（2）根據(jù)夾角公式求所求直線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【題目詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【題目點撥】本題考查點到直線距離、直線交點以及直線夾角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）；（2），.【解題分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根據(jù)周長公式得半徑，再根據(jù)圓柱體積公式求V(x)，最后根據(jù)實際意義確定定義域，（2）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進而得函數(shù)最值.詳解：（1）連接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，設圓柱底面半徑為r，則＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即鐵皮罐的容積為V(x)關于x的函數(shù)關系式為V(x)＝，定義域為(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗極大值V(20)↘所以當x＝20時，V(x)有極大值，也是最大值為.答：當x為20cm時，做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大，最大容積是.點睛：利用導數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟：第一步：利用或求單調(diào)區(qū)間；第二步：解得實根；第三步：比較實根同區(qū)間端點的大小；第四步：求極值；第五步：比較極值同端點值的大?。?9、（1）30；（2）65；（3）51.【解題分析】

（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊長和沒有男隊長兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】(1)第一步：選名男運動員，有種選法.第二步：選名女運動員，有種選法.共有(種)選法.(2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運動員”的選法有(種).(3)當有男隊長時，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊長時，必選女隊長，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊長時，共有種選法.故既要有隊長，又要有男選手的選法有(種).【題目點撥】本題考查了排列組合問題的計算，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.20、（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測年該超市奶粉的銷量為罐.【解題分析】

（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預測值.【題目詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當時，預測年該超市奶粉的銷量為：罐【題目點撥】本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預估值的問題，考查運算和求解能力.21、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）對三次函數(shù)進行求導，解導數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對進行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）當時，，令，解得或.當x變化時，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當時，函數(shù)取得極小值為，當時，函數(shù)取值極大值為.（2）①