上海市奉賢區(qū)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海市奉賢區(qū)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題，甲解決這個(gè)問題的概率是，乙解決這個(gè)問題的概率是，那么恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是（）A． B．C． D．2．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．653．某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．4．近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展，國內(nèi)企業(yè)的國際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升．某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng)，在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工．該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計(jì)中年員工青年員工合計(jì)由并參照附表，得到的正確結(jié)論是附表：0.100.010.0012.7066.63510.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D．有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”．5．一口袋里有大小形狀完全相同的10個(gè)小球，其中紅球與白球各2個(gè)，黑球與黃球各3個(gè)，從中隨機(jī)取3次，每次取3個(gè)小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．6．若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，△ABC的面，則a=（）A．1 B． C． D．7．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則10．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．11．設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．0815二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為______.14．已知直線，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為______．15．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.16．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長(zhǎng)，角，求的面積.18．（12分）一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.19．（12分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．20．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最小值.21．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖像,求在上的值域.22．（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問題乙未解決問題和甲解決問題乙未解決問題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問題乙未解決問題的概率為p1(1－p2)，甲未解決問題乙解決問題的概率為p2(1－p1)，則恰有一人解決問題的概率為p1(1－p2)＋p2(1－p1)．故選B.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.2、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解題分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當(dāng)a=1時(shí)，有b=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A4、A【解題分析】

由公式計(jì)算出的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案?！绢}目詳解】由題可得：故在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A;故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出的值，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】每次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個(gè)小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項(xiàng).6、A【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【題目詳解】因?yàn)?，，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【題目詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【題目詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【題目點(diǎn)撥】對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；②對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.10、C【解題分析】函數(shù)f（x）=（）cosx，當(dāng)x=時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A，B，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，cosx＞0，＜0，函數(shù)f（x）=（）cosx＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方．排除D．故答案為C。11、C【解題分析】

先分析四個(gè)答案，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，，而，B錯(cuò)誤，D選項(xiàng)，故D錯(cuò)，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則，故選C.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為等差數(shù)列及作差比較法，以等差數(shù)列為載體，考查不等關(guān)系問題，重點(diǎn)是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的考查.12、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【題目詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，，所以，.將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.14、【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定根的個(gè)數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：.有兩個(gè)極值點(diǎn)，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)不等實(shí)根，可等價(jià)為與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可得圖象如下圖所示：由圖象可知，若與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)為零的方程根的個(gè)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的求解，利用數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、4【解題分析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項(xiàng)，再令即可求出的值.【題目詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

⑴因?yàn)椋?，?其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因?yàn)?，所?由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1），（2）【解題分析】

（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè)，利用古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”和“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球數(shù)為1個(gè)”，由此能求出取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率．【題目詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè).根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個(gè)，白球有8個(gè).（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為

0

1

2

3

4

．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出公差，根據(jù)通項(xiàng)公式即可求出；（2）由（1）可寫出，則數(shù)列是等差數(shù)列.根據(jù)通項(xiàng)公式求出使得的的最大值，再根據(jù)前項(xiàng)和公式求出（或根據(jù)前項(xiàng)和公式求出，再根據(jù)二次函數(shù)求最值，求出的最小值）.【題目詳解】（1）方法一：由，又因?yàn)椋?所以數(shù)列的公差，所以.方法二：設(shè)數(shù)列的公差為.則..得.所以.（2）方法一：由題意知.令得解得.因?yàn)?，所?所以的最小值為.方法二：由題意知.因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.所以.所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.21、（1）減區(qū)間；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化為的形式，令處于的遞減區(qū)間內(nèi)，求出x的范圍即可；（2）由三角函數(shù)圖像平移變換法則，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合的圖像求出值域.【題目詳解】（1）∵,由,解出,所以的減區(qū)間為

（2）因?yàn)閷⒆笠频玫?，橫坐標(biāo)縮短為原來的,得到∵,所以所求值域?yàn)椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移及伸縮變換以及單調(diào)區(qū)間和給定區(qū)間上的值域，平移時(shí)注意將系數(shù)提公因式后對(duì)x進(jìn)行加減，