初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 平行線的判定方法1-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

平行線的判定方法1一、帖(線） 二、靠(尺）三、移(點(diǎn))四、畫(線）012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線觀察與發(fā)現(xiàn):在畫圖過(guò)程中,什么角始終保持相等?觀察與發(fā)現(xiàn):由此你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎?

一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:判定方法1

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等,兩直線平行.如圖：（1）由

1=2，可推出a//b嗎？為什么？說(shuō)一說(shuō)答：可以推出a//b.根據(jù)同位角相等，兩直線平行

1

2abc

1

2abc∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）書寫格式：4123ABCEFD5HG如果,能判定哪兩條直線平行?∠1=∠2∠2=∠5∠3=∠4想一想

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯(cuò)角，或同旁內(nèi)角來(lái)判定兩直線平行呢？思考：由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？寫出你的推理過(guò)程解：1=3(對(duì)頂角相等）

3=2（已知）

1=2

a//b(同位角相等，兩直線平行）2

1cba3說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想判定方法2兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:如圖，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行嗎？ABCD123想一想如果

1+2=1800能判定a//b嗎?c解:能,因?yàn)?/p>

1+2=1801+3=180所以2=3所以a//b

2ba13說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想判定方法3兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:如圖：

B=

D=45°，

C=135°，問(wèn)圖中有哪些直線平行？答：AB//CD，AD//BC

∵

B=45°（已知）

C=135°（已知）

B+

C=180°

AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理：AD//BCDCBA想一想同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；歸納

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)∴a∥b

互補(bǔ)，兩直線平行∵∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc12341、如圖,不能判定的是（）能力挑戰(zhàn)（A）∠2＝∠3（B）∠1＝∠4（C）∠1＝∠2（D）∠1＝∠3D能力挑戰(zhàn)2、如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC能力挑戰(zhàn)3、如圖，哪些直線平行，哪些直線不平行？

與平行，與不平行4.如圖,哪些條件能判定直線AB∥CD?1432ADCB能力挑戰(zhàn)5.如圖:可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A

A

EB

C

D

123C能力挑戰(zhàn)6.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件___________，則a//b213abc∠2＝150或∠3＝30°(1)(2)(4)48621537abc7.直線a、b被直線c所截，給出下列條件：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠6；（3）∠4=∠1；（4）∠6+∠7=180°.其中能判斷a∥b的條件序號(hào)是

.（1）從∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

.（2）從∠2=∠

，可以推出c∥d，理由是

.（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

.

理由是

.練一練ba內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行3ab42cd31ab同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行1.如圖從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180，可以推出AB∥CD

，理由是

.(3)從∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

.ABCD12345(4)從∠5=∠