2024屆四川省南充市南充高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆四川省南充市南充高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)且，則的值為()A．1 B．2 C． D．-23．已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．24．若，則等于（）A． B． C． D．5．設(shè)A、B是非空集合，定義：且.已知，，則等于（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．79．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且，則（）A． B． C． D．10．曲線的參數(shù)方程為，則曲線是（）A．線段 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線11．已知函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點(diǎn)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個虛數(shù)根，則（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測試卷，人參加測試，將這人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開_________．14．連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的概率是____．15．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為______.16．函數(shù)若，且，則的取值范圍是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點(diǎn)為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍．19．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任意取出三個不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程：(2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo).22．（10分）已知四邊形是矩形，平面，，點(diǎn)在線段上（不為端點(diǎn)），且滿足，其中.（1）若，求直線與平面所成的角的大小；（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成立）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得，所以，解得.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】分析：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合題意求解實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，則，據(jù)此可知：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、D【解題分析】

依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值．【題目詳解】由于，說明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模．4、D【解題分析】

中最大的數(shù)為，包含個數(shù)據(jù)，且個數(shù)據(jù)是連續(xù)的正整數(shù)，由此可得到的表示.【題目詳解】因?yàn)?，所以表示從連乘到，一共是個正整數(shù)連乘，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)的表示，難度較易.注意公式：的運(yùn)用.5、A【解題分析】求出集合中的函數(shù)的定義域得到：，即可化為或解得，即，則故選6、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點(diǎn)，所以有：，對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng)；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)，故選B.8、D【解題分析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率．9、A【解題分析】

利用向量的線性運(yùn)算可得的表示形式.【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實(shí)現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.10、A【解題分析】由代入消去參數(shù)t得又所以表示線段。故選A11、B【解題分析】

將函數(shù)有三個公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有三個解，再利用換元法設(shè)，整理為，畫出函數(shù)圖形得到答案.【題目詳解】函數(shù)與的圖像有三個不同的公共點(diǎn)即有三個解整理得：設(shè)，當(dāng)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.如圖所示：原式整理得到：圖像有三個不同的公共點(diǎn)，即二次方程有兩個解，一個小于0.一個在上或當(dāng)時，當(dāng)時，另一個零點(diǎn)在上，滿足條件.故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為方程的解，再利用換元法簡化計算，本題綜合性強(qiáng)，計算量大，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.12、D【解題分析】

利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復(fù)數(shù)根，∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c＝0的一個復(fù)數(shù)根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】

通過題設(shè)中的頻率分布直方圖可計算不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，此頻率就是換算后的及格率．【題目詳解】先考慮不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，該頻率為，換算后，原來分以上（含分）的學(xué)生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)椋绢}目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、；【解題分析】

利用分步計數(shù)原理，連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，再列出滿足條件的所有基本事件，利用古典概型的計算公式計算可得概率.【題目詳解】每一次拋擲骰子都有1，2，3，4，5，6，六種情況，由分步計數(shù)原理：連續(xù)拋擲同一顆骰子3次，則總共有：6×6×6=216種情況，則3次擲得的點(diǎn)數(shù)之和為9的基本事件為25種情況即：(1,2,6)，(1,3,5)，(1,4,4)，(1,5,3)，(1,6,2)，(2,1,6)，(2,2,5)，(2,3,4)，(2,4,3)，(2,5,2)，(2,6,1)，(3,1,5)，(3,2,4)，(3,3,3)，(3,4,2)，(3,5,1)，(4,1,4)，(4,2,3)，(4,3,2)，(4,4,1)，(5,1,3)，(5,2,2)，(5,3,1)，(6,1,2)，(6,2,1)，共25個基本事件，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計數(shù)原理和古典概型概率計算，計數(shù)過程中如果前兩個數(shù)固定，則第三個數(shù)也相應(yīng)固定.15、【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】，

復(fù)數(shù)的實(shí)部為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于容易題．16、【解題分析】

設(shè)，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數(shù)，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因?yàn)椋瑒t，設(shè)，則，此時，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出的關(guān)系式，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）正四面體；理由見解析（2）；（3）當(dāng)時，最大體積為：；【解題分析】

（1）根據(jù)線段等長首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時的取值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長，即到四面體四個頂點(diǎn)距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長均相等為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長為則，在中，，解得：即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)且，令，，則設(shè)，，則令，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時，取得最大值，最大值為：此時，即綜上所述，當(dāng)時，體積最大，最大值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問題；求解三棱錐體積的最值問題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問題的求解，進(jìn)而通過導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）分段討論去絕對值解不等式即可；（2）由絕對值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時取等號.或，即或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解及絕對值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)略；(2)【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【題目詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?；?）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個從1，2，3，4，5，6，7中取．（Ⅱ）取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為0、1、2、3，求出相應(yīng)的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型和離散型隨機(jī)變量的分布列