云南省建水第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

云南省建水第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復(fù)數(shù)A．-13-i B．-12．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．83．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．4．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知a=1,b=3-2A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a6．若實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系中不可能成立的是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.710．已知直線是圓的對(duì)稱軸，則實(shí)數(shù)()A． B． C．1 D．211．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．函數(shù)f(x)＝3sin(2x－)在區(qū)間[0，]上的值域?yàn)?)A．[，] B．[，3]C．[，] D．[，3]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是______．14．已知函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是______.15．甲乙兩人組隊(duì)參加猜謎語大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各猜一個(gè)謎語，已知甲猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為，乙猜對(duì)每個(gè)謎語的概率為，甲、乙在猜謎語這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的概率為__________16．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)Q的軌跡為．（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在曲線上,求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點(diǎn).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.20．（12分）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義．21．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復(fù)數(shù)即可化簡(jiǎn)，從而得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意z=1+i1+2i【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度較小.2、A【解題分析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【題目詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、D【解題分析】

寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【題目詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

將b、c進(jìn)行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質(zhì)可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！绢}目詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又【題目點(diǎn)撥】本題考查比較大小，在含有根式的數(shù)中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。6、D【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對(duì)于，若，則有，故有可能成立；對(duì)于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，不能成立，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.7、B【解題分析】

先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【題目詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以,所以.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.8、B【解題分析】試題分析：A．不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B．，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C．不能得出，故不滿足充分條件；D．不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.9、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．10、B【解題分析】

由于直線是圓的對(duì)稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對(duì)稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對(duì)稱性求解，屬于基礎(chǔ)題11、D【解題分析】因?yàn)榘训膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象，所以，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選D.12、B【解題分析】

分析：由，求出的取值范圍，從而求出的范圍，從而可得的值域.詳解：，，，，即在區(qū)間上的值域?yàn)?，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了求三角函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題，意在考查解題時(shí)應(yīng)考慮三角函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【題目詳解】當(dāng)a=b時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是4個(gè)；當(dāng)a≠b時(shí)，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．14、【解題分析】

由分段函數(shù)在R上為增函數(shù),則,進(jìn)而求解即可.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù),所以,解得,故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查已知分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍,考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.15、【解題分析】

找到滿足題意的所有情況，分別求得每種情況下的概率，由分類計(jì)數(shù)原理進(jìn)行加法運(yùn)算即可.【題目詳解】甲乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的所有情況包括：甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)和甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，若甲猜對(duì)2個(gè)，乙猜對(duì)1個(gè)，則有=，若甲猜對(duì)1個(gè)，乙猜對(duì)2個(gè)，則有，∴比賽結(jié)束時(shí)，甲乙兩人合起來共猜對(duì)三個(gè)謎語的概率為+.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率的求法，考查了分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解題分析】試題分析：設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，令可得故答案為6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解題分析】

（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長(zhǎng)度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果．【題目詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故．由點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，得，設(shè)，則，由點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為．（2）因?yàn)橹本€l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．18、(Ⅰ)C1的普通方程,C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)|MN|取得最小值,此時(shí)M(,).【解題分析】

(Ⅰ)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離最小值，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),普通方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，直角坐標(biāo)方程為，即；(Ⅱ)設(shè)M(cosα,sinα)，則|MN|的最小值為M到距離，即，當(dāng)且僅當(dāng)α=2kπ-(k∈Z)時(shí),|MN|取得最小值,此時(shí)M(,).【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化成普通方程，利用三角函數(shù)知識(shí)即可求解，屬于中等題.19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)?，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．20、(1)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)見解析.【解題分析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實(shí)際意義．【題目詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，，即，解得或，∴時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為時(shí)，人均通勤時(shí)間最少．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21、（1）在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）見解析(3)【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出方程在的解的個(gè)數(shù)即可；（3）設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，，求出的范圍即可.詳解：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，.，由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，方程在區(qū)間上只有一個(gè)解.（3）設(shè)，，定義域?yàn)?，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，是增函數(shù)，不妨設(shè)的零點(diǎn)為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數(shù)的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，正確求解函數(shù)的導(dǎo)