2024屆山東省新泰二中高二數(shù)學第二學期期末調研試題含解析

2024屆山東省新泰二中高二數(shù)學第二學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，，則實數(shù)，，的大小關系為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)3．雙曲線與雙曲線有相同的（）A．頂點 B．焦點 C．漸近線 D．離心率4．某市一次高二年級數(shù)學統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.55．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-46．集合，，則=()A． B．C． D．7．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．8．在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要9．已知集合，，則（）A． B． C． D．10．已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．或11．若，，則（）A． B． C． D．12．如圖：在直棱柱中，，，分別是A1B1,BC,CC1的中點，則直線PQ與AM所成的角是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為___________．14．如果復數(shù)的實部與虛部相等，則_______.15．已知服從二項分布，則________.16．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當實數(shù)k在何范圍內變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調函數(shù)？18．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+119．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?20．（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．21．（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷---備用題數(shù)學試題）已知函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）市某機構為了調查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用冪指對函數(shù)的單調性，比較大小即可.【題目詳解】解：，，，∴，故選：A【題目點撥】本題考查了指對函數(shù)的單調性及特殊點，考查函數(shù)思想，屬于基礎題.2、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，結合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時，，

故在遞增，

故選：B．點睛：本題考查了函數(shù)的單調性問題，考查數(shù)形結合思想，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．3、C【解題分析】

根據(jù)選項分別寫出兩個雙曲線的幾何性質，比較后得到答案.【題目詳解】的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率是；的頂點是，焦點是，漸近線方程是，離心率，比較后可知只有漸近線方程一樣.故選C.【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質，屬于簡單題型.4、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質可得出a+b的值，利用等比中項的性質求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【題目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當c=-2時，a+b+c=-8；當c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關問題時，可以充分利用與下標相關的性質，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。6、C【解題分析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【題目詳解】解得集合，所以，故選C．【題目點撥】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較?。?、B【解題分析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，∴．故選B．點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率．8、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。9、B【解題分析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】因為所以.故選：B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．10、B【解題分析】試題分析：因為成等差數(shù)列，所以因為成等比數(shù)列，所以，由得，，故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質；2、等比數(shù)列的性質.11、A【解題分析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.12、D【解題分析】

建立空間直角坐標系，結合直線的方向向量確定異面直線所成的角即可.【題目詳解】以點A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，據(jù)此可得：，，故，即直線PQ與AM所成的角是.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查空間向量的應用，異面直線所成的角的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用定積分在幾何中的應用解答；所求為計算可得．【題目詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為故答案為：【題目點撥】本題考查了定積分的應用；將旋轉得到幾何體的體積為，屬于基礎題．14、7【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法運算可求得，根據(jù)實部與虛部相等可構造方程求得結果.【題目詳解】，，解得：.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)復數(shù)的實部和虛部定義求解參數(shù)值的問題，涉及到復數(shù)的除法運算問題，屬于基礎題.15、【解題分析】分析：先根據(jù)二項分布數(shù)學期望公式得，再求.詳解：因為服從二項分布，所以所以點睛：本題考查二項分布數(shù)學期望公式，考查基本求解能力.16、【解題分析】

利用古典概型的概率計算公式計算即可.【題目詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計算公式知，從中隨機選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的運算能力，是一道基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數(shù)【解題分析】

(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數(shù)的零點；(2)由頂點是-1,4可設函數(shù)為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡函數(shù)gx=-x2-2x+3-kx=-【題目詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點是-3，1（2）∵頂點是（-1，4）∴設函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22≤-2，即k≥2時，當-k+22≥2，即k≤-6時，綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數(shù)【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的零點、二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的單調性，屬于中檔題.二次函數(shù)的單調性問題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解．18、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=319、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解題分析】

（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值．【題目詳解】解：（1），即

（2），

當且僅當時，即時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【題目點撥】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題．20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）求導得到，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）求導得到，根據(jù)導數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間.【題目詳解】（1），故，故.（2），則或；，則.故函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.【題目點撥】本題考查了計算導數(shù)值，求函數(shù)的單調區(qū)間，意在考查學生的計算能力.21、(1).(2).(3).【解題分析】

（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)存在兩個極值點，是方程的兩個不等正根，韋達定理得到關系，將化為關于的函數(shù)關系式，利用導數(shù)求得結果；（3）將恒成立問題應用導數(shù)來研究，分類討論，求得結果.【題目詳解】（1）當時，，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因為函數(shù)存在兩個極值點，所以是方程的兩個不等正根，即的兩個不等正根為所以，即所以令，故，在上單調遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對任意的實數(shù)恒成立，即對任意的實數(shù)恒成立.令，則①若，當