初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 觀察與猜想　看圖時(shí)的錯(cuò)覺(jué)“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

觀察與猜想看圖時(shí)的錯(cuò)覺(jué)第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)5.1.1相交線(xiàn)ABCDO1234互補(bǔ)仔細(xì)觀察圖形，當(dāng)兩條直線(xiàn)相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=180°畫(huà)一畫(huà)（1）∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？（2）∠1與∠2的頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ABCDO1234（3）∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？討論知識(shí)點(diǎn)1：∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。相鄰公共頂點(diǎn)有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)下列各圖中，∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角嗎？為什么?121122試一試（3）（1）（2）1（5）80°100°212（4）∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系？頂點(diǎn)呢？邊呢？ABCDO1234相對(duì)有公共的頂點(diǎn)兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)2:∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角。想一想因?yàn)?/p>

∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°ABCDO1234所以

∠1=∠3同理∠2=∠4（鄰補(bǔ)角的定義）（同角的補(bǔ)角相等）∠1與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？相等推一推知識(shí)點(diǎn)3：對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。例1如圖，直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)O，若∠1=40°，求求∠2，∠3，∠4的度數(shù)。1234abO解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°﹣40°=140°

由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°；

∠4=∠2=140°

1234abO3、若

1:

2=2:

7

，則各個(gè)角的度數(shù)為2、若∠2是∠1的3倍，則各個(gè)角的度數(shù)為1、若∠1+∠3=60o，則各個(gè)角的度數(shù)為30o、150o、30o、150o45o、

135o、45o、135o40o、140o、40o、140o變一變圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎？對(duì)頂角相等說(shuō)一說(shuō)贏禮物1.鄰補(bǔ)角是（）A和為180°的兩個(gè)角

B有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C有一條公共邊相等的兩個(gè)角D有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角2.如圖，三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3=

°123D1801.如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖形有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)A2.請(qǐng)分別畫(huà)出圖中∠1的對(duì)頂角和∠2的鄰補(bǔ)角．12分享你的收獲鄰補(bǔ)角1.有公共頂點(diǎn)2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)互補(bǔ)1.都有一個(gè)公共頂點(diǎn)2.都是成對(duì)出現(xiàn)的1.鄰補(bǔ)角有一條公共邊，對(duì)頂角沒(méi)有公共邊；2.兩條直線(xiàn)相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)對(duì)頂角1.有公共頂點(diǎn)2