初中數(shù)學七年級下冊 習題訓練“黃岡賽”一等獎

習題訓練什么是實數(shù)？1、平方根的定義：若X2=a，則X就叫做a的__________。a的平方根用________表示2、平方根的性質(zhì)（1）一個正數(shù)有

平方根，它們互為________（2）0的平方根還是____

（3）負數(shù)_______平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定義：若X3=a，則X就叫做a的________。a的立方根用表示2、立方根的性質(zhì)（1）一個正數(shù)的立方根___________

（2）0的立方根還是_____

（3）負數(shù)的立方根________3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即2相反數(shù)0沒有一個正數(shù)是負數(shù)0平方根立方根平方根與立方根一、知識點掃描區(qū)別你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開方≥正數(shù)0負數(shù)正數(shù)（1個）0沒有互為相反數(shù)(2個)0沒有正數(shù)（1個）0負數(shù)（一個）求一個數(shù)的平方根的運算叫開平方求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方≠是本身0,100,1,-1平方根與立方根的概念錯解剖析1．36的平方根是6．2．的算術(shù)平方根是±5.若x2=9,則x=3．=±4．4．的平方根是±9．3．0.01是0.1的平方根0.1是0.01的平方根6.課堂檢測7．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0．9．8的立方根是±2．8．平方根等于本身的數(shù)是1和0．10．立方根等于本身的數(shù)是1和0．0和10201-1平方根與立方根的概念錯解剖析課堂檢測課堂檢測一、判斷下列說法是否正確：1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）

5.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)。（）不要遺漏解下列方程當方程中出現(xiàn)平方時，若有解，一般都有兩個解課堂檢測

3;

-8;

0.5;<＞＞比較大小課堂檢測掌握規(guī)律=掌握規(guī)律0二、考點例析

考點1平方根、立方根的定義與性質(zhì)

例1（1）下列各數(shù)是否有平方根？若有，求出其平方根；若沒有，說明理由。①625②③（2）下列各數(shù)是否有立方根？若有，求出其立方根。②－343③

例2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（相鄰兩個3之間的7的個數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合考點2實數(shù)的分類與性質(zhì)

的相反數(shù)是

；的絕對值是

；－的倒數(shù)是

。例3.求下列各數(shù)值說明：解決此問題要牢記實數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)范圍內(nèi)一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的?？键c3實數(shù)的運算

說明：在實數(shù)范圍內(nèi)進行加、減、乘、除、乘方和開方運算，運算順序依然是從高級到低級。值得注意的是，在進行開方運算時，正實數(shù)和零可以開任何次方，負實數(shù)能開奇次方，但不能開偶次方。例4（1）計算：

（2）化簡得

考點4非負數(shù)例5已知，x,y為實數(shù)，且，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，非負數(shù)，即不是負數(shù)，也即正數(shù)和零，常見的非負數(shù)主要有三種：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的算術(shù)平方根、實數(shù)的偶次方。它有一個非常重要的性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)均為零。利用這個性質(zhì)可解本題，解：由題意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。故選（D）。D

變式：若

求3x+6y的立方根。考點5數(shù)形結(jié)合題例6已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：試化簡：｜a－b｜－｜a＋b｜分析：要化簡｜a－b｜－｜a＋b｜，需根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a－b和a+b的符號解：因為a>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，a+b<0，所以原式=（a－b）+（a+b）=a－b+a+b=2aba0變式：如圖所示，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)是多少？探究題例7閱讀下列解題過程：請回答下列問題：（1）、觀察上面的解題過程，請直接寫出式子：

（2