2023學(xué)年完整公開課版多項式

2.1整式（2）多項式1、指出下列式子中，哪些是單項式？

2、練一練

單項式系數(shù)次數(shù)3322642如果單項式的次數(shù)是5，則m=4

練一練

abr(t-5)(3x+5y+2z)1.溫度由t℃下降5℃后是_____℃

；2.買一個籃球需要x元,買一個排球需要y元,買一個足球需要z元,那么買3個籃球、5個排球、2個足球共需要___________元；3.如圖三角尺的面積為；

ab-πr221

練一練

(x2+2x+18)4.如圖是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積_________米２X米4米X米3米2米2米X米3米

觀察

&

探究

1、將下列各式按和的形式讀出來：t-5，，，3x+5y+2zab－

πr221x2+2x+18這四個式子，觀察它們有什么共同特點，它們與單項式有什么聯(lián)系？

探究

&

歸納?①共同點：都是由

的和組成。②幾個

叫做多項式。③在多項式中，每個單項式叫做④多項式中

叫做常數(shù)項。單項式單項式的和多項式的項不含字母的項

讀讀

&

想想1、多項式t-53x+5y+2x2+2x+18，，，ab

π21想一想它們的項分別是什么，常數(shù)項分別是什么？答：①t,-5;

-5②3x,+5y,+2;+2④x2,+2x,+18;18

注意：多項式的每一項都包含它前面的符號。③ab

,

π;-π21

想想

&

講講1、多項式x2＋2x＋18，它的項分別是x2

、＋２x、１８，___

是二次項，___是一次項，___是常數(shù)項．

其中次數(shù)最高項的次數(shù)是（）。2

2、規(guī)定：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫做

練一練③④①t-5是__次多項式②3x+5y+2z是___次多項式ab－

3.14r221是___次多項式x2+2x+18是___次多項式一一二二x22x18多項式的次數(shù)

請分別寫出下列多項式的項、

項數(shù)、常數(shù)項、多項式是幾次幾項式。解：（1）項：3x3

、-4；

項數(shù):2;

常數(shù)項：-4;多項式是三次二項式；（1）3x3-4；（3）3x+5y+2z；（2）

2ab-πr2（4）-2x2+2x-1解：（2）項：2ab、πr2；項數(shù):2;

常數(shù)項：0;多項式是二次二項式；（3）

3x+5y+2z解：項：3x、5y、2z；

項數(shù):3;

常數(shù)項：0;多項式是一次二項式；（4）-2x2+2x-1解：（4）項：-2x2

、2x、-1；

項數(shù):3;

常數(shù)項：-1;

多項式是二次三項式。

練一練2x+131、是_____式，它的項分別是_________

，它的常數(shù)項是（），它是_____

次多項式，也可以說是

次

項式。多項、13一1332x一二2、多項式-3x3-4x2-4的最高次項是

；最高次項的次數(shù)是

；最高次項的系數(shù)是

；﹣3x33﹣3X+Ya2+b-3cab-r2X4+2x2Y3+1812下列多項式的項分別是什么項X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多項式的次數(shù)。次數(shù)1次2次2次5次（一次二項式）（二次三項式）（二次二項式）（五次三項式）找多項式的項時要注意什么ab、-r212幾次幾項式一般地，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個rR例4如圖，用式子表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積（π取3.14）.解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2-πr2.當(dāng)R=15cm，r=10cm時，圓環(huán)的面積（單位cm2）是πR2-πr2=3.14×152-3.14×102

=392.5.答：圓環(huán)的面積是392.5cm2.

講講&練練1、規(guī)定：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

想想

&

講講答：整式單項式多項式1、探究整式、單項式多項式三者之間的聯(lián)系與區(qū)別1、填空②4n③1④xyz2⑤x+1⑥-3x①n⑦4-3xy2⑧5×104x⑨2x2π⑩X+32單項式：多項式：整式：

練一練①②③④⑥⑦⑧⑨⑤⑩①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩加油哦！你們都很棒！2.請寫出一個多項式,使它的項數(shù)是3,次數(shù)為5.

練一練3.一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為４，一次項系數(shù)為１，常數(shù)項為7則這個二次三項式為

．４x２＋x＋７5、已知多項式是六次四項式,單項式3x2ny2的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同。求m,n和m+n的值。4、已知多項式是五次三項式，求m的值。4、若多項式是五次三項式，求m的值。例3:

一條河流的水流速度為2.5千米/時,如果已知船在靜水中的速度,那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示?如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時,則它們在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌?解:設(shè)船在靜水中的速度為v千米/時,則當(dāng)船順?biāo)旭倳r,船的速度為當(dāng)船逆水行駛時,船的速度為(v+2.5)千米/時(v-2.5)千米/時若甲船在靜水中的速度是20千米/時,即v=20,則

v+2.5=20+2.5=22.5v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行駛的速度嗎?課本P59練習(xí)題第1題：（1）a,b分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長l=（）,面積S=（），當(dāng)a=2cm，b=3cm時，l=（）cm，S=（）cm2；（2）a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示

梯形的高，則梯形的面積S=（），當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm時，S=（）cm2.課本P59練習(xí)題第2題：2、用整式填空，指出單項式的次數(shù)以及多項式的次數(shù)和項：（1）每袋大米5千克，x袋大米（）千克；（2）如圖，陰影部分的面積為（）；（3）體重有x千克增加2千克后是（）千克。X米X米3米2米整式系數(shù)次數(shù)項數(shù)3、填表：－1５2443/5322434、多項式是次項式，其中二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是。

5、指出下列多項式的項和次數(shù)。三四-35-154五次四項式四次三項式互動探究一：多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為（）

A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3【變式訓(xùn)練】按次數(shù)把多項式分類，和屬于同一類，則下列屬于此類的是（）A.B.C.D.AC提高訓(xùn)練m為何值時，多項式是五次二項式？把下列各式分別寫入相應(yīng)的集合。單項式集合：｛…｝多項式集合：｛…｝整式集合：｛…｝注意：一個式子如果分母中含有字母，那么這個式子既不是多項式，也不是單項式，更不是整式。提高訓(xùn)練m為何值時，多項式是五次二項式？互動探究一：多項式的次數(shù)和項數(shù)分別為（）

A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3【變式訓(xùn)練】按次數(shù)把多項式分類，和屬于同一類，則下列屬于此類的是（）A.B.C.D.AC1.一個關(guān)于字母x的二次三項式的二次項系數(shù)為４，一次項系數(shù)為１，常數(shù)項為7則這個二次三項式為

．

師傅領(lǐng)進門

思考題：４x２＋x＋７提高探究2、已知n是自然數(shù)，多項式y(tǒng)n+1+3x3-2x是三次三項式，那么n可以是哪些數(shù)？例1、代數(shù)式3xa+1+4x–2b是四次二項式，試求a,b的值解：∵代數(shù)式的次數(shù)是四次∴a+1=4∴a=3又∵代數(shù)式