習(xí)題課1平面向量數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)用課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

平面向量數(shù)量積的相關(guān)運(yùn)用習(xí)題課11.能利用向量的數(shù)量積公式求解相關(guān)模長(zhǎng)、角、數(shù)量積問(wèn)題.2.能利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求模長(zhǎng)、角、數(shù)量積問(wèn)題.3.能根據(jù)向量平行和垂直的充要條件解決相關(guān)問(wèn)題.任務(wù)：利用向量數(shù)量積求模長(zhǎng).目標(biāo)一：能利用向量的數(shù)量積公式求解相關(guān)模長(zhǎng)、角、數(shù)量積問(wèn)題.設(shè)

是兩個(gè)單位向量，這兩個(gè)向量的夾角為60°,若,(1)求

；(2)求

；(3)求向量

的夾角；(4)求

在

的投影向量.由已知得

，

.(1)

.(2)

.(3)

，由(1)(2)得

，因?yàn)閮蓚€(gè)向量的夾角的范圍在

，所以

與

的夾角為

.(4)由(3)得

在

的投影向量:歸納總結(jié)求平面向量模的思路：平面向量的模與平面向量的數(shù)量積之間存在密切關(guān)系，在解題中要善于利用這個(gè)關(guān)系，求解平面向量模的通法是利用向量運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)向量的模進(jìn)行轉(zhuǎn)化.練一練已知(1)求

與

的夾角θ；(2)求

．(1)

又

．又

(2)

任務(wù)：利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求模長(zhǎng)、角、數(shù)量積問(wèn)題.目標(biāo)二：能利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求模長(zhǎng)、角、數(shù)量積問(wèn)題.已知向量

,

,其中

,

，求:(1)(2)

與

的夾角的余弦值.解：(1)∵

,

∴,，

(2)設(shè)

與

的夾角為θ，則.應(yīng)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，解題時(shí)，只需直接運(yùn)用這些公式進(jìn)行計(jì)算.公式：①向量模的坐標(biāo)表示

②平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

③平面向量夾角的坐標(biāo)表示

④平面向量垂直與平行的坐標(biāo)表示

歸納總結(jié)設(shè)

，

，則

，

，.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：練一練已知向量

與

，

，

.(1)求

；(2)設(shè)

與

的夾角為θ，求

的值；(1)因?yàn)?/p>

，

，所以

；(2)

.任務(wù)：回顧向量平行和垂直的充要條件，根據(jù)條件求解有關(guān)向量垂直或平行問(wèn)題.目標(biāo)三：能根據(jù)向量平行和垂直的充要條件解決相關(guān)問(wèn)題.已知向量

．(1)求

與

；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，向量

與

垂直？(3)當(dāng)k為何值時(shí)，向量

與

平行？并確定此時(shí)它們是同向還是反向？(1)∵

，∴

；

∴

，(2)當(dāng)向量

與

垂直時(shí)，

，

∴

，即5k+(3k+1)×1+3×13＝0，

解得k＝﹣5；∴當(dāng)k＝﹣5時(shí)，向量

與

垂直；(3)當(dāng)向量

與

平行時(shí)，則存在λ，使=λ

成立，于是,解得

；

當(dāng)

時(shí)，

，∴

時(shí)，向量

與

平行且同向．歸納總結(jié)1.向量共線的判定方法(1)利用向量共線定理，由

推出

.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表示判定

與

是否平行:2.向量垂直的判定方法(1)

，推出

.(2)利用向量共線的坐標(biāo)表示判定

與

是否垂直：練一練已知向量

，

．(1)求

與

的夾角；(2)若,求實(shí)數(shù)k的值．

(1)∵

，,∴

，

，

，

設(shè)向量

與

的夾角為θ，則

，又∵

，∴,即

向量

與

的夾角為

；