計算機第一章12 計算機的數(shù)制與編碼

1.2計算機的數(shù)制與編碼計算機中的信息也稱為數(shù)據(jù)。由于二進制電路簡單、可靠且具有很強的邏輯功能，因此數(shù)據(jù)在計算機中均以二進制表示，并用它們的組合表示不同類型的信息。

所謂的編碼,就是將各種信息依照一定的方法和規(guī)則表示成0、1代碼串，以便計算機識別并予以處理。1.2.1數(shù)制數(shù)制—表示數(shù)的方法和規(guī)則。進位計數(shù)制:凡是按進位方式計數(shù)的數(shù)制就叫做進位計數(shù)制。其核心思想是用有限個數(shù)的符號表示無限多個數(shù)。12進位制60進位制——如一年等于12個月?！缫恍r等于60分鐘。10進位制——最常用的進位制。不同進位制的根本區(qū)別在于所采用的“基數(shù)”不同?；鶖?shù)決定了權(quán)值、使用數(shù)碼的個數(shù)和進位規(guī)則。1.2.1數(shù)制進位計數(shù)制(1)．十進制計數(shù)制：0，1，2，3，5，6，7，8，9：逢十進一：10表示數(shù)碼進位規(guī)則基數(shù)=nN10an×

+an-110×

10n-1+…+a1×

101+a0×

100=Σni

=0a

i×

10i表達通式a

i第i位的數(shù)碼10i第i位的權(quán)值+9×103+6×102+5×101+3×100【例】39653=3×104

(2)．二進制計數(shù)制表示數(shù)碼：進位規(guī)則：基數(shù)：表達通式：=nN2an×

+an-12×

2n-1+…+a1×

21+a0×

20=Σni

=0a

i×

2i

二進制為計算機內(nèi)部采用的主要數(shù)制,很容易用器件的兩個相反的物理狀態(tài)來表示,其運算規(guī)則也相當簡單。加法原則：0+0=01+0=10+1=11+1=10乘法原則：0×0=01×0=00×1=01×1=1例(10110.011)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(22.375)100，1逢二進一21.2.1數(shù)制進位計數(shù)制例:(635.1)8=6×82+3×81+5×80+1×8-1

=（413.125)10(3)．八進制計數(shù)制表示數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7進位規(guī)則：逢八進一基數(shù)：8表達通式：

=nN8an×

+an-18×

8n-1+…+a1×

81+a0×

80Σ=ni

=0a

i×

8i1.2.1數(shù)制進位計數(shù)制例:(3A4F)16=3×163+10×162+4×161+15×160(4)．十六進制計數(shù)制表示數(shù)碼：

0,1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E,F進位規(guī)則：逢十六進一基數(shù)：16表達通式：

=nN16an×

+an-116×

16n-1+…+a1×

161+a0×

160=Σni

=0a

i×

16i常用進位制數(shù)值對照表1.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換各進位制轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)只要將各位進位制按照其通式展開，計算出結(jié)果即可。如二進制數(shù)要轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，只需將每一位數(shù)字乘以它的權(quán)2n，再以十進制的方法相加就可以得到它的十進制的值（注意，小數(shù)點左側(cè)相鄰位的權(quán)為20，從右向左，每移一位，冪次加1）。例(10110.011)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=(22.375)101.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制采用的是倒除法，即“2除取余”的方法。具體過程如下：1.將十進制數(shù)除2，保存余數(shù)。2.若商為0，則進行第三步，否則，用商代替原十進制數(shù)，重復(fù)第1步。3.將所有的余數(shù)找出，最后得到的余數(shù)作為最高位，最先得出的余數(shù)作為最低位，由各余數(shù)依次排列而成的新的數(shù)據(jù)就是轉(zhuǎn)換成二進制的結(jié)果。（2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)例：(236)10=(?)21.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（2）十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制采用的是“8除取余”法。

十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制采用的是“16除取余”法。其具體操作過程完全與十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制采用的“2除取余”法類似。例（125）10=（？）

81258155817801轉(zhuǎn)換后最低位數(shù)轉(zhuǎn)換后最高位數(shù)余數(shù)（125）10=（175）

8十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)（0.375)10=(0.011)2十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二、八、十六進制數(shù)方法：乘n取整，順排列。n----欲轉(zhuǎn)換的進制數(shù)。如欲轉(zhuǎn)換為二進制，則n=2.順排列----意指取整后的數(shù)從上到下排列。例：（0.375)10=(?)20.375×2=0.750---取整0.75×2=1.51

---取整0.5×2=1.01

---取整1.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(3)二進制數(shù)與八進制數(shù)轉(zhuǎn)換用三位二進制數(shù)表示一位八進制數(shù)：八進制：01234567二進制：000001010011100101110111將二進制數(shù)轉(zhuǎn)變成八進制數(shù),采用“三位一并法”,以小數(shù)點為基點，向左、右兩個方向?qū)⒚咳欢M制數(shù)并為一組，不足三位的用0補，然后按上表關(guān)系以八進制數(shù)表示之。如：(1001011110.11101)2=(？)8001001011110.111010（1136.72）81.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(3)八進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換八進制轉(zhuǎn)換為二進制，采用“一分為三法”如(7642.15)8=(?)27642.15111110100010.001101(7642.15)8=(111110100010.001101)21.2.1數(shù)制數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)與十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換用四位二進制數(shù)表示一位十六進制數(shù)：十六進制：01234567二進制：00000001001000110100010101100111十六進制：89ABCDEF二進制：10001001101010111100110111101111例.(1001011110.11101)2=(?)16001001011110.11101000

25E.E8(1001011110.11101)2=(25E.E8)16（4）十六進制數(shù)與二進制數(shù)轉(zhuǎn)換十六進制轉(zhuǎn)換為二進制，采用“一分為四法”十六進制：01234567二進制：00000001001000110100010101100111十六進制：89ABCDEF二進制：10001001101010111100110111101111如:(A765C.B7)16=（?)2

A765C.B710100111011001011100.10110111(A765C.B7)16=（10100111011001011100.10110111)2數(shù)制轉(zhuǎn)換技巧：

對一個較大的十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，可先將其轉(zhuǎn)換為十六進制，再轉(zhuǎn)換為二進制。關(guān)鍵是要牢記二、八、十六數(shù)制間的關(guān)系。例.(9870)10=(?)2987016616E1638816261602E86

21110100001100010(9870)10=(001001101000

1110)21.2.2ASCII碼ASCII碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）是美國信息交換標準代碼的簡稱。ASCII碼占一個字節(jié)，標準ASCII碼為7位0,1代碼串（最高位為0）。7位二進制數(shù)給出了128個編碼，表示了128個不同的字符。其中95個字符可以顯示。包括大小寫英文字母、數(shù)字、運算符號、標點符號等。另外的33個字符，是不可顯示的，它們是控制碼，編碼值為0～31和127。1.2.2ASCII碼例如A的ASCII碼為1000001,十六進制表示為41H,十進制表示為65,a的ASCII碼為1100001。

十六進制

十進制空格20H

32‘0’～‘9’30H～39H

48～57‘A’～‘Z’41H～5AH

65～90‘a(chǎn)’～‘z’61H～7AH

97～1221.2.2ASCII碼

見P311頁附錄1:列(3位)為高位,行(4位)為低位

ASCII碼值比較:

空格最小，數(shù)字小于英文字母，大寫英文字母小于小寫英文字母

例：

‘A’<‘a(chǎn)’‘a(chǎn)’<‘b’‘1’<‘5’‘1’<’A’對ASCII碼表的認識：要點：1）掌握一些ASCII碼值的規(guī)律。如小寫字母的ASCII碼值要大于大寫字母的ASCII碼值。規(guī)律：1.同列不同行：相鄰兩行相差(1)10

2.同行不同列：相鄰兩列相差(16)10

口訣：數(shù)字位于第三列；大寫字母四、五列；小寫字母六、七列。2）理解一個字符可用三種制式的ASCII碼值表示并掌握相互轉(zhuǎn)換的方法。能解諸如“英文大寫字母“A”的ASCII碼為十進制的65，英文大寫字母“E”的ASCII碼為十進制的多少？英文小寫字母“b”的ASCII碼為十進制的多少？”此類的題.例：英文大寫字母“A”的ASCII碼為十進制的65，英文大寫字母“E”的ASCII碼為十進制的多少？小寫字母“a”的ASCII碼為十進制的多少？問題：1.英文大寫字母“A”的ASCII碼為十進制數(shù)65的由來？字母“A”的七位二進制ASCII碼為1000001，將其換算成十進制數(shù)為：例(1000001)2=1×26+1×20=(65)10方法2：字母“A”的兩位十六進制ASCII碼為41H，將其換算成十進制數(shù)為：(41)16=4×161+1×160=(65)10“E”與“A”同列，若用十六進制表示，意味著一定是(4？)16，=4×161+？×160=(64)10+多少。再考慮，A在第一行（注意，起始行為第零行）E在第五行，比A大4，則“E”的ASCII碼為十進制的65+4=69；小寫字母“a”

與“A”同行，但位于第六列，若用十六進制表示，

(61)16將其換算成十進制數(shù)為：(61)16=6×161+1×160=(97)10規(guī)律：1.同列不同行：相鄰兩行相差(1)10

2.同行不同列：相鄰兩列相差(16)10

有關(guān)數(shù)制轉(zhuǎn)換的補充知識:需牢記例:八進制數(shù)24.7轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)是

A.12.35B.12.7C.14.35D.14.E思路:1.必須在相同數(shù)制下才能進行