四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)試題-培優(yōu)拓展訓(xùn)練：第11講 整除-全國(guó)通用sc5

第〃耕卷除

456

國(guó)力①

[23?

IDT)IDED韋宙6年

56785678

IE)E)ZE)?S)K)E)

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

1.整除的性質(zhì)。

性質(zhì)1：如果數(shù)a、b都能被c整除，那么它們的和（a+b）或差（a-b）也能被c整除。

性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.

性質(zhì)3：如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。

性質(zhì)4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。

2.2、3、5倍數(shù)的特征。

能被2整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)能被2整除（偶數(shù)都能被2整除），那么這個(gè)數(shù)能被2整

除；

能被5整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)都能被5整除（即個(gè)位為0或5）那么這個(gè)數(shù)能被5整除：

能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除。

能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。

能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。

能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差

（大減?。┦?1的倍數(shù)。

能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。

3,因數(shù)與倍數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因

數(shù)。1只有1個(gè)因數(shù)。

兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個(gè)叫作最小公倍數(shù);兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中，

最大的一個(gè)叫作最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)除了1以外沒有其他的公因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)（互

為質(zhì)數(shù)）。

4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。2是最小

的質(zhì)數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是

合數(shù)。

5.奇數(shù)和偶數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)能夠被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫作偶數(shù)；如果不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫作奇數(shù)。

教學(xué)重-難點(diǎn)

第一，整除的意義；第二，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)的理解；第三，倍數(shù)和因數(shù)的

認(rèn)識(shí)，以及2、3、5倍數(shù)的特征;

趣味引人

兔媽媽和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔蘿卜，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，

小灰兔拔了5根，兔媽媽拔的蘿卜分別是小白兔的、小黑兔、小灰兔的倍數(shù)，兔媽媽至少拔

了多少根？

特色講解

例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能夠被2整除的有,

能夠被3整除的有,能夠被5整除的有一。

考點(diǎn)：2、3、5的倍數(shù)特征

分析：此題在于考察對(duì)整除定義的理解，只需要用2、3、5分別去除這些數(shù)，看它們的商是

否有余數(shù)，如果哪個(gè)數(shù)被除后，得到的商沒有余數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被相應(yīng)的數(shù)整除。

解答：能夠被2整除的數(shù)：8、14、30、62、68、70；能夠被3整除的數(shù)：3、24、27、30、

51；能夠被5整除的數(shù)：30、70o

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征

例2.50以內(nèi)，2和3的公倍數(shù)有,2和5的公倍數(shù)有,3和5的公倍

數(shù)有,2、3、5的公倍數(shù)有?

考點(diǎn)：2、3、5的倍數(shù)特征和綜合倍數(shù)的特征

分析：此題考查的是公倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)就是既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，2和3的

最小公倍數(shù)是6,因此只要是6的倍數(shù)就是2和3的公倍數(shù)；同理可求出2和5、3和5、2

和3和5的公倍數(shù)。

解答：2和3的公倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48：2和5的公倍數(shù)有10、20、

30、40、50；3和5的公倍數(shù)有15、30、45；2、3、5的公倍數(shù)有：30。

點(diǎn)評(píng)：掌握2、3,5的倍數(shù)特征

例3.30以內(nèi)的奇數(shù)有；

30以內(nèi)的偶數(shù)有；

30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有；30以內(nèi)的合數(shù)有。

考點(diǎn)：奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

分析：此題考查對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的掌握情況。

解答：30以內(nèi)的奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27,、29；30

以內(nèi)的偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30；30以內(nèi)的質(zhì)

數(shù)有2、5、7、11、13、17、19、23、29；30以為的合數(shù)有4、6、8、9、10、12,14、15、

16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30?

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的掌握

例4.既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是,最小的質(zhì)數(shù)是,

最小的奇數(shù)是,最小的偶數(shù)是

考點(diǎn)：特殊數(shù)的考察

分析：此題考查對(duì)一些較為特殊的數(shù)的掌握。

解答：1,,4,2,1,0。

點(diǎn)評(píng)：熟練記憶特殊數(shù)

例5.3和一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是18,這個(gè)數(shù)是,12和一個(gè)不大于20的數(shù)的最

大公因數(shù)是4,這個(gè)數(shù)是o

考點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

分析：此題考查最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。3和一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是18,那么這個(gè)數(shù)一定

也是18的因數(shù)，18的因數(shù)有1、3、6、9、18,,而這些數(shù)只有18和3的最小公倍數(shù)是18；

12和一個(gè)不大于20的數(shù)的最大公因數(shù)是4,求這個(gè)數(shù)是多少，由最大公因數(shù)的定義可知,

這個(gè)數(shù)一定是4的倍數(shù)，20以內(nèi)4的倍數(shù)有4、8、12、16、20,這些數(shù)中只有4,8,16,

20與12的最大公因數(shù)是4.

解答：18,4、8、16、20o

點(diǎn)評(píng)：會(huì)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

當(dāng)堂練習(xí)

A

1.10以內(nèi)的合數(shù)有（），20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）。

2.把36分解質(zhì)因數(shù)是（），把63分解質(zhì)因數(shù)是（）。

4：自然數(shù)中，最小/質(zhì)數(shù)是（"i最小的合數(shù)是（）,最小的奇數(shù)是（），最小的

偶數(shù)是（）。

5.如果A=2X3X3,B=3X3X5,則A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

6.18的所有因數(shù)分別是（），12的所有因數(shù)分別是（）。

7.三個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積是12,這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）、（）、（）。

8.如果A+B=C，那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

9.一個(gè)奇數(shù)如果（），結(jié)果一定是偶數(shù)。

10.一個(gè)三位數(shù)6口3能被3整除，口中最小填（）。

11.在自然數(shù)1?20中，最大的質(zhì)數(shù)是（），兩位數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)是（）。

12.有一個(gè)數(shù)，它是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3,能被5整除。這個(gè)數(shù)可能是（）o

B

1.求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

30和4218和2715和45

2.求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

75和4526和3912、18和245、4用I10

3.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)（3個(gè)的除外）和最小公倍數(shù)。

36和5415和1814、3和216、15和30

4.五個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積是55440,求這五個(gè)自然數(shù)。

5.甲數(shù)是乙數(shù)的三分之一，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54,甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？

C

1.有一批零件，設(shè)計(jì)了三種不同的方法裝箱，第一種每箱裝18個(gè)，第二種每

箱裝24個(gè)，第三種每箱裝42個(gè)，結(jié)果都沒有多余。這批零件至少有多少

個(gè)？

2.把一塊長(zhǎng)48米,寬32米的長(zhǎng)方形土地劃成若干相同的正方形而沒有剩余,至少能劃幾塊?

3.三根鐵絲分別長(zhǎng)24厘米、30厘米和42厘米,現(xiàn)把它們截成同樣長(zhǎng)的小段,不能有剩余,每

段鐵絲最長(zhǎng)是多少厘米？一共可截成幾段？

4.已知兩個(gè)自然數(shù)的積是5766,它們的最大公約數(shù)是31.求這兩個(gè)自然數(shù)。

5.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三

人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見面是哪一天？

當(dāng)堂檢測(cè)

1.一個(gè)數(shù)比100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)多1,它和另一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7,求這個(gè)數(shù)是多少？

2.一筐蘋果500多個(gè)，每次拿3個(gè)，每次拿4個(gè)，每次拿5個(gè)都恰好多1個(gè)，這筐蘋果

共有多少個(gè)？

3.一個(gè)400米的環(huán)形跑道，原來每隔5米插有一面彩旗，現(xiàn)在需要改成每隔8米插一面彩旗,

不需要撥掉的彩旗有幾面？

4、1+2+3+-+1993的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)？

5、一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150,這個(gè)數(shù)是多少？

當(dāng)堂總結(jié)

Ad

家庭作業(yè)

1.四名學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，年齡的積為5040,這四名同學(xué)的年齡從小到大的順序

是(),(),(),()。

2.把長(zhǎng)，寬，高分別是150厘米，90厘米，60厘米的長(zhǎng)方體木料，鋸成大小一樣的正方體

木塊沒有剩余，最少可以鋸成()塊。

3.在30和40之間找出兩個(gè)自然數(shù)，使它們的積與21X60相等，那么這兩個(gè)自然數(shù)是

()和()。

4.兩個(gè)數(shù)的乘積是432,最小公倍數(shù)是144,這兩個(gè)數(shù)是（）和（）

或（）和（）。

5.一個(gè)數(shù)分別被2,4,5除都余1,這個(gè)數(shù)在100到130之間，這個(gè)數(shù)是（）或

（

課程顧問簽字：教學(xué)主管簽李:

卷除

]234

456

。造?5A7g

456

]234

ID[E2)ID3ID?

56785678

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

2.整除的性質(zhì)。

性質(zhì)1：如果數(shù)a、b都能被c整除,那么它們的和(a+b)或差(a—b)也能被c整除。

性質(zhì)

2：如果b與c的積能整除a,那么b與c都能整除a.

性質(zhì)

3：如果b、c都能整除a,且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。

性質(zhì)

4：如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。

2.2、3、5倍數(shù)的特征。

能被2整除的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)能被2整除(偶數(shù)都能被2整除)，那么這個(gè)數(shù)能被2整

除;

能被5整除的數(shù),個(gè)位上的數(shù)都能被5整除（即個(gè)位為0或5）那么這個(gè)數(shù)能被5整除；

能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除。

能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。

能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。

能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差

（大減小）是11的倍數(shù)。

能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。

6.因數(shù)與倍數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，另一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)的因

數(shù)。1只有1個(gè)因數(shù)。

兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個(gè)叫作最小公倍數(shù)；兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的因數(shù)中，

最大的一個(gè)叫作最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)除了1以外沒有其他的公因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)（互

為質(zhì)數(shù)）。

7.質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。2是最小

的質(zhì)數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是

合數(shù)。

8.奇數(shù)和偶數(shù)。

如果一個(gè)數(shù)能夠被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫作偶數(shù)；如果不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫作奇數(shù)。

教學(xué)重-難皮

第一，整除的意義；第二，奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)的理解；第三，倍數(shù)和因數(shù)的

認(rèn)識(shí)，以及2、3、5倍數(shù)的特征:

趣味引入

兔媽媽和小白兔、小黑兔、小灰兔去地里拔蘿卜，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，

小灰兔拔了5根，兔媽媽拔的蘿卜分別是小白兔的、小黑兔、小灰兔的倍數(shù)，兔媽媽至少拔

了多少根？

【解析】這是一個(gè)典型的求最小公倍數(shù)的問題，小白兔拔了2根，小黑兔拔了3根，小灰兔

拔了5根，兔媽媽拔的蘿卜分別是它們的倍數(shù)，求兔媽媽至少拔了多少根，就是求2、3、5

的最小公倍數(shù)。此題有兩種解法，一是分別列舉2、3、5的倍數(shù)，找出它們的最小公倍數(shù)；

二是顯然2、3、5除了1以外，沒有其他的公因數(shù)，因此可以直接相乘求出它們的最小公倍

數(shù)。

【答案】兔媽媽至少拔了30根。

4

特色講解

例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能夠被2整除的有,

能夠被3整除的有,能夠被5整除的有o

考點(diǎn)：2、3、5的倍數(shù)特征

分析：此題在于考察對(duì)整除定義的理解，只需要用2、3、5分別去除這些數(shù)，看它們的商是

否有余數(shù)，如果哪個(gè)數(shù)被除后，得到的商沒有余數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被相應(yīng)的數(shù)整除。

解答：能夠被2整除的數(shù)：8、14、30、62、68、70；能夠被3整除的數(shù)：3、24、27、30、

51；能夠被5整除的數(shù)：30、70o

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握2、3、5的倍數(shù)特征

例2.50以內(nèi)，2和3的公倍數(shù)有,2和5的公倍數(shù)有,3和5的公倍

數(shù)有，2、3、5的公倍數(shù)有,

考點(diǎn)：2、3、5的倍數(shù)特征和綜合倍數(shù)的特征

分析：此題考查的是公倍數(shù)，2和3的公倍數(shù)就是既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，2和3的

最小公倍數(shù)是6,因此只要是6的倍數(shù)就是2和3的公倍數(shù)；同理可求出2和5、3和5、2

和3和5的公倍數(shù)。

解答：2和3的公倍數(shù)有：6、12、18、24、30、36、42、48；2和5的公倍數(shù)有10、20、

30、40、50；3和5的公倍數(shù)有15、30、45；2、3、5的公倍數(shù)有：30。

點(diǎn)評(píng)：掌握2、3、5的倍數(shù)特征

例3.30以內(nèi)的奇數(shù)有：

30以內(nèi)的偶數(shù)有；

30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有；30以內(nèi)的合數(shù)有.

考點(diǎn)：奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)

分析：此題考查對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的掌握情況。

解答：30以內(nèi)的奇數(shù)有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27,、29；30

以內(nèi)的偶數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30；30以內(nèi)的質(zhì)

數(shù)有2、5、7、11、13、17、19、23、29；30以為的合數(shù)有4、6、8、9、10、12,14、15、

16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30?

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的掌握

例4.既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),最小的合數(shù)是,最小的質(zhì)數(shù)是,

最小的奇數(shù)是,最小的偶數(shù)是

考點(diǎn)：特殊數(shù)的考察

分析：此題考查對(duì)一些較為特殊的數(shù)的掌握。

解答：1,,4,2,1,0。

點(diǎn)評(píng)：熟練記憶特殊數(shù)

例5.3和一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是18,這個(gè)數(shù)是,12和一個(gè)不大于20的數(shù)的最

大公因數(shù)是4,這個(gè)數(shù)是。

考點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

分析：此題考查最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。3和一個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是18,那么這個(gè)數(shù)一定

也是18的因數(shù)，18的因數(shù)有1、3、6、9.18,,而這些數(shù)只有18和3的最小公倍數(shù)是18；

12和一個(gè)不大于20的數(shù)的最大公因數(shù)是4,求這個(gè)數(shù)是多少，由最大公因數(shù)的定義可知，

這個(gè)數(shù)一定是4的倍數(shù)，20以內(nèi)4的倍數(shù)有4、8、12、16、20,這些數(shù)中只有4,8,16,

20與12的最大公因數(shù)是4.

解答：18,4、8、16、20o

點(diǎn)評(píng)：會(huì)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

當(dāng)堂練習(xí)

A

1.10以內(nèi)的合數(shù)有（），20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（）o

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

分析：如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)除了

1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。

解答：4、6、8、9、10；2、3、5、7、11、13、17、19

點(diǎn)評(píng)：熟練記憶質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念

6.把36分解質(zhì)因數(shù)是（），把63分解質(zhì)因數(shù)是（）.

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)

分析：把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式

解答：36=2X2X3X3;63=3X3X7

點(diǎn)評(píng)：掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法

7.（1）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

分析：如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)除了

1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

解答：1

點(diǎn)評(píng)：熟練記憶質(zhì)數(shù)和合數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

8.自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）,最小的奇數(shù)是（）,最小的偶

數(shù)是（）。

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)

分析：如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。如果一個(gè)數(shù)除了

1和它本身還有別的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。如果一個(gè)數(shù)能夠被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫

作偶數(shù)；如果不能被2整除，那么這個(gè)數(shù)叫作奇數(shù)。

解答：2,4,1,2

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握概念

9.如果A=2X3X3,B=3X3X5,則A、B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)求最大的公因數(shù)和最小公倍數(shù)

分析：兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)中，最小的一個(gè)叫作最小公倍數(shù)；兩個(gè)或多個(gè)數(shù)公有的因數(shù)

中，最大的一個(gè)叫作最大公因數(shù)。

解答：9；90

點(diǎn)評(píng)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法

6.18的所有因數(shù)分別是（），12的所有因數(shù)分別是（）。

考點(diǎn)：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)

分析：18=1X1812=1X12

18=2X912=2X6

18=3X612=3X4

解答：1、2、3、6、18；1、2、3、4、6、12

點(diǎn)評(píng)：掌握求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法

9.三個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積是12,這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（）、（）、（）。

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)

分析：12=2X2X3

解答：2,2,3

點(diǎn)評(píng)：把一個(gè)合數(shù)分解成兒個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式

10.如果A+B=C,那么A與B的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

考點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

分析：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)

解答：B,A

點(diǎn)評(píng)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法

11.一個(gè)奇數(shù)如果（），結(jié)果一定是偶數(shù)。

考點(diǎn)：奇數(shù)，偶數(shù)的考察

分析：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

解答：乘以一個(gè)偶數(shù)

點(diǎn)評(píng)：奇數(shù)、偶數(shù)的概念

12.一個(gè)三位數(shù)6口3能被3整除，口中最小填（）o

考點(diǎn)：3的倍數(shù)特征

分析：能被3整除的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，那么這個(gè)數(shù)能被3整除。

6+3+0=9

解答：0

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握3的倍數(shù)特征

11.在自然數(shù)1?20中，最大的質(zhì)數(shù)是（），兩位數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)是（）。

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)

分析：如果一個(gè)數(shù)除了1和它本身沒有其他的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。

解答：17,11

點(diǎn)評(píng)：考察100以內(nèi)質(zhì)數(shù)的記憶

12.有一個(gè)數(shù)，它是2的倍數(shù)，又含有因數(shù)3,能被5整除。這個(gè)數(shù)可能是（）。

考點(diǎn)：2,3,5倍數(shù)的特征

分析：求2,3,5的公倍數(shù)

解答：30、60……

點(diǎn)評(píng)：熟練求2,3,5的公倍數(shù)

B

1.求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。

30和4218和2715和45

考點(diǎn)：求最大公因數(shù)

分析：用短除法求最大公因數(shù)

解答：最大公因數(shù)6；最大公因數(shù)9；最大公因數(shù)5

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用短除法求最大公因數(shù)

2.求下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。

75和4526和3912、18和245、4和10

考點(diǎn)：求最小公倍數(shù)

分析：用短除法分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)

解答：最小公倍數(shù)225；最小公倍數(shù)78；最小公倍數(shù)72；最小公倍數(shù)20

點(diǎn)評(píng)：掌握求最小公倍數(shù)的方法

3.求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)（3個(gè)的除外）和最小公倍數(shù)。

36和5415和1814、3和216、15和30

考點(diǎn)：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

分析：36=2X2X3X3,54=2X3X3X3；15=3X5,18=2X3X3；14=2X7；21=3X7；6=2X3,

15=3X5；30=2X3X5

解答：最大公因數(shù)18,最小公倍數(shù)108；最大公因數(shù)3,最小公倍數(shù)90；最小公倍數(shù)42；

最小公倍數(shù)60

點(diǎn)評(píng)：掌握求兩三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

4.五個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積是55440,求這五個(gè)自然數(shù)。

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)

分析：55440=2X2X2X2X3X3X5X11

解答：7、8、9、10、11

點(diǎn)評(píng)：遇見這種題型要去分解質(zhì)因數(shù)

5.甲數(shù)是乙數(shù)的三分之一，甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54,甲數(shù)是多少？乙數(shù)是多少？

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)

分析：甲數(shù)是乙數(shù)的三分之一，所以甲、乙的最小公倍數(shù)是乙數(shù)，所以乙數(shù)是54,甲數(shù)是

18

解答：甲數(shù)是18,乙數(shù)是54

點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確分析題意，抓住關(guān)鍵信息“甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是54”

C

1.有一批零件,設(shè)計(jì)了三種不同的方法裝箱,第一種每箱裝18個(gè)，第二種每箱24個(gè),第三種

每箱裝42個(gè)，結(jié)果都沒有多余。這批零件至少有多少個(gè)？

考點(diǎn)：最小公倍數(shù)

分析：求這批零件至少有多少個(gè)，就是求18、24、42的最小公倍數(shù)。

解答：18、24、42的最小公倍數(shù)是168。

點(diǎn)評(píng)：抓住題中關(guān)鍵信息，“至少”提示最小公倍數(shù)的信息。

2.把一塊長(zhǎng)48米,寬32米的長(zhǎng)方形土地劃成若干相同的正方形而沒有剩余,至少能劃幾

塊？

考點(diǎn)：最大公因數(shù)

分析：把長(zhǎng)48米，寬32米的長(zhǎng)方形土地劃成相同的正方形，就是求48和32的最大公因數(shù),

它們的最大公因數(shù)是16,長(zhǎng)和寬分別包含正方形邊長(zhǎng)的個(gè)數(shù)的乘積，就是能劃成正方形的

塊數(shù)。

解答：48、32的最大公因數(shù)是16,48+16=3,32+16=2,3X2=6（塊）。

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵信息''劃成若干相同的正方形而沒有剩余”

3.三根鐵絲分別長(zhǎng)24厘米、30厘米和42厘米，現(xiàn)把它們截成同樣長(zhǎng)的小段,不能有剩余，

每段鐵絲最長(zhǎng)是多少厘米？一共可截成幾段？

考點(diǎn)：最大公因數(shù)

分析：把三根不同長(zhǎng)度的鐵絲截成同樣長(zhǎng)度的小段沒有剩余，就是求它們的最大公因數(shù)。把

每根包含的段數(shù)相加，就是可以截成的段數(shù)。

解答:24、30、42的最大公因數(shù)是6,24+6=4（段），304-6=5（段），42+6=7（段），4+5+7=16

（段）。

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵信息”截成同樣長(zhǎng)的小段,不能有剩余”

4.已知兩個(gè)自然數(shù)的積是5766,它們的最大公約數(shù)是31.求這兩個(gè)自然數(shù)。

考點(diǎn)：分解質(zhì)因數(shù)

分析：先分解質(zhì)因數(shù)5766,

解答：設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)為A和B。

[A,B]=57664-31=186

7186=2X3X31,

.?.這兩個(gè)自然數(shù)為31和186或62和93。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意分解質(zhì)因數(shù)分情況解決問題

5.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟

三人同時(shí)在十月一日回家，下一次三人再見面是哪一天？

考點(diǎn)：最小公倍數(shù)

分析：找到2,6,8的最小公倍數(shù)，十月一日再加24天是十月二十五日

解答：10月25日。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意可知是求最小公倍數(shù)

1.一個(gè)數(shù)比100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)多1,它和另一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7,求這個(gè)數(shù)是多少？

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)和最大的公因數(shù)

分析：100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是97,加上1就是98,因?yàn)?8和另一個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是7,

可見另一個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，因此只要找出100以內(nèi)7的倍數(shù)且符合條件的即可。

解答：100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是97,97+1=98,100以內(nèi)7的倍數(shù)有7、14、21、28、35、42、49、

56、63、70、77、84、91、98,在這些數(shù)中符合條件的有7、21、35、63、77、91。

點(diǎn)評(píng)：熟練記憶100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并會(huì)求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

2.一筐蘋果500多個(gè)，每次拿3個(gè)，每次拿4個(gè)，每次拿5個(gè)都恰好多1個(gè)，這筐蘋果

共有多少個(gè)？

考點(diǎn)：最小公倍數(shù)

分析：一筐蘋果500多個(gè)，每次拿3個(gè)，每次拿4個(gè)，每次拿5個(gè)都恰好多1個(gè)，說明這筐

蘋果的個(gè)數(shù)比3、4、5公倍數(shù)多1,因此只要求出500到600之間的3、4、5的公倍數(shù)再加

1即可。

解答：3、4、5的最小公倍數(shù)是60,500到600之間60的倍數(shù)有540,因此這筐蘋果共有

540+1=541（個(gè)）。

點(diǎn)評(píng)：抓住關(guān)鍵信息“恰好”，每次、每次、每次……

3.一個(gè)400米的環(huán)形跑道,原來每隔5米插有一面彩旗，現(xiàn)在需要改成每隔8米插一面彩旗,

不需要撥掉的彩旗有幾面？

考點(diǎn)：最小公倍數(shù)

分析：求不需要拔掉的彩旗面數(shù)，就是求400以內(nèi)，既是5的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的數(shù)有多少

個(gè)（因?yàn)槠瘘c(diǎn)插一面，故不包括400）。

解答：5和8的最小公倍數(shù)是40,400以內(nèi)它們的公倍數(shù)有40、80、120、160、200、240、

280、320、360共9個(gè)，加上起點(diǎn)那一面共10面。

點(diǎn)評(píng)：將植樹問題和求最小公倍數(shù)問題結(jié)合

4、1+2+3+…+1993的和是奇數(shù)？還是偶數(shù)?

考點(diǎn)：奇數(shù)和偶數(shù)

分析：此題可以利用高斯求和公式直接求出和，再判別和是奇數(shù)，還是偶數(shù).但是如果從加

數(shù)的奇、偶個(gè)數(shù)考慮，利用奇偶數(shù)的性質(zhì)，同樣可以判斷和的奇偶性.此題可以有兩種解法。

解答：解法1：V1+2+3+-+1993

又.??997和1993是奇數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，原式的和是奇數(shù)。

解法2：：1993+2=996…1,?1993的自然數(shù)中，有996個(gè)偶數(shù)，有997個(gè)奇數(shù)。

V996個(gè)偶數(shù)之和一定是偶數(shù)，又?.?奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和是奇數(shù)，

??.997個(gè)奇數(shù)之和