線段和角有關(guān)分類討論中漏解產(chǎn)生易錯（解析版） 2020-2021年七年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）

2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊期末綜合復(fù)習(xí)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）

易錯04線段和角有關(guān)分類討論中漏解產(chǎn)生易錯

【線段中的分類討論】

一、填空題

1.（2020?宜興市樹人中學(xué)七年級月考）已知點A、B、C在一條直線上，AB=5CM,BC=3cm,則AC的長為.

【答案】2cm或8刖.

【分析】

分類討論，C在線段A8上，C在線段48的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】

解：若C在線段48上，

------??-----------?---------

ACB

則AC=A8-8C=5-3=2cm；

若C在線段AB的延長線上，

----?-----------------?--------?--------

4BC

則AC=AB+8C=5+3=8cm,

故答案為：2cm或8cm.

【點睛】

本題考杳了線段的和差，分類討論是解題關(guān)鍵.

2.（2020?天津市濱海新區(qū)大港第二中學(xué)七年級期中）已知C是線段AB的中點，A8=10,若E是直線AB上的一點，且8E=3,

MC￡=

【答案】2或8

【分析】

由已知C是線段48中點，48=10,求得BC=5,進一步分類探討：E在8c內(nèi)；E在BC的延長線上；由此畫圖得出答案即

可.

【詳解】

C是線段A8的中點，AB=\O,HC=AB=5,

如圖，當(dāng)E在BC內(nèi)，

A?-----------C?---?E------?B

CE=BC-BE=5-3=2；

②如圖，E在8c的延長線上，

AB

CE=BC+BE=5+3=8；

所以CE=2或8；

故木題答案為：2或8.

【點睹】

解決本題的關(guān)鍵突破口是分類討論，本題考查了學(xué)生綜合分析的能力，要求學(xué)生掌握線段中點的意義，線段的和與差.

3.（2020?成都市錦江區(qū)四川師大附屬第一實驗中學(xué)七年級期末）已知點。為線段A3的中點，且在直線A3上有一點G

且AB=33C,若CO的長為4cm,則A3的長為cm.

24

【答案】——或24.

5

【分析】

根據(jù)題意，分兩種情況討論，當(dāng)點C在點8的右側(cè)或當(dāng)點C在8的左側(cè)時，設(shè)AD=5D=x,繼而計算BC=——，結(jié)

3

合已知CD的長為4cm及線段的和差解題即可.

【詳解】

①如圖，

_???2：'x?__

ADBC

設(shè)AD=BD-x，

2_x

vAB=33C，??.2x=3BC即BC=—,

3

2x1224

又,；C￡)=4cm,x-\------=4,x=—cm,AB=2x=——cm.

355

②如圖，

XX

ADB

2x

設(shè)AO=B￡>=x，??.AB=3BC，，2x=3BC即6C=—.

3

CD-4cm,

2_x

即BD-BC=4cm,，x-------=4,

3

—x=4,/.x=12?AB=2x=24cm.

3

24

綜上所述A3為一cm或24cm.

5

24

故答案為：—cm或24cm.

5

【點睛】

本題考查線段的和差、線段的中點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

4.(2020?河北邯鄲市?育華中學(xué)八年級期末)如圖，A，c兩點在直線/上，AC=6,若在A，C兩點之間拴一根橡皮

筋，“奮力?！?。拉動橡皮筋在直線/上爬行，爬行過程中始終保持QA=2QC.若點。在直線/上，則QC的長為

【答案】2或6

【分析】

要分類討論，當(dāng)點。在點。的左側(cè)，當(dāng)點。在點C的右側(cè)兩種情況進行求解.

【詳解】

解：如圖所示：

(1)當(dāng)點。在點C的左側(cè),

VQA=2QC,

.\CQ=AC=6t

(11)當(dāng)點。在點C的右側(cè),

VQA=2QC,

1

：.CQ=-AC=2,

3

故答案為：6或2；

【點睛】

本題考查了基本作圖，線段和差倍分關(guān)系，特別要注意進行分類討論.

5.（2020?江蘇南通市?南通田家炳中學(xué)七年級月考）如圖，有公共端點。的兩條線段MP,NP組成一條折線M-P-M若該

折線M-P-N上一點。把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫做這條折線的“折中點”.已知點。是折線A-C

的“折中點”，點E為線段4c的中點，CD=3,CE=5f則線段BC的長為.

【答案】4或16

【分

根據(jù)題意分兩種情況畫出圖象，再根據(jù)線段的中點去求解線段長度.

【詳解】

解：①如圖，

A

CD=3,CE=5,

???點D是折線A-C-B的“折中點”,

：.AD=DC+CBt

???點E為線段AC的中點,

；?AE=EC=—AC=5,

2

???AC=10,

:?AD=AC-DC=7,

：.DC+CH=7t

：.BC=4；

②如圖，

CD=3,CE=5,

???點D是折線A-C-B的“折中點”,

:?BD=DC+BD,

丁點E為線段AC的中點，

1

?\AE=EC=—AC=5,

2

???AC=10,

：.AD=AC+DC=\3t

：?BD=13,

：.BC=BD+DC=\6t

綜上所述，BC的長為4或16.

故答案為：4或16.

【點評】

本題考杳了兩點間的距離，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出兩個圖形進行解答.

6.（2020?興化市樂吾實驗學(xué)校七年級月考）已知：線段A3=20，”，如圖：AO=4/〃，PO=2m,NPOB=60°,

點P繞著點。以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線54自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇,

則點。運動的速度為.

【答案】9mls雙23mls

【分析】

由于點P，Q只能在線段48匕相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到線段48匕的時間要分兩種情況，故先求出點尸旋轉(zhuǎn)到線段A8上的時間,

設(shè)點。的速度為ys/s,然后根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系列出方程，解方程即得答案.

【詳解】

解：點尸，。只能在線段A8上相遇，則點尸旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時間為國=2s或120+180=5s,

6060

設(shè)點。的速度為，

當(dāng)2秒時相遇，依題意得，2y=20—2=18.解得y=9：

當(dāng)5秒時相遇，依題意得，5y=20-6=14.解得y=2.8；

，點Q的速度為9m/s或2.8加/$.

故答案為：9m/s或2.8m/s.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.(2023?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學(xué)七年級月考)如圖，數(shù)軸上有兩點A,B,點c從原點o出發(fā)，以每秒1cm的速度在線段OA

上運動，點。從點B出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段。8上運動.在運動過程中滿足OD=4AC，若點M為直線OA上

AB

一點，且A"—,則——的值為.

OM

________________IIIII,

ACODB

【答案】1或3

3

【分析】

設(shè)點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為“，點8在數(shù)軸上表示的數(shù)為瓦設(shè)運動的時間為，秒，由OD=44c得"與分的關(guān)系，再根據(jù)點M

在直線48的不同的位置分4種情況進行解答，①若點M在點B的右側(cè)時，②若點M在線段BO上時，③若點”在線段OA

上時，④?若點M在點A的左側(cè)時，分別表示出AM、BM、OM,由得到八〃、b之間的關(guān)系，再計算----的值

OM

即可.

【詳解】

設(shè)運動的時間為，秒，點M表示的數(shù)為加

則OC=f,BD=4t,即點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為力點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為力-4r,

,\AC=-t-at0D=h-4t,

由OD=4AC得，尻4/=4(4-〃)，

即:b=-4a,

①若點M在點8的右側(cè)時，如圖1所示：

b

am

--------1---------1------------1-------?_>

A0_Bv

圖1M

由得，tn-a-(m-h)=m,即：m=b-a^

ABb-am

-----=-------=—=1t

OMmm

②若點M在線段3。上時，如圖2所示:

am0

--------1--------1_?-------1-------------->

AOMB

圖2

由得,m-a-(b-m)=m,即：m=a+bt

ABh—cih-ci-4-ci-ci5

-----=------=------=----------=—

OMma+ba-^a3

③若點M在線段OA上時，如圖3所示：

i

冽II

立

。5

圖

a+ba-4a

由得，m-a-(b-tn)=-m,即；m=------=--------=—a

33

:止匕時mVO,?<0,

，此種情況不符合題意舍去；

④若點”在點A的左側(cè)時，如圖4所示:

i

II>

o5

?4

由得，a-m-(b-m)=-m,即：nt=b-a=-5a；

而m<0,b-a>0,

因此，不符合題意舍去，

AB5

綜上所述，——的值為1或一.

0M3

【點睛】

考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的關(guān)鍵，分類討論和整體代入在解題中起到至關(guān)重

要的作用.

8.(2019?武漢七一華源中學(xué)七年級月考)已知線段48的長度為⑵點P為線段4B的四等分點，則線段AP的長為.

【答案】3,6,9.

【分析】

把一條線段分成相等的四條線段的點是線段的四等分點，利用四等分點的概念分三種情況分別畫出符合題意的圖形，從而可

得答案.

【詳解】

解：如圖，點P為線段AB的四等分點，

IIIII

APB

：.AP=LAB=L12=3,

44

或如圖，點P為線段A8的四等分點，

IIIII

APB

AP=-AB=-xl2=6,

22

或如圖，點P為線段A8的四等分點，

IIIII

APB

33

AP=」A3=」xl2=9,

44

綜上：線段AP的長為：3,6,9.

故答案為：3,6,9.

【點睛】

本題考查的是線段四等分點的概念，掌握線段的四等分點的含義是解題的關(guān)鍵.

9.(2020?貴州畢節(jié)市?七年級期末)已知點C,。在直線AB上，且AC=8。=1.5,若AB=7,則CD的長為.

【答案】4或7或1()

【分析】

分點①C在點4左側(cè)，點。在點8左側(cè)：②點C在點A右側(cè)，點。在點8左側(cè)：③點C在點A左側(cè)，點力在點8右側(cè)：④

點C在點A右側(cè)，點。在點8右側(cè)四種情況，再分別根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】

由題意，分以下四種情況：

①如圖I,當(dāng)C在點A左側(cè)，點。在點B左側(cè)時，

AC=BD=1.5,AB=7,

.?.CO=AC+A6—50=1.5+7—1.5=7：

CADB

圖1

②如圖2,當(dāng)點C在點A右側(cè)，點。在點B左側(cè)時，

AC=BD=1.5,AB=7,

.,.CQ=AB—AC—60=7-1.5—1.5=4：

ACDB

圖2

③如圖3,當(dāng)點C在點A左側(cè)，點。在點B右側(cè)時，

AC=BD=1.5,AB=1,

...8=A6+AC+8。=7+1.5+1.5=10：

CARD

圖3

④如圖4,當(dāng)點C在點A右側(cè)，點。在點B右側(cè)時,

AC=B3=L5,A6=7,

：.CD=BD+AB-AC=1.5+7-1.5=1■.

ACBD

圖4

綜上，C。的長為4或7或10.

故答案為：4或7或10.

【點睛】

本題考查了線段的和差，依據(jù)題意，正確分四種情況討論，并畫出圖形是解題關(guān)鍵.

10.（2018?浙江七年級月考）如圖，將一根繩子對折以后用線段AB表示，點p是A8的四等分點，現(xiàn)從P處將繩子剪斷,

剪斷后的各段繩子中的一段長為30cm，則這條繩子的原長為cm.

【答案】40或80或120或240.

【分析】

分AP=‘P3.這兩種情況，結(jié)合圖形就所得三段繩子其中?段長度為30cm,再分類討論求解可得.

33

【詳解】

解：①如圖1,當(dāng)時，此時剪開的一:段分別為AP、PP'.A'P',

3

ApBA'

Pf

圖1

,

若AP=AP'=30C7〃，WiJPB=PB=3B\=90cmt此時/14'=AP+0產(chǎn)+AP=30+180+30=240(cm)：

若尸產(chǎn)=30cm,則PB=P'8=l5cm,AP=A'P'-PB=5cm,此時/VT=5+30+5=40(c〃i)；

3

②如圖2,當(dāng)P8=』AP時，此時剪開的三段分別為AP、PP'、A'P',

3

??------???

APBP'A"

圖2

若"=30cm,則PB=P'B=LAP=10C，"，jltHj-AA'=AP+PP'+A'P'=30+20+30=80(cm)；

3

若PP'=30c，"，則PB=P'B=15cm,AP=A'P'=3尸B=45cw,此時A4'=AP+PP'+4'2'=45+30+45=120(cm)；

練上，這條繩子的原長為40或8()或120或240c，"，

故答案為：40或80或120或240.

【點睛】

本題考查線段的和差.熟練掌握線段等分點的性質(zhì)和線段的和差計算及分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵.

59

11.(2020.成都市武侯區(qū)領(lǐng)川外國語學(xué)校七年級期中)同一條直線上有A,B,C,。四點，已知：AD=-DB,AC^-CB,

95

且CD=4cnz,則AB的長是.

]]28

【答案】----cm或一cm或14cm.

537

【分析】

先根據(jù)題意畫出圖1、圖2、圖3、圖4,然后分別根據(jù)線段的和差列方程解答即可.

【詳解】

根據(jù)題意，需分以下4種情況：

①如圖I

-A~DBC

圖1

59

???AD=-DB,AC=-CB.

95

...設(shè)￡>3=18x,則AD=10x,CB=35x,

'：CD-DB+BC-4cm.

18x+35x=4.

4

x=—

53

=AZ)+r>5=10x+18x=28x=28x—=—cm.

5353

②如圖2

DABC

圖2

59

vAD=-DB,AC=—CB,

95

???設(shè)OB=18x,則AD=10x.AB=8x,C5=lOx,

?:CD=DB+BC=4cm,

???18x+10x=4,

1

x=—,

7

[8

AB=8x=8x-=—cm：

77

③如圖3

圖3

59

vAD=-DB,AC=-CB.

95

936

二設(shè)。3=18x,則AD=10x，AB=8x,AC=—x8x=—x.

CD=DA+AC-4cm，

10x+—x=4.

14112

AS-8x=8x—=cm；

5353

④如圖4

DC

圖4

59

vAD=-DB,AC=-CB，

95

9

???設(shè)。8=18x,則AD=1Ox,AB=28x,AC=—x28x=18x,

CD=AC—AD=4cm.

18x-1Ox=4,

AB=28x=28x—=14cm,

2

1128

綜上所述：AB=----<772或一或14c777.

537

【分析】

本題考查了線段長短的計算，根題意分別畫出圖形和掌握分類討論的思想成為解答本題的關(guān)鍵.

二、解答題

12.(2020.湖南長沙市.七年級月考)點c在線段A3上，BC=2AC.

????,????

,4C0B.4CB

118I圖2

(1)如圖1,若在數(shù)軸上，點A,B,C表示的數(shù)分別為m4c；同時滿足(Z?—4)2+|c+2|=0,點P以每秒1個單位

長度的速度從點C出發(fā)，點。以每秒2個單位長度的速度從點B出發(fā)，且P,。兩點同時沿直線AB向左運動，設(shè)運動時間

為f,回答下面的問題：

①b=；c-；a-；

②當(dāng)，為何值時，線段PQ的長度為2個單位長度？

?BD

(2)如圖2,若。是直線A8上任意一點，且滿足|4。一，求方■的值.

(1)①4,-2,-5；②8或4：(2)—或—或或—

321273

【分析】

(1)①直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出。，c的值，再根據(jù)BC=2AC，進而得出答案；

②分點P在點Q的右邊時和點尸在點Q的左邊時兩種情況求出答案；

(2)分點。在點A的左邊時、點。在線段AC上時、點。在線段8C上時、點。在點B的右邊時四種情況求出答案;

【詳解】

解：⑴4)2+|C+2|=0，

.,./?-4=0,c+2=0,

，b=4,<?=-2

：?BC=6

??BC=2AC

：.AC=3

/.a=-5

②?：CP=t,BQ=2t,。表示的數(shù)為-2-f,。表示的數(shù)為4-21,

當(dāng)點尸在點。的右邊時

：.PQ=-2-t-(4-2力=2,

?./=8

當(dāng)點尸在點。的左邊時

：.PQ=4-2t-(-2-/)=2,

?"4

.??當(dāng)仁8或4時，線段PQ的長度為2個單位長度

(2)丁8C=2AC，設(shè)AC=x,BC=2xrAD=yf貝ijAB=3x,

①點。在點A的左邊時，3x+y,BD=3x+y

DB

■：\AD-BD\=-CD

.BD_3x+y_14

-AB--3x--T

②點。在線段AC上時(y<x),CD=x-y,BD=3x-y

AD

■：\AD-BD\=~CD

?'?ly-(3x-y)|=1(x-y)..-.y=yX

③點。在線段8c上時，CD=y-x,BD=3x-y

CD

■：\AD-BD\=-CD

°1/\1311

|y-(3x-y)|=a(y-x),y=§x或y=了x

,BD3x-y10BD3x-y14

---------------------I立--------------

AB3x21AB3x27

④點。在點3的右邊，CD=y-x,BD=y-3x

BD

■：\AD-BD\=^CD

.,.|y-(y-3x)|=i(y-x),/.y=13x

._y-3x10

1AB--3x--T

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點之間距離、絕對值的性質(zhì)以及線段的和差，正確列出方程是解題關(guān)鍵.

【角中的分類討論】

一、填空題

I.(2020?甘州中學(xué)七年級月考)已知射線。4,從O點再引射線OB,OC,使乙4OB=67°3「，ZBOC=48U29',則NAOC

的度數(shù)為

【答案】19。2域116。

【分析】

此題考慮兩種情況：①OC在。A、OB之間；②OB在04、OC之間.分別畫出圖計算即可.

【詳解】

OC在。4、OB之間,

B

,/NAO8=67*31',NBOC=4829，

N4OC=NAOB-NBOC=6731'-48<29,=19°2,

OB在。A、0c之間

,/NAOB=6731',NBOC=48°29,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=61a3\'+48°29'=115°60'=l16°

故答案為：192或116。

【點睛】

本題考查角度的計算，是多解題，易錯點是漏解，因為題目中沒有交代其中位置關(guān)系，所以求解時要討論，在線段的計算中

有時也出現(xiàn)類似的情況.

2.（2020?內(nèi)蒙古呼倫貝爾市?七年級期末）在同一平面上，若ZBQ4=70。，ZSOC=15%則NAOC=.

【答案】55?或85。

【解析】

試題分析；在同一平面內(nèi)，若NBQA與N80c可能存在兩種情況，即當(dāng)0C在NAOB的內(nèi)部或0C在NAOB的外部.

解：如圖，當(dāng)0C在NAOB的內(nèi)部時，/AOC=NBOA-/BOC=55°,

當(dāng)0C在NAOB的外部時，ZAOC=NBQ4+NBOC=85°,

故NAOC的度數(shù)是55?；?5。

考點：角的計算.

3.（2020?全國單元測試）在同一平面內(nèi)，如果NAO8=15°,ZAOC=75°,那么N80C=

【答案】60°或90。

【分析】

分別討論射線OB、OC在射線OA同側(cè)和異側(cè)的情況，問題可解

【詳解】

解：如圖（1）當(dāng)08、OC在射線OA同側(cè)時，

C

NBOC=ZAOB-ZAOC=70°—15°=60°

如圖（2）當(dāng)08、OC在射線0A異側(cè)時,

r

ZBOC=ZAOB+ZAOC=70O+15°=90°

故答案為60°或90°

【點睛】

本題考查了角的加減運算，解答關(guān)鍵是應(yīng)用分類討論思想，找到不同情況分別求解.

4.（2020.江蘇南通市?南通田家炳中學(xué)七年級月考）已知兩個角分別為35。和125。，且這兩個有一條公共邊，則這兩個角的平

分線所成的角為.

【答案】80。或45。

【分析】

根據(jù)角平分線的定義，然后由題意可分小角在大角內(nèi)部和在外部兩種情況進行分析計算可得答案.

【詳解】

解：因為35。+125。=160。，且這兩個角有一條公共邊,

35°+125°

當(dāng)兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊'’的兩側(cè)時，則這兩個角的平分線所成的角為------------=80°：

2

]25°—35°

當(dāng)兩個角有一個公共邊，另一邊在“公共邊''的同側(cè)時，則這兩個角的平分線所成的角為-----------=45°：

2

故答案為：80?；?5。.

【點評】

本題考杳了角平分線的定義.解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義的靈活運用.

5.（2020?黑龍江哈爾濱市七年級期末）已知NAOB=72°,若從點。引一條射線OC,使NBOC=36°,則NAOC的度數(shù)為

【答案】36°或108°.

【分析】

先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來答題即可.

【詳解】

①如圖，ZAOC=ZAOB+ZBOC=72°+36°=108°

②如圖，ZAOC=ZAOB-ZBOC=72°-36°=36°

故答案為36?；?08°.

【點睛】

本題考杳了角的和差關(guān)系計算，注意要分兩種情況討論.

6.（2020?達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)七年級期中）/A與D8的兩邊分別平行，且N4比DB的2倍少45°,則NA=

【答案】45°或105°

【分析】

由NA與NB的兩邊分別平行,可得到NA=N8或者NA與NB互補，再結(jié)合已知條件即可求出乙4的度數(shù).

【詳解】

?/N4和N8的兩邊分別平行

ZA=ZBZA+ZB=180°,

當(dāng)N4=N8時,N4=45。

當(dāng)NA+NB=180。時

VNA比N8的兩倍少45。，

:.ZA=2ZB-45°,

"/Z4=2ZB-45°,ZA+ZB=I8O°

/.4=105°.

綜上可知NA的度數(shù)為45°或105°

故答案為45°或105°.

【點睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)與方程組的解法.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是由N4和N8的兩邊分別平行,即可得/A=N8或

乙4+/8=180。.注意分類討論思想的應(yīng)用.

二、解答題

7.（2020?江蘇南通市?南通田家炳中學(xué)七年級月考）（閱讀理解）

射線OC是NAOB內(nèi)部的一條射線，若NCQ4=LNBOC,則我們稱射線OC是射線。4的伴隨線.例如，如圖1,NAOB

2

=60。，NAOC=NCOO=NBOO=20。,則NAOC=—NBOC,稱射線OC是射線OA的伴隨線;同時，由于NBOD=—Z.AOD,

22

稱射線0。是射線OB的伴隨線.

（知識運用）

（1）如圖2,ZAOB=120°,射線OM是射線0A的伴隨線，則NA0M=°,若NAOB的度數(shù)是a,射線ON是射線

OB的伴隨線，射線OC是N4O8的平分線，則NNOC的度數(shù)是.（用含a的代數(shù)式表示）

（2）如圖3,如乙