北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

北京市豐臺(tái)區(qū)長(zhǎng)辛店第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)x，y，a是實(shí)數(shù)，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若， D．若，則2．網(wǎng)紅或明星直播“帶貨”，成為當(dāng)下重要的營(yíng)銷方式。數(shù)據(jù)顯示，今年在淘寶“雙十二”期間，全國(guó)共有60多個(gè)產(chǎn)業(yè)帶的商家開啟了超過一萬(wàn)場(chǎng)直播，直播成交商品超過800萬(wàn)件。800萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．對(duì)一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查4．解方程，利用等式性質(zhì)去分母正確的是（

）A． B． C． D．5．解方程，去分母正確的是（）A．2x－1－x＋2＝2 B．2x－1－x－2＝12C．2x－2－x－2＝12 D．2x－2－x－2＝66．三角形的一條邊長(zhǎng)是，第二條邊比第一條邊長(zhǎng)，第三條邊比第二條邊短3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．7．我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法,圖1表示的是計(jì)算3+（-4）=-1的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2C．（-4）+2=-2 D．4+2=68．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°9．商家常將單價(jià)不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比。現(xiàn)有種糖的單價(jià)元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價(jià)為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．下列說法正確的是（）A．射線和射線是同一條射線 B．連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．六邊形的對(duì)角線一共有9條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依據(jù)此定義化簡(jiǎn)（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．12．2019的絕對(duì)值為_________．13．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是_____．14．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是______．15．小麗同學(xué)在解方程（）時(shí)，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得，則該方程的正確解應(yīng)為________．16．若實(shí)數(shù)滿足，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|18．（8分）作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列語(yǔ)句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點(diǎn)E.19．（8分）列方程解應(yīng)用題：油桶制造廠的某車間主要負(fù)責(zé)生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片，該車間有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長(zhǎng)方形鐵片80片．如圖，一個(gè)油桶由兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長(zhǎng)方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長(zhǎng)方形鐵片的工人各為多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-21．（8分）已知：如圖，點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．（1）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點(diǎn)P為2.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為；（3）如圖，若點(diǎn)P是線段AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）的中點(diǎn)，且點(diǎn)A表示的數(shù)為m，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）22．（10分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)300元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元廠方在開展促銷活動(dòng)期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；西裝和領(lǐng)帶定價(jià)打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購(gòu)買西裝50套，領(lǐng)帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購(gòu)買西裝50套，領(lǐng)帶60條，請(qǐng)通過計(jì)算說明按哪種方案購(gòu)買較為合算．（3）請(qǐng)通過計(jì)算說明什么情況下客戶分別選擇方案購(gòu)買較為合算．23．（10分）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則=．“整體思想”是初中數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求職中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果為_______．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，求的值．24．（12分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）寫出圖中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度數(shù)．（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【詳解】A.若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，故該選項(xiàng)正確；C.若，當(dāng)時(shí)，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．2、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方式表示即可.【詳解】800萬(wàn)=8000000=8×106.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.3、D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對(duì)一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、B【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，去括號(hào)得：6?x?3=3x，故選:B.【點(diǎn)睛】考查等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)即可，不要漏乘.5、C【解析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．去括號(hào)得：2x﹣2﹣x﹣2=2．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為2．6、C【分析】分別用含a，b的代數(shù)式表示出三角形另外兩邊的長(zhǎng)，將三邊相加可得這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三條邊邊長(zhǎng)分別為：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2?3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b?1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b?1＝5a＋3b＋1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，觀察圖2即可列式．【詳解】由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)，所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算4＋（?2）=2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是：理解圖1表示的計(jì)算．8、C【解析】①如圖1，OC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°，故選C．9、B【分析】根據(jù)“記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價(jià)等于（元/千克），故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.10、D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對(duì)角線對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、射線AB和射線BA不同的射線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)之間線段最短，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、六邊形的對(duì)角線一共有9條，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對(duì)角線，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－72x+20【分析】根據(jù)“用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案為－72x+20.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵掌握運(yùn)算法則．12、1【分析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，依此即可求解．【詳解】1的絕對(duì)值等于1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的概念，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．13、﹣1；【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值，繼而可求解．【詳解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項(xiàng)∴，解得：m=2、n=2，∴m﹣n=1-2=-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同．14、9【分析】由同類項(xiàng)的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類項(xiàng)，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類項(xiàng)的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】由題意，可設(shè)（）處的數(shù)為,把代入方程可得，由于括號(hào)里的數(shù)和互為相反數(shù)，得出結(jié)果代入原方程式求解即可．【詳解】由題意，可設(shè)（）處的數(shù)為,把代入方程可得：，解得：，所以（）里的數(shù)為的相反數(shù)，即括號(hào)里的數(shù)為12，把12代入原方程式，可得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)概念，一元一次方程式的解法，把括號(hào)看成未知數(shù)求解，得出結(jié)果再次代入方程是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】將變形為－2()+1的形式，從而得出結(jié)果．【詳解】=－2()+1=0+1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是利用整體思想，將要求解的式子轉(zhuǎn)化變形為題干中已告知式子的形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算除法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．18、答案見解析【分析】利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．19、生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的有1人.【分析】可設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長(zhǎng)方形鐵片可配套成一個(gè)密封圓桶可列出關(guān)于x的方程，求解即可．【詳解】設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)題意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，則42﹣x=1．答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長(zhǎng)方形鐵片的有1人．20、-2x+1，2【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.根據(jù)點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達(dá)式即可.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.∵點(diǎn)P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設(shè)B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用.根據(jù)題意得出相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購(gòu)買較合算；（3）帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案①和方案②一樣；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款為：（40x+13000）元，方案②付款為：（13500+36x）元；（2）當(dāng)x=60時(shí)，方案①付款為：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款為：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①購(gòu)買較為合算；（3）設(shè)：，解得：；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，，選擇方案①更合適；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，，選擇方案①和方案②一樣；當(dāng)領(lǐng)帶條數(shù)時(shí)，，選擇方案②更合適.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，以及列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式，會(huì)求代數(shù)式的值．23、（1）；（2）-33；（3）1．【分析】（1）利用整體思想，把（a?b）2看成一個(gè)整體，合并3（a?b）2?6（a?b）2＋2（a?b）2即可得到結(jié)果；（2）原式可化為3