北京市西城區(qū)名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

北京市西城區(qū)名校2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．以下問(wèn)題，不適合普查的是（）A．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試B．進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢C．調(diào)查本班同學(xué)的身高D．調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法3．某班共有x名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（）A．45%x B．55%x C． D．4．將去括號(hào)，得（）A． B． C．- D．5．將如圖所示的圖形減去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，下列編號(hào)為1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．46．能用∠α、∠AOB、∠O三種方式表示同一個(gè)角的圖形是()A． B． C． D．7．下列等式變形不正確的是()A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個(gè)D．如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或者09．如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④10．在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要釘子的枚數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．實(shí)數(shù)16800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_____________________.12．如圖，在3×3方格內(nèi)填入9個(gè)數(shù)，使圖中各行、各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則x的值是_____.13．________度．14．在數(shù)軸上，、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且點(diǎn)與點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是________．15．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.16．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1．點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是2．若點(diǎn)A以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)AB=2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)________秒．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，線段的長(zhǎng)度為厘米，線段的長(zhǎng)度比線段長(zhǎng)度的2倍少3厘米，線段的長(zhǎng)度比線段長(zhǎng)度的2倍多4厘米．（1）寫出用表示的線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．18．（8分）A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛90千米問(wèn)：（1）兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后多少小時(shí)相遇？（2）兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后多少小時(shí)快車追上慢車？19．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，計(jì)算.”他誤將“”看成“”，求得的結(jié)果為.已知，請(qǐng)求出正確答案.20．（8分）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上．（1）若，求線段CD的長(zhǎng)度．（2）若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求線段的值．21．（8分）某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃多了9個(gè)；如果每人做4個(gè)，那么比計(jì)劃少了15個(gè)．該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”？小明和小紅在認(rèn)真思考后，根據(jù)題意分別列出了以下兩個(gè)不同的方程：①；②（1）①中的表示；②中的表示．（2）請(qǐng)選擇其中一種方法，寫出完整的解答過(guò)程．22．（10分）如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)B′和C′的坐標(biāo)．23．（10分）已知：如圖，平面上有A，B，C，D，F(xiàn)五個(gè)點(diǎn)．根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：(1)直線BC與射線AD相交于點(diǎn)M；(2)連接AB，并延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)E，使BE=AB；(3)在直線BC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離之和最?。?4．（12分）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開(kāi)圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．（1）填空：_________，_________，_________；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．詳解：-的相反數(shù)是：．故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)普查的特征：普查結(jié)果準(zhǔn)確,精確度高,但普查工作量大,具有破壞性,費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，即可得出結(jié)論．【詳解】A．學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．進(jìn)入地鐵站對(duì)旅客攜帶的包進(jìn)行的安檢，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；C．調(diào)查本班同學(xué)的身高，適合采用普查，故本選項(xiàng)不符合題意；D．調(diào)查我國(guó)民眾對(duì)“香港近期暴力”行為的看法，工作量大，不適合采用普查，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是調(diào)查方式的選擇，掌握普查的特征是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】男生人數(shù)=班級(jí)總?cè)藬?shù)－女生人數(shù)，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：某班共有x名學(xué)生，其中女生人數(shù)占45%，那么男生人數(shù)是（1－45%）x=55%x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意、列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)整式去括號(hào)的原則即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法分配律以及整式去括號(hào)，掌握整式去括號(hào)的原則是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的幾種類型逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)D中，一旦去掉4的小正方形，就會(huì)出現(xiàn)“田”字形結(jié)構(gòu)，就不能折疊成一個(gè)正方體．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖，掌握正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)的幾種類型是解題的關(guān)鍵．注意一旦出現(xiàn)“田”“凹”形結(jié)構(gòu)一定不能折疊成正方體．6、B【解析】A選項(xiàng)：∠α、∠AOB表示同一個(gè)角，但是不能用∠O表示；B選項(xiàng)：∠α、∠AOB、∠O表示同一個(gè)角；C選項(xiàng)：∠α、∠AOB表示同一個(gè)角，但是不能用∠O表示；D選項(xiàng)：∠O、∠AOB表示同一個(gè)角，但是與∠α不是同一個(gè)角；故選B.點(diǎn)睛：掌握角的表示方法.7、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.等式3x=3y的兩邊同時(shí)除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的兩邊同時(shí)加上3，等式仍成立，即x=y，兩邊都乘a.則；C.因?yàn)閍2+1≠0，所以當(dāng)時(shí),兩邊同時(shí)除以a2+1，則可以得到.

D.當(dāng)a=0時(shí)，等式x=y不成立，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了等式的性質(zhì)．性質(zhì)1:等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8、C【分析】解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A，根據(jù)立方根的意義可以排除B，根據(jù)平方根意義可以排除D，故可以得到正確答案．【詳解】一個(gè)正數(shù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一個(gè)數(shù)的立方根，可能是正數(shù)或負(fù)數(shù)或0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是﹣1，0，1中的一個(gè)，選項(xiàng)C正確；如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題是一道涉及無(wú)理數(shù)和平方根的試題，考查了無(wú)理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)．9、A【解析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點(diǎn)睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、B【解析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．【詳解】∵兩點(diǎn)確定一條直線，

∴至少需要2枚釘子．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.68×1【解析】分析：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．詳解：16800000=1.68×1．故答案為1.68×1．點(diǎn)睛：此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)已知的一條對(duì)角線上的數(shù)字之和與第二行的數(shù)字之和相等，列出關(guān)系等式，計(jì)算出x的值即可.【詳解】由題意可知：解得：故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題干給出的條件，列出等量關(guān)系式，得到一元一次方程求解.13、【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算方法進(jìn)行求解.【詳解】解：∵，，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，注意：，.14、1，-1或-1，1．【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離即可求．【詳解】解：由題意可知A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)A表示的數(shù)為a，則B表示的數(shù)為-a，則．解得，所以、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，-1或-1,1．故答案為:1，-1或-1,1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程．能通過(guò)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.15、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.16、2或3【分析】由題意設(shè)當(dāng)AB=2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)AB=2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得6t+2t+2=2-（-1）或6t+2t=2-（-1）+2，解得：t=2或t=3．故答案為：2或3.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸相關(guān)以及兩點(diǎn)間的距離，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）1．【分析】（1）根據(jù)線段的運(yùn)算法則表達(dá)出線段，代入計(jì)算即可；（2）將y的值代入到中即可．【詳解】（1）由已知，，即：（厘米）（2）時(shí)，（厘米）【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握線段和差運(yùn)算的法則．18、（1）2；（2）1．【分析】（1）可設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后x小時(shí)相遇，根據(jù)等量關(guān)系：路程和為300千米，列出方程求解即可；（2）可設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后y小時(shí)快車追上慢車，根據(jù)等量關(guān)系：路程差為300千米列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后x小時(shí)相遇，根據(jù)題意得：(90+60)x＝300，解得：x＝2．答：兩車同時(shí)開(kāi)出，相向而行，出發(fā)后2小時(shí)相遇；（2）設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后y小時(shí)快車追上慢車，依題意有(90﹣60)y＝300，解得：y＝1．答：兩車同時(shí)開(kāi)出，同向而行，如果慢車在前，出發(fā)后1小時(shí)快車追上慢車．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．19、【分析】根據(jù)題意列出式子，先求出A表示的多項(xiàng)式，然后再求2A＋B．【詳解】解：由，，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．根據(jù)題中的關(guān)系可先求出A，進(jìn)一步求得2A＋B．20、（1）2；（2）3：1．【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)是中點(diǎn)，即可求出BC長(zhǎng)，再根據(jù)題意即可求出CD長(zhǎng)度．（2）設(shè)，則，．再根據(jù)題意，可用x表示出CD、CE的長(zhǎng)度，即得到它們的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6∴BC=∵∴×3=1∴（2）設(shè)則∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算以及列代數(shù)式．正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21、（1）表示小組人數(shù)，表示計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”數(shù)；（2）小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”.【分析】（1）根據(jù)①所列方程分析出x表示小組人數(shù)；根據(jù)②所列方程分析出y表示“中國(guó)結(jié)”的總個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)解應(yīng)用題的步驟，設(shè)，列，解，答步驟寫出完整的解答過(guò)程.【詳解】解：（1）表示小組人數(shù)，表示計(jì)劃做“中國(guó)結(jié)”數(shù)（2）方法①設(shè)小組共有人根據(jù)題意得：解得：∴個(gè)答：小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”；方法②計(jì)劃做y個(gè)“中國(guó)結(jié)”，根據(jù)題意得：解得：y=111∴人答：小組共有24人，計(jì)劃做111個(gè)“中國(guó)結(jié)”.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)