揚(yáng)州市2024屆高三上學(xué)期期初考試模擬試題數(shù)學(xué)學(xué)科（含解析）

第=page44頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)揚(yáng)州市2024屆高三上學(xué)期期初考試模擬試題數(shù)學(xué)學(xué)科一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．在△ABC中，“”是“”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．充要條件3．重慶八中五四頒獎(jiǎng)典禮上有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個(gè)節(jié)日，在排演出順序時(shí)，要求A，B相鄰，C，D不相鄰，則該典禮節(jié)目演出順序的不同排法種數(shù)為（

）A．288種 B．144種 C．72種 D．36種4．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示．已知球的半徑為R，酒杯的容積，則其內(nèi)壁表面積為（

）A． B． C． D．5．已知，，則（

）A． B． C． D．6．已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為16，離心率，則面積的最大值為（

）A．12 B．2 C．4 D．87．已知，則（

）．A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1x2…x2018）=4，則f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）的值等于（）A．4 B．8 C．16 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的實(shí)部是1，虛部是2B．復(fù)數(shù)的模為C．復(fù)數(shù)D．復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根10．如圖，直四棱柱中，底面ABCD為平行四邊形，，點(diǎn)P是經(jīng)過點(diǎn)的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)Q是經(jīng)過點(diǎn)D的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），則下列說法正確的是（

）A．四面體PBCQ的體積是定值B．的取值范圍是C．若與平面ABCD所成的角為，則D．若三棱錐的外接球表面積為S，則11．定義：若存在非零常數(shù)k，T，使得函數(shù)f(x)滿足f(x+T)=f(x)+k對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)f(x)為“k距周期函數(shù)”，其中T稱為函數(shù)的“類周期”．則（

）A．一次函數(shù)均為“k距周期函數(shù)”B．存在某些二次函數(shù)為“k距周期函數(shù)”C．若“1距周期函數(shù)”f(x)的“類周期”為1，且f（1）=1，則f(x)=xD．若g(x)是周期為2函數(shù)，且函數(shù)f(x)=x+g(x)在[0，2]上的值域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[2n，2n+2]上的值域?yàn)閇2n，2n+1]12．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（

）A．B．C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某產(chǎn)品的年廣告費(fèi)用與年銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表年廣告費(fèi)用（萬元）4235年銷售額（萬元）493954經(jīng)測(cè)算，年廣告費(fèi)用與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為．14．若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是．15．方程的解集為16．在△ABC中，角，，所對(duì)的邊分別為，，c．已知．則角的度數(shù)為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)，且的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直．(1)求a的值及的極值；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)?若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列，對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的最小整數(shù)．19．在①，②，③，這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答如圖，在五面體中，已知___________，，，且，.(1)求證：平面與平面；(2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，說明理由.20．政府舉辦“全民健身乒乓球比賽”，比賽規(guī)則為：每隊(duì)4人，2男（男1號(hào)，男2號(hào)），2女（女1號(hào)，女2號(hào)），比賽時(shí)第一局兩隊(duì)男1號(hào)進(jìn)行單打比賽，第二局兩隊(duì)女1號(hào)進(jìn)行單打比賽，第三局兩隊(duì)各派一名男女運(yùn)動(dòng)員參加混雙比賽，第四局兩隊(duì)男2號(hào)進(jìn)行單打比賽，第五局兩隊(duì)女2號(hào)進(jìn)行單打比賽，五局三勝，先勝3局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.某隊(duì)中的男甲和男乙兩名男隊(duì)員，在比賽時(shí)，甲單打獲勝的概率為，乙單打獲勝的概率為，若甲排1號(hào)，男女混雙獲勝的概率為；若乙排1號(hào)，男女混雙獲勝的概率為（每局比賽相互之間不受影響）(1)記表示男甲排1號(hào)時(shí)，該隊(duì)第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)，求的分布列；(2)若要該隊(duì)第一局和男女混雙這兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望大，甲、乙兩人誰排1號(hào)？加以說明.21．已知橢圓的上頂點(diǎn)為M?右頂點(diǎn)為N.△OMN(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為1，直線被橢圓C所截得的線段長(zhǎng)度為.（1）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷橢圓C內(nèi)是否存在圓，使得圓O的任意一條切線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，滿足為定值？若存在，求出圓O的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.①求的取值范圍；②求證：對(duì)任意正整數(shù)，都有.

試題解析1．D解一元二次方程求集合A，由具體函數(shù)的定義域求集合B，再利用集合的并運(yùn)算求即可.依題意，得，，∴.故選：D．2．D由正弦定理、三角形邊角關(guān)系及充分條件、必要條件的定義即可得解.由正弦定理得，且，若，則，所以，所以，故充分性成立；若，則由余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，，故必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：D.3．B按照相鄰捆綁，不相鄰插空的方法求解．A，B相鄰，捆綁作為一個(gè)節(jié)目與、進(jìn)行全排列，然后把、插入其中的四個(gè)空檔中，排法總數(shù)為．故選：B．4．C根據(jù)圓柱和球的體積公式和表面積公式即可求解.設(shè)圓柱部分的高是，所以，所以所以，內(nèi)壁表面積為，故選：C.5．A利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互換表示出，然后利用換底公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．由題可得，即．原式．故選：．6．A根據(jù)給定的離心率及三角形周長(zhǎng)，求出橢圓方程，再設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立求解三角形面積即可.依題意，△MNF2周長(zhǎng)，解得而橢圓的離心率，則其半焦距，因此，橢圓C：，，顯然直線不垂直于y軸，設(shè)其方程為，由消去x得：，設(shè)，則有，，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值4，即，△MNF2的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以△MN故選：A7．A根據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)已知等式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)化即可得到答案.故選:A8．B由函數(shù)的解析式結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.∵函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，a≠1），f（x1x2…x2018）＝4，∴f（x1x2…x2018）＝loga（x1x2…x2018）＝4，∴f（x12）+f（x12）+…+f（x20182）＝loga（x1x2…x2018）2＝2loga（x1x2…x2018）＝2×4＝8．故選B．本題考查函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．BD復(fù)數(shù),可知其實(shí)部為1與虛部為，其模長(zhǎng)為，，將復(fù)數(shù)代入驗(yàn)證即可說明復(fù)數(shù)為方程的一個(gè)根.因?yàn)閺?fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)的實(shí)部是1，虛部是，A錯(cuò)誤，，B正確，，C錯(cuò)誤，因?yàn)?，即?fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，D正確.故選：BD.10．BCDA.由判斷；B.由，求解判斷；C.由平面ABCD，得到是與平面ABCD所成的角求解判斷；D.以D為原點(diǎn)，分別以為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)球心為，，由化簡(jiǎn)得到t的范圍，再由外接球的表面積為判斷.直四棱柱中，點(diǎn)P到底面ABCD的距離為，設(shè)點(diǎn)Q到BC的距離為h，則，因?yàn)椴皇嵌ㄖ?，故四面體PBCQ的體積不是定值，故A錯(cuò)誤；在中，，，因?yàn)?，所以，則，故B正確；因?yàn)槠矫鍭BCD，所以是與平面ABCD所成的角，則，因?yàn)?，所以，故C正確；以D為原點(diǎn)，分別以為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：則，線段BC的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，設(shè)球心為，，則，由得，化簡(jiǎn)得，即，易知，則，，所以外接球的表面積為，故D正確，故選：BCD11．AD根據(jù)新定義進(jìn)行證明判斷A，假設(shè)二次函數(shù)是“k距周期函數(shù)”，然后由新定義推理判斷B，用反例判斷C，根據(jù)周期函數(shù)的定義求解判斷D．A．設(shè)一次函數(shù)為，則，其中，A正確；B．設(shè)二次函數(shù)為（），，若是“k距周期函數(shù)”，則，則，不滿足新定義，B錯(cuò)誤；C．設(shè)，則是“1距周期函數(shù)”，且類周期為1，，C錯(cuò)；D．設(shè)，則，即，則，D正確．故選：AD．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，然后根據(jù)新定義解決問題．新定義的實(shí)質(zhì)是恒成立（），因此可轉(zhuǎn)化恒等式進(jìn)行分析．12．BCD利用和事件的概率公式和條件概率公式可得.對(duì)于A：，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，，∴，，故B正確；對(duì)于C：，，∴，故C正確.對(duì)于D：，，∴，∴，∴，所以D正確.故選：BCD.13．26根據(jù)題意得到，得到，解之得解.由題得回歸方程是經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是，且，所以，解得．故答案為：26本題主要考查回歸直線方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14．，根據(jù)已知，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式求解.因?yàn)榈炔顢?shù)列滿足，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，所以，所以?故答案為：，.15．方程3sinx=1+cos2x,即3sinx=1+1?2，解關(guān)于的方程即可方程3sinx=1+cos2x,即3sinx=1+1?2,即2+3sinx?2=0，求得sinx=?2(舍去),或sinx=，∴，故答案為16．；分析：根據(jù)余弦定理，將題中等式化簡(jiǎn)整理，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在兩邊約去sinA得，結(jié)合三角形內(nèi)角取值范圍即可得到角B的大小.詳解：∵在△ABC中，b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2﹣a2﹣c2=﹣2accosB，同理可得c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC∵∴，∵sinC≠0，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴等式兩邊約去sinA，可得，∵0＜B＜π，∴角B的大小．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．17．(1)，極大值1，無極小值；(2)存在，．(1)結(jié)合已知條件，首先求出，然后利用兩直線垂直關(guān)系即可求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值；(2)結(jié)合(1)中結(jié)論，求出零點(diǎn)存在的大致區(qū)間，再結(jié)合已知條件即可求解.(1)由，得，因?yàn)榈膱D象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，所以，解得．所以，令，得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故在處取得極大值1，無極小值．(2)由(1)，知在上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞增，且，，所以由零點(diǎn)存在定理，得在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．若函數(shù)在區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)，則，解得．所以存在符合條件的區(qū)間，此時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．18．(1)；(2)5（1）利用可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后由，得，則，從而可求出，進(jìn)而可求出使得的最小整數(shù)的值.（1）當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，由，得，所以，，所以，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以（2）由（1）得，因?yàn)閿?shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)，所以，所以，，所以，所以數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，所以，由，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)殡S的增大而增大，所以的最小整數(shù)為5.19．(1)證明見解析；(2)存在；.（1）若選①，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，從而利用勾股定理和平行關(guān)系證得，由線面垂直和面面垂直判定得到平面平面，利用面面垂直性質(zhì)可證得平面；若選②，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，由線面垂直和面面垂直的判定可證得平面平面，利用面面垂直性質(zhì)可證得平面；若選③，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)度和平行關(guān)系可證得四邊形為平行四邊形，由此確定，得到，結(jié)合可得，從而利用勾股定理和平行關(guān)系證得，由線面垂直和面面垂直判定得到平面平面，利用面面垂直性質(zhì)可證得平面；三個(gè)條件均可說明兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用面面垂直的向量證明方法可證得結(jié)論；（2）假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，利用二面角的向量求法可構(gòu)造方程求得，由此可確定點(diǎn)位置，得到的值.（1）若選①，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，四邊形為平行四邊形，，，又，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，，，又平面，平面平面，平面，又，，；若選②，，，，平面，平面，平面，平面平面，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，又平面，平面平面，平面，又，，；若選③，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，，，又，；分別為中點(diǎn)，，又，，四邊形為平行四邊形，；，，，，，，，，，又，，又，，平面，平面，平面，平面平面，又，平面，平面平面，平面，又，，；綜上所述：兩兩互相垂直，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，平面，平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，，，即，平面與平面.（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值等于，由（1）得：，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，；，化簡(jiǎn)可得：，解得：或（舍），，，；綜上所述：在線段上存在點(diǎn)，滿足，使得平面與平面夾角的余弦值等于.20．(1)答案見解析(2)乙排1號(hào)，理由見解析（1）求出的可能取值及對(duì)應(yīng)的概率，得到分布列；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出男甲排1號(hào)時(shí)的期望值，再求出男甲排1號(hào)時(shí)的期望值，比較后得到結(jié)論.（1）的可能取值為，，，，故分布列為：012（2）由（1）知，甲排1號(hào)時(shí)，期望值為，設(shè)表示男乙排1號(hào)時(shí)，該隊(duì)第一局和男女混雙兩局比賽獲勝局?jǐn)?shù)，則的可能取值為，則，，，故期望值為，因?yàn)?，故乙?號(hào)時(shí)期望值更大.21．（1）；（2）存在，方程為.（1）根據(jù)條件，列出關(guān)于的方程組，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，結(jié)合直線與圓相切，得到，并代入的坐標(biāo)表示，利用定值與無關(guān)，求得圓的方程，當(dāng)斜率不存在時(shí)，可直接求得點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的值，求得圓的的方程.（1）由題意知，，由，得.設(shè)直線與橢圓C交于點(diǎn)，，則.把代入橢圓方程，得，故，即.由①②，解得或(舍去)，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）假設(shè)存在這樣的圓O，設(shè).當(dāng)直線