北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2時(shí)配方法

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2時(shí)配方法2024-01-29匯報(bào)人：AA引入與背景配方法的基本原理配方法的應(yīng)用舉例拓展與延伸練習(xí)題與解析總結(jié)與反思contents目錄CHAPTER引入與背景01如何求解一元二次方程？問題一配方法在一元二次方程求解中的應(yīng)用是什么？問題二如何通過配方法將一元二次方程化為完全平方的形式？問題三引入問題

配方法的歷史與發(fā)展古代數(shù)學(xué)中的配方法早在古代數(shù)學(xué)中，人們就開始使用配方法來解一元二次方程，這種方法在當(dāng)時(shí)被稱為“開方術(shù)”。近代數(shù)學(xué)中的配方法隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，配方法逐漸演化為一種更一般的解一元二次方程的方法，并被廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題中?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)中的配方法在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，配方法不僅用于解一元二次方程，還被應(yīng)用于更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如代數(shù)、數(shù)論等。掌握配方法的基本概念和原理，能夠運(yùn)用配方法解一元二次方程。知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀通過具體實(shí)例和探究活動(dòng)，理解配方法的本質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。030201教學(xué)目標(biāo)與要求CHAPTER配方法的基本原理020102完全平方公式通過將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配成完全平方的形式，可以簡化二次方程的求解過程。完全平方公式是$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，這兩個(gè)公式在配方中起到關(guān)鍵作用。步驟一步驟二步驟三技巧配方法的步驟與技巧01020304移項(xiàng)，將方程中的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊。配方，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。開方，將等式左邊寫成完全平方的形式，右邊合并同類項(xiàng)后開方。在配方過程中，要注意一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，根據(jù)符號(hào)選擇加上或減去相應(yīng)的平方數(shù)。注意事項(xiàng)在配方過程中，要確保等式兩邊同時(shí)進(jìn)行相同的運(yùn)算，以保持等式的平衡。易錯(cuò)點(diǎn)學(xué)生容易在移項(xiàng)和配方過程中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，或者在開方后忘記考慮正負(fù)根的情況。為了避免這些錯(cuò)誤，需要細(xì)心檢查每一步的運(yùn)算，確保符號(hào)正確且沒有遺漏任何可能的解。注意事項(xiàng)及易錯(cuò)點(diǎn)CHAPTER配方法的應(yīng)用舉例03通過移項(xiàng)和配方，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，進(jìn)而求解。完全平方公式法利用平方差公式進(jìn)行因式分解，從而求解一元二次方程。平方差公式法直接使用一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解。公式法一元二次方程的求解二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)a的正負(fù)判斷拋物線的開口方向。通過配方得到二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，從而確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線的對(duì)稱軸。令x=0求出與y軸的交點(diǎn)，令y=0解方程求出與x軸的交點(diǎn)。開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)通過配方將面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，便于求解最值問題。面積問題在利潤函數(shù)中應(yīng)用配方法，找到最大或最小利潤對(duì)應(yīng)的方案。利潤問題在涉及速度、時(shí)間和距離的問題中，利用配方法簡化方程求解過程。行程問題實(shí)際問題中的配方法應(yīng)用CHAPTER拓展與延伸04配方法解一元二次不等式通過配方將一元二次不等式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而更直觀地解出不等式的解集。配方法證明不等式利用配方法構(gòu)造出與待證明不等式相關(guān)的完全平方項(xiàng)，通過比較大小來證明不等式。配方法在不等式中的應(yīng)用通過配方將三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，進(jìn)而求出三角函數(shù)的值域。配方法求三角函數(shù)的值域利用配方法將三角恒等式轉(zhuǎn)化為完全平方的形式，從而簡化證明過程。配方法證明三角恒等式配方法在三角函數(shù)中的應(yīng)用123在解決某些復(fù)雜問題時(shí)，可以先用配方法進(jìn)行部分化簡，再結(jié)合因式分解等方法進(jìn)行求解。配方法與因式分解的綜合應(yīng)用在解決與二次函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，可以運(yùn)用配方法將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，從而更方便地研究其性質(zhì)。配方法與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用在解決某些幾何問題時(shí)，可以通過建立坐標(biāo)系并運(yùn)用配方法將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解。配方法與幾何問題的綜合應(yīng)用配方法與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用CHAPTER練習(xí)題與解析05題目2將$2x^2-4x+6$用配方法化為完全平方的形式。題目1用配方法解一元二次方程$x^2-4x+2=0$。題目3若一元二次方程$x^2-6x+k=0$可以用配方法解，求$k$的取值范圍?；A(chǔ)練習(xí)題已知$x^2+y^2-4x+6y+13=0$，求$x^y$的值。題目1解方程$3x^2-6x-5=0$，并用配方法驗(yàn)證解的正確性。題目3提高練習(xí)題題目1解析題目3解析題目2解析（2022年某市中考題）用配方法解方程$2x^2-8x+5=0$，并求出方程的解。首先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$x^2-4x=-frac{5}{2}$，然后進(jìn)行配方，得到$(x-2)^2=frac{3}{2}$，最后解得$x_1=2+frac{sqrt{6}}{2}$，$x_2=2-frac{sqrt{6}}{2}$。（2021年某市中考題）已知一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的值。由于方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以判別式$Delta=0$，即$16-4m=0$，解得$m=4$。此時(shí)方程變?yōu)?x^2-4x+4=0$，可以用配方法化為$(x-2)^2=0$，解得$x_1=x_2=2$。（2020年某市中考題）用配方法解方程$x^2-2x-8=0$，并求出方程的解。首先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式$x^2-2x=8$，然后進(jìn)行配方，得到$(x-1)^2=9$，最后解得$x_1=4$，$x_2=-2$。歷年中考真題解析CHAPTER總結(jié)與反思06完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，配方法的關(guān)鍵是利用這個(gè)公式將二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配成完全平方的形式。配方法的步驟首先，將方程化為一般形式$ax^2+bx+c=0$；然后，將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；接著，等式兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，化為$x^2+px=q$的形式；最后，利用完全平方公式進(jìn)行配方。配方法的應(yīng)用配方法不僅可以用于解一元二次方程，還可以用于求二次函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸，以及解決一些與二次函數(shù)相關(guān)的最值問題。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)掌握完全平方公式多做練習(xí)注意配方法的步驟學(xué)會(huì)總結(jié)學(xué)習(xí)方法建議完全平方公式是配方法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握。配方法有一定的步驟和技巧，需要注意每一步的操作和變形。通過大量的練習(xí)，可以加深對(duì)配方法的理解，提高解題的熟練度和準(zhǔn)確性。在學(xué)習(xí)過程中，要不斷總結(jié)配方法的規(guī)律和技巧，形成自己的解題思路和方法。配方法與二次函數(shù)密切相關(guān)，未來可以進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性