現(xiàn)代語音信號(hào)處理（Python 版） 習(xí)題及答案

現(xiàn)代語音信號(hào)處理（Python版）

思考題參考答案

2章語音信號(hào)處理的基礎(chǔ)知識(shí)

1、人的發(fā)音器官有哪些？人耳聽覺外周和聽覺中樞的功能是什么？

答：

1）人的發(fā)音器官包括：肺、氣管、喉（包括聲帶）、咽、鼻和口。

2）聽覺外周指的是位于腦及腦干以外的結(jié)構(gòu)，包括外耳、中耳、內(nèi)耳和蝸神經(jīng)，主要

完成聲音采集、頻率分解以及聲能轉(zhuǎn)換等功能；聽覺中樞包含位于聽神經(jīng)以上的所有聽覺結(jié)

構(gòu)，對(duì)聲音有加工和分析的作用，主要包括感覺聲音的音色、音調(diào)、音強(qiáng)、判斷方位等功能，

還承擔(dān)與語言中樞聯(lián)系和實(shí)現(xiàn)聽覺反射的功能。

2、人耳聽覺的掩蔽效應(yīng)分為哪幾種？掩蔽效應(yīng)對(duì)研究語音信號(hào)處理系統(tǒng)有什么啟示？

答：

1）掩蔽效應(yīng)分為同時(shí)掩蔽和短時(shí)掩蔽。（1）同時(shí)掩蔽是指同時(shí)存在的一個(gè)

弱信號(hào)和一個(gè)強(qiáng)信號(hào)頻率接近時(shí)，強(qiáng)信號(hào)會(huì)提高弱信號(hào)的聽閥，當(dāng)弱信號(hào)的聽閥

被升高到一定程度時(shí)就會(huì)導(dǎo)致這個(gè)弱信號(hào)變得不可聞。一般來說，對(duì)于同時(shí)掩

蔽，掩蔽聲愈強(qiáng)，掩蔽作用愈大；掩蔽聲與被掩蔽聲的頻率靠得愈近，掩蔽效果

愈顯著。兩者頻率相同時(shí)掩蔽效果最大。（2）當(dāng)A聲和B聲不同時(shí)出現(xiàn)時(shí)也存在

掩蔽作用，稱為短時(shí)掩蔽。短時(shí)掩蔽又分為后

向掩蔽和前向掩蔽。掩蔽聲B即使消失后，其掩蔽作用仍將持續(xù)一段時(shí)間，

約0.5?2秒，這是由于人耳的存儲(chǔ)效應(yīng)所致，這種效應(yīng)稱為后向效應(yīng)。若被掩蔽

聲A出現(xiàn)后，相隔0.05?0.2秒之內(nèi)出現(xiàn)了掩蔽聲B,它也會(huì)對(duì)A起掩蔽作

用，這是由于A聲尚未被人所反應(yīng)接受而強(qiáng)大的B聲已來臨所致，這種掩蔽稱為

前向掩蔽。

2）MP3等壓縮編碼便是聽覺掩蔽的重要應(yīng)用，在這些編碼中只突出記錄了人

耳朵較為敏感的中頻段聲音，而對(duì)較高和較低的頻率的聲音則簡略記錄，從而大

大壓縮了所需的存儲(chǔ)空間。

3、根據(jù)發(fā)音器官和語音產(chǎn)生機(jī)理，語音生成系統(tǒng)可分成哪個(gè)部分？各有什么特點(diǎn)？

答：

語音生成系統(tǒng)分成三個(gè)部分，在聲門（聲帶）以下，稱為“聲門子系統(tǒng)”，

它負(fù)責(zé)產(chǎn)生激勵(lì)振動(dòng)，是“激勵(lì)系統(tǒng)”；從聲門到嘴唇的呼氣通道是聲道，是

“聲道系統(tǒng)”；語音從嘴唇輻射出去，所以嘴唇以外是“輻射系統(tǒng)”。

4、語音信號(hào)的數(shù)學(xué)模型包括哪些子模型？激勵(lì)模型是怎樣推導(dǎo)出來的？輻射模型又是怎樣推

導(dǎo)出來的？它們各屬于什么性質(zhì)的濾波器？

答：

完整的語音信號(hào)的數(shù)字模型可以用三個(gè)子模型：激勵(lì)模型、聲道模型和輻射模型的串聯(lián)

來表示。傳輸函數(shù)”（z）可表示為：

”（z）=A?U（z”（z）R（z）

1）激勵(lì)模型一般分成濁音激勵(lì)和清音激勵(lì)。發(fā)濁音時(shí)，由于聲帶不斷張開和

關(guān)閉，將產(chǎn)生間歇的脈沖波。這個(gè)脈沖波的波形類似于斜三角形的脈沖。它的數(shù)學(xué)

表達(dá)式如下:

f(l/2)[l-cos(^n/7'l)J,0<n<T,

g(〃)=Jcos[15-G/27；],r,<?<T,+7；

[o,其他

式中，刀為斜三角波上升部分的時(shí)間，(為其下降部分的時(shí)間。單個(gè)斜三角波波

形的頻譜G(〃")是一個(gè)低通濾波器。它的Z變換的全極模型的形式是：

G(z)=-------1------

(l-e-cTz-')2

這里，c是一個(gè)常數(shù)。因此，斜三角波形串可視為加權(quán)單位脈沖串激勵(lì)上述單

個(gè)斜三角波模型的結(jié)果。而該單位脈沖串及幅值因子則可表示成下面的z變換形式：

FT

所以，整個(gè)濁音激勵(lì)模型可表示為：

A1

~~-(1

cT

i-z-e-z-'y

也就是說濁音激勵(lì)波是一個(gè)以基音周期為周期的斜三角脈沖串。

2)從聲道模型輸出的是速度波與(〃)，而語音信號(hào)是聲壓波pj〃)，二者之倒

比稱為輻射阻抗Z,。該阻抗表征口唇的輻射效應(yīng)，也包括圓形的頭部的繞射效應(yīng)

等。如果認(rèn)為口唇張開的面積遠(yuǎn)小于頭部的表面積，則可近似地看成平板開槽輻射的

情況.此時(shí)，輻射阻抗的公式如下：

(Q)—

Rr+jQL,

式中，R=123-,L=—,這里，a是口唇張開時(shí)的開口半徑，c是聲波傳播

r9乃2'3兀c

速度。

由于輻射引起的能量損耗正比于輻射阻抗的實(shí)部，所以輻射模型是一階類高通濾

波器。由于除了沖激脈沖串模型E(z)之外，斜三角波模型是二階低通而輻射

模型是一階高通，所以，在實(shí)際信號(hào)分析時(shí)，常用所謂“預(yù)加重技術(shù)”，即在取

樣后插入一個(gè)一階的高通濾波器。此時(shí)，只剩下聲道部分，就便于聲道參數(shù)的分

析了。在語音合成時(shí)再進(jìn)行“去加重”處理，就可以恢復(fù)原來的語音。常用的預(yù)

加重因子為U-(R(l)z-'/R(0))］。這里，/?(〃)是信號(hào)S(〃)的自相關(guān)函數(shù)。通常對(duì)于

濁音，/?(1)//?(0)?1；而對(duì)于清音，則該值可取得很小。

5、什么是響度？是如何定義的？

答：

響度屬于心理范疇即人耳辨別聲音由強(qiáng)到弱的等級(jí)概念。對(duì)于響度的心理感

受，一般用單位宋（Sone）來度量，并定義1kHz、40dB的純音的響度為1宋。響度

的相對(duì)量稱為響度級(jí)，它表示的是某響度與基準(zhǔn)響度比值的對(duì)數(shù)值，單位為方

（phon）,即當(dāng)人耳感到某聲音與1kHz單一頻率的純音同樣響時(shí)，該聲音聲壓級(jí)的

分貝數(shù)即為其響度級(jí)。

6、什么是音高？與頻率的關(guān)系如何？

答；

1）頻率與音高：以Hz為單位所測(cè)得的物理量一一頻率，在聽者來說感知為

心理量一一音高，即用人的主觀感覺來評(píng)價(jià)所聽到的聲音是高調(diào)還是低調(diào)。客觀

上音高大小主要取決于聲波基頻的高低，頻率高則音調(diào)高，反之則低，單位用赫

茲（Hz）表示。主觀感覺的音高單位是“美（Mel）”，通常定義響度為40方的1kHz

純音的音高為1000美。赫茲與“美”同樣是表示音高的兩個(gè)不同概念而又有聯(lián)系

的單位。

2）主觀音高與客觀音高的關(guān)系是：

W=2595*lg（l+//700）

7、在語音信號(hào)參數(shù)分析前為什么要進(jìn)行預(yù)處理，有哪些預(yù)處理過程？

答：

1）預(yù)處理的目的是去除干擾，更好的呈現(xiàn)語音信號(hào)或者是后繼實(shí)際應(yīng)用做的特殊前

置處理。比如預(yù)濾波，其作用有兩個(gè)：①抑制輸入信號(hào)各頻域分量中頻率超出￡/2的所

有分量（工為采樣頻率），以防止混疊干擾。②抑制50Hz的電源工頻干擾。2）預(yù)處理

包括預(yù)濾波、分幀加窗、預(yù)加重等過程。

8、語譜圖有何特點(diǎn)？為什么采用語譜圖來表征語音信號(hào)？

答：

1）語譜圖是一種三維頻譜，它是表示語音頻譜隨時(shí)間變化的圖形，其縱軸

為頻率，橫軸為時(shí)間，任一給定頻率成分在給定時(shí)刻的強(qiáng)弱用相應(yīng)點(diǎn)的灰度或色

調(diào)的濃淡來表示。

2）采用語譜圖來表征語音信號(hào)是因?yàn)檎Z譜圖包含了大量的與語音特性有關(guān)的

信息、，它綜合了頻譜圖和時(shí)域波形的特點(diǎn)，明顯地顯示出語音頻譜隨時(shí)間的變化

情況，或者說是一種動(dòng)態(tài)的頻譜。語譜圖的實(shí)際應(yīng)用之一是可用于確定不同的講

話人。

第3章語音信號(hào)分析方法

1、語音信號(hào)為什么需要分幀處理？幀長的選擇有什么依據(jù)？

答：

1）因?yàn)檎Z音信號(hào)從整體來看其特性及表征其本質(zhì)特征的參數(shù)均是隨時(shí)間而

變化的，所以它是一個(gè)非平穩(wěn)態(tài)過程，不能用處理平穩(wěn)信號(hào)的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

對(duì)其進(jìn)行分析處理。但是在一個(gè)短時(shí)間范圍內(nèi)（一般認(rèn)為在10ms?30ms的短時(shí)

間內(nèi)），其特性基本保持不變即相對(duì)穩(wěn)定。所以，在短時(shí)間范圍內(nèi)可以將語音信

號(hào)看作是一個(gè)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)過程，即短時(shí)平穩(wěn)性。任何語音信號(hào)的分析和處理必須建立

在“短時(shí)”基礎(chǔ)上，即進(jìn)行“短時(shí)分析”，將語音信號(hào)分為一段一段來分析其特

征參數(shù)。

2）對(duì)于語音信號(hào)處理來說，一般每秒約取33~100幀，視實(shí)際情況而定.分

幀一般采用交疊分段的方法，這是為了保證幀與幀之間平滑過渡，保持其連續(xù)

性。前一幀和后一幀的交疊部分稱為幀疊。幀疊與幀長的比值一般取為0?l/2o

2、短時(shí)能量和短時(shí)過零率的定義是什么？常用的有哪幾種窗口？

答：

1）短時(shí)能量：設(shè)第〃幀語音信號(hào)士（相）的短時(shí)能量用E“表示，則其計(jì)算公式如下：

N-1

m=0

短時(shí)過零率：短時(shí)過零率表示一幀語音中信號(hào)波形穿過橫軸（零電平）的次

數(shù)。對(duì)于連續(xù)語音信號(hào)，過零即意味著時(shí)域波形通過時(shí)間軸；而對(duì)于離散信號(hào)，

如果相鄰的取樣值改變符號(hào)則稱為過零。過零率就是樣本改變符號(hào)的次數(shù)。

定義語音信號(hào)X,（加）的短時(shí)過零率Z,,為：

1N-\

Z"=3>sgn[x?（⑼]-sgn區(qū)（m-l）]|

式中，sgn[]是符號(hào)函數(shù)。

2）常用的窗函數(shù)有矩形窗、漢明窗、布萊克曼窗等。

3、短時(shí)自相關(guān)函數(shù)和短時(shí)平均幅差函數(shù)的定義及其用途是什么？在選擇窗口函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮

什么問題？

答：

1）語音信號(hào)演（〃?）的短時(shí)自相關(guān)函數(shù)為凡,（％）的計(jì)算式如下：

N-1-k

R”（k）=￡xn（m）xn（fn+k）（0<k<K）

tn=O

這里，K是最大的延遲點(diǎn)數(shù)。自相關(guān)函數(shù)可用于求出濁音的基音周期，也可用于語音

信號(hào)的線性預(yù)測(cè)分析。

短時(shí)平均幅度差函數(shù)可定義為：

N-k+]

工仕)=E

m=1

為了避免乘法，常常采用平均幅度差函數(shù)代替自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行語音分析。2)選擇窗

口函數(shù)時(shí)應(yīng)考慮的問題：在選擇窗口時(shí)，一方面，窗長至少應(yīng)大于兩個(gè)基音

周期，否則找不到自相關(guān)函數(shù)的第一個(gè)最大值點(diǎn)。另一方面，窗長也要盡可能小，否則將

影響短時(shí)性。因此，長基音周期要用寬窗，短基音周期要用窄窗。

4、如何利用FFT求語音信號(hào)的短時(shí)譜？如何提高短時(shí)譜的頻率分辨率？什么是語音信號(hào)的

功率譜，為什么在語音信號(hào)數(shù)字處理中，功率譜具有重要意義？

答：

1)短時(shí)譜定義：對(duì)第〃幀語音信號(hào)光,,(〃?)進(jìn)行離散時(shí)域傅里葉變換，可得到短時(shí)傅

N-1

里葉變換：X”(e2)=Zx(m)w(n-m)e-jMn。

m=0

2)增加點(diǎn)數(shù)的同時(shí)增加有效數(shù)據(jù)長度才能使分辨率越好。

3)功率譜為自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換

N-\

P，O=ZR，，(k)e-j旗

1k=-N+\I

R(k)=_8X("2+Z)X*(〃2)=—X

“NEn〃N”〃

1'in=-<x>1

4)功率譜從能量的觀點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行研究，給出了區(qū)別于時(shí)域的功率描述方法，常應(yīng)用

于統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理。

5、請(qǐng)敘述同態(tài)信號(hào)處理的基本原理(分解和特征系統(tǒng))。倒譜的求法及語音信號(hào)兩個(gè)分量

的倒譜性質(zhì)是什么？

答：

1)同態(tài)信號(hào)處理也稱為同態(tài)濾波，它實(shí)現(xiàn)了將卷積關(guān)系變換為求和關(guān)系的分離處理，

即解卷。一般同態(tài)系統(tǒng)可分解為三個(gè)部分，兩個(gè)特征子系統(tǒng)(取決于信號(hào)的組合規(guī)則)和

一個(gè)線性子系統(tǒng)(取決于處理的要求)，如圖所示。

第一個(gè)子系統(tǒng)完成將卷積性信號(hào)轉(zhuǎn)化為加性信號(hào)的運(yùn)算，即對(duì)信

X(〃)=X](")*%2(〃)進(jìn)行如下運(yùn)算處理:

(l)Z|ix(n)lj=X(z)=Xi(z).X2(z)

zX(修/\

fZ-VZ)

vJH7

Z1=?=

.

2

12

第二個(gè)子系統(tǒng)是一個(gè)普通線性系統(tǒng)，滿足線性疊加原理，用于對(duì)加性信號(hào)進(jìn)行線性變換。

由于￡(〃)為加性信號(hào)，所以第二個(gè)子系統(tǒng)可對(duì)其進(jìn)行需要的線性處理得到y(tǒng)(〃)。

第三個(gè)子系統(tǒng)是逆特征系統(tǒng)，通過對(duì));(〃)=%(〃)+?(〃)進(jìn)行逆變換，使其恢復(fù)為

卷積性信號(hào)，處理如下:\z\/\式0

)()

1l(

z\7\7Z

z1yy

-()z=Z+

(2H

y/

3-l7

xL

H22

ra\

le!瑞

/x*自

2)倒譜求法：設(shè)\/Xf>)

X-\z

M/)=ln|x(/)+jargp(*)],

只考慮反(e，3)的實(shí)部，得：

c(〃)=廣??.。)]

式中，c(〃)是光(〃)對(duì)數(shù)幅值譜的逆傅里葉變換，稱為倒頻譜，簡稱倒譜。由于濁

音信號(hào)的倒譜中存在著峰值，出現(xiàn)位置等于該語音段的基音周期，而清音的倒

譜中則不存在峰值?因此，利用這個(gè)特性就可以判斷清濁音或者估計(jì)濁音的基音周期。

6、什么是復(fù)倒譜？什么是倒譜？已知復(fù)倒譜怎樣求倒譜？已知倒譜怎樣求復(fù)倒譜，有什么

條件限制？

答：

1)復(fù)倒譜：￡(〃)=ZT「[lnZfx(〃)]jl」

2)倒譜：設(shè)(*)]

X〔J,則對(duì)其取對(duì)數(shù)得：

**)=ln|x(e，3)+jarg*("。)],

只考慮戈(e”")的實(shí)部，得c(〃)=尸]ln|X(e”)],c(〃)是x(〃)對(duì)數(shù)幅值譜的逆

傅里葉變換，稱為倒頻譜，簡稱倒譜

3)首先將復(fù)倒譜9(〃)表示成一個(gè)偶對(duì)稱序列￡(〃)和一個(gè)奇對(duì)稱序列寸()(〃)之和：

xXn)=xe(n)+xo(n)

其中，xe(n)-xe(-n),xo(n)=-xo(-n),則

1

總(〃)=—[/(〃)+x(-?)1

x/n)=1[An)-x(-?)]

2

由于一個(gè)偶對(duì)稱序列的DTFT是一個(gè)實(shí)函數(shù)，而一個(gè)奇對(duì)稱序列的DTFT是一個(gè)虛函數(shù),

對(duì)照X(ejm)=ln|x(e"")|+/arglX%'")]便可以得到：

總(〃)=F-,[Re[X(e;(B)]]=尸[in|X?。)|]

而由c(〃)=bT[ln|x(eW)|]可得：

以〃)3[中(/。)|]=只

所以有

c⑺=總=1[/(〃)+x(.-ri)]

2

這樣,由一(〃)即可求得c(〃)。

4)已知一個(gè)實(shí)數(shù)序列x(〃)的倒譜c(〃)，那么當(dāng)/(〃)必須滿足一定的條件時(shí)，也可用

來求出復(fù)倒譜An)o例如An)是一個(gè)因果序列，該條件可表示為：

x(ti)—x(n)w(n)

其中，〃(〃)是一個(gè)單位階躍函數(shù)?？梢钥闯觯跐M足此條件時(shí)，c(〃)=意=1[三(〃)

2

+X”(T?)]可以表示成下列形式：

>()

2

c(n)—\x(ri),n=0

-Z(-?),n<Q

12

因此，立即得到：

2c(n),n>0

=Jc("),〃=0

0,/i<0

如果9(")是一個(gè)反因果序列，即滿足下列條件：

x(ri)=x(h)M(-?)

則可以導(dǎo)出:

0,n>0

x"(〃)=《c(〃),〃=O

2c(〃),n<0

可以證明，只有當(dāng)/(九)是一個(gè)因果最小相位序列時(shí)，才是一個(gè)因果穩(wěn)定序列。此時(shí)，

尤(〃)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：1)x(n)=x(n)u(n)；2)X(Z)=Z[x(〃)]的零極點(diǎn)都應(yīng)該在單位圓

之內(nèi)。第二個(gè)條件之所以必要是因?yàn)楦?Z)等于X(Z)的自然對(duì)數(shù)，因而X(Z)的零極點(diǎn)皆成

為戈(Z)的極點(diǎn)。因此，只有當(dāng)X(Z)的零極點(diǎn)皆在單位圓內(nèi)時(shí)才能使戈(Z)的極點(diǎn)全在單位

圓內(nèi)，從而保證是一個(gè)因果穩(wěn)定序列。當(dāng)x(〃)是一個(gè)反因果最大相位序列時(shí)，以“)才

是一個(gè)反因果穩(wěn)定序列。它的條件與前一個(gè)情況正好完全相反。只有武〃)是因果最小相位

序列或反因果最大相位序列，便可以由c(〃)算出京〃)。

7、如何將信號(hào)模型化為模型參數(shù)？最常用的是什么模型？什么叫做線性預(yù)測(cè)和線性預(yù)測(cè)方

程式以及如何求解它們？

答：

1)對(duì)一個(gè)簡單的語音模型來說，假設(shè)系統(tǒng)的輸入e(〃)是語音激勵(lì)，s(〃)是輸出語

音。此時(shí)模型的系統(tǒng)函數(shù)〃(z)可以寫成有理分式的形式：

q

1+￡瓦z"

i=l

該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸入與輸出之間的時(shí)域關(guān)系為：

pq

s(〃)=+

i=l1=0

式中，系數(shù)4,%及增益因子G是模型的參數(shù)，而。和。是選定的模型的階數(shù)。因而

信號(hào)可以用有限數(shù)目的參數(shù)構(gòu)成的模型來表示。

2)最常用的模型是全極點(diǎn)模型

3)線性預(yù)測(cè)分析的基本思想是由于語音樣點(diǎn)之間存在相關(guān)性，所以可以用過去的樣點(diǎn)

值來預(yù)測(cè)現(xiàn)在或未來的樣點(diǎn)值，即一個(gè)語音的抽樣能夠用過去若干個(gè)語音抽樣或它們的線

性組合來逼近。通過使實(shí)際語音抽樣和線性預(yù)測(cè)抽樣之間的誤差在某個(gè)準(zhǔn)則下達(dá)到最小值

來決定唯一的一組預(yù)測(cè)系數(shù)。

p

線性預(yù)測(cè)方程式為。(/,0)=>>*(〃)(1<J<P)

對(duì)于線性預(yù)測(cè)參數(shù)4?的求解，有自相關(guān)法和協(xié)相關(guān)法兩種經(jīng)典解法，另外還有效率較

高的格型法等。8、什么叫做線譜對(duì)，它有什么特點(diǎn)，它是如何推導(dǎo)出來的，

有什么用途？答：

1)線譜對(duì)分析也是一種線性預(yù)測(cè)分析方法，只是它求解的模型參數(shù)是“線譜對(duì)"(LSP)。

主要特點(diǎn)：(1)LSP參數(shù)都在單位圓上且降序排列；(2)與LSP參數(shù)對(duì)應(yīng)的LSF升序排列，

且尸(z)和。屹)的根相互交替出現(xiàn)，這可使與LSP參數(shù)對(duì)應(yīng)的LPC濾波器的穩(wěn)定性得到保證。

上述特性保證了在單位圓上，任何時(shí)候P⑸和0(z)不可能同時(shí)為零；(3)LSP參數(shù)具有相

對(duì)獨(dú)立的性質(zhì)。如果某個(gè)特定的LSP參數(shù)中只移動(dòng)其中任意一個(gè)線譜頻率的位置，那么它所

對(duì)應(yīng)的頻譜只在附近與原始語音頻譜有差異，而在其它LSP頻率上則變化很小。這樣有利于

LSP參數(shù)的量化和內(nèi)插；(4)LSP參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)，在幅度大的地方分布較

密，反之較疏。這樣就相當(dāng)于反映出了幅度譜中的共振峰特性；(5)相鄰幀LSP參數(shù)之間

都具有較強(qiáng)的相關(guān)性，便于語音編碼時(shí)幀間參數(shù)的內(nèi)插。

2)LSP作為線性預(yù)測(cè)參數(shù)的一種表示形式，可通過求解p+1階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式的

共規(guī)復(fù)根得到。其中，p+1階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式表示如下：

P(z)=A(z)+z_(p+I)A(z'1)

Q(z)=A(z)-Z-")A(ZT)

其中，zY"i)A(zT)=z-(E-年-。一取但-----apz'?

可以推出：

-1-2-/,-(/)+1)

P(z)=1-(6+ap)z-(a2+ap_l)z----(?,+a/,)z+z

Q(z)=l-(4-與尸-(—ap-\)z'----(a?-al>\z~p-z^p+>^

p(z)、Q(z)分別為對(duì)稱和反對(duì)稱的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，它們都有共金復(fù)根?？梢宰C明，當(dāng)

A(z)的根位于單位圓內(nèi)時(shí)，P(z)和Q(z)的根都位于單位圓上，而且相互交替出現(xiàn)。如果階

數(shù)P是偶數(shù)，則P(z)和Q(z)各有一個(gè)實(shí)根，其中P(z)有一個(gè)根z=-l,Q(z)有一個(gè)根z=l。

如果階數(shù)P是奇數(shù)，則P(z)有兩個(gè)根z=T,z=l,Q(z)沒有實(shí)根。此處假定p是偶

數(shù)，這樣P(z)和Q(z)各有p/2個(gè)共軌復(fù)根位于單位圓上，共規(guī)復(fù)根的形式為z,=e±總，

設(shè)P(z)的零點(diǎn)為e士為，Q(z)的零點(diǎn)為則滿足：

0〈①i<4<…<a>pl2<6pa<n

其中,@,a分別為p⑵和Q(Z)的第i個(gè)根。

_1_|_-1/2-1-2

p/n2(l-z^)(l-ze^)=(l+z)i>(l-2cosiyz+z)

[]i

^/=l_1_2

-IZ一一z，-聞)=(1，，^(l-2cos6>z+z)

2(X-7p/u2

式中，cos@和cos，,(i=1,2,…,p/2)是LSP系數(shù)在余弦域的表示；3,g則是與

LSP系數(shù)對(duì)應(yīng)的線譜頻率。

9、線譜對(duì)參數(shù)與線性預(yù)測(cè)系數(shù)如何轉(zhuǎn)換？答：

LPC到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換為

,()3H(；)(“)H(「，)

P--1—zeJ1i-i-j/=1-2ocos69z+z~

1+z；-11e

n陽M')(°)FI(，)

Q'〈zJ=l-z-'eJll-z-'e-J'=1-2cos^z-1+z-2

1-ZHI(=i

從LPC到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換過程，其實(shí)就是上面兩式等于零時(shí)的cos?和cos4的值。

LSP參數(shù)到LPC的轉(zhuǎn)換為

出=(|0.5Pi(i)+0.5q,(i)i=l,2,...,p/2

[|05p,(p+1—z)-0.5^1(/?+1-z)z=p/2+1,...,p

10、什么叫做MFCC和LPCC?如何求解它們？

答：

1)MFCC：梅爾頻率倒譜系數(shù)。MFCC的計(jì)算一般會(huì)經(jīng)過幾個(gè)步驟，包括預(yù)加重，分

幀，加窗，快速傅里葉變換(FFT),梅爾濾波器組，離散余弦變換(DCT)。求解步驟如下：

具體步驟可以參考教材相關(guān)內(nèi)容.

2)LPCC：線性預(yù)測(cè)倒譜系數(shù)。LPC系數(shù)是線性預(yù)測(cè)分析的基本參數(shù)，可以把這些系數(shù)

變換為其他參數(shù)，以得到語音的其它替代表示方法。LPC系數(shù)可以轉(zhuǎn)換為LPC系統(tǒng)沖激響應(yīng)

的復(fù)倒譜。

設(shè)通過線性預(yù)測(cè)分析得到的聲道模型系統(tǒng)函數(shù)為：

”(z)=~~7

1+￡4-

1=1

其沖激響應(yīng)為力(〃)，設(shè)/?”(〃)表示/?(〃)的復(fù)倒譜，則有：

00

方(z)=lnH(z)=E3(〃)zf

W=I

將”⑵代入并將其兩邊對(duì)Z-I求導(dǎo)數(shù)，有

(I+Ea*z")Z—=一2如二*‘

Jl=ln=\hl

令上式左右兩邊的常數(shù)項(xiàng)和Z-I各次基的系數(shù)分別相等，從而可由4.求出/?'(〃)：

6(0)=0

h(y)=_%

n-l|

〃(〃)=一6一4(1一“/〃)4%(〃—左)(iw〃vp)j

、(\-k/n)ah(ti-k)(鹿〉p)

力(〃)p

k=\J

按上式求得的復(fù)倒譜始(〃)稱之為LPC復(fù)倒譜。求得復(fù)倒譜/?”(〃)后，由

c(〃)=L[h(n)+//(-〃)]即可立即求出倒譜c(〃)。但是，這個(gè)倒譜c(〃)是實(shí)際頻率尺度的

2

倒譜系數(shù)(稱為LPC倒譜系數(shù)(LPCC))。

第4章語音信號(hào)特征提取技術(shù)

1、為什么要進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)？端點(diǎn)檢測(cè)容易受什么因素影響？

答：

1)端點(diǎn)檢測(cè)在語音信號(hào)處理中占有十分重要的地位，直接影響著系統(tǒng)的性能。語音端

點(diǎn)檢測(cè)是指從一段語音信號(hào)中準(zhǔn)確的找出語音信號(hào)的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，它的目的是為了使有

效的語音信號(hào)和無用的噪聲信號(hào)得以分離，因此在語音識(shí)別、語音增強(qiáng)、語音編碼、回聲抵

消等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。

2)容易受背景噪聲的影響。

2、常用的端點(diǎn)檢測(cè)算法有哪些？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？答：

1)目前端點(diǎn)檢測(cè)方法大體上可以分成兩類：一類是基于閾值的方法，該方法根據(jù)語音

信號(hào)和噪聲信號(hào)的不同特征，提取每一段語音信號(hào)的特征，然后把這些特征值與設(shè)定的閾值

進(jìn)行比較，從而達(dá)到語音端點(diǎn)檢測(cè)的目的。此類方法原理簡單，運(yùn)算方便，所以被人們廣泛

使用；另一類方法是基于模式識(shí)別的方法，需要估計(jì)語音信號(hào)和噪聲信號(hào)的模型參數(shù)來進(jìn)行

檢測(cè)。由于基于模式識(shí)別的方法自身復(fù)雜度高，運(yùn)算量大，因此很難被人們應(yīng)用到實(shí)時(shí)語音

信號(hào)系統(tǒng)中去。

2)優(yōu)缺點(diǎn)：在高信噪比的條件下，上述方法大部分都能正常工作，端點(diǎn)檢測(cè)的準(zhǔn)確率

都比較高。但是隨著信噪比的降低，基于能量和基于倒譜距離的語音端點(diǎn)檢測(cè)方法檢測(cè)準(zhǔn)確

率急速降低。

3、常用的基音周期檢測(cè)方法有哪些？敘述它們的工作原理和框圖。

答：

倒譜法：由于語音x(i)是由聲門脈沖激勵(lì)“⑺經(jīng)聲道響應(yīng)V⑺濾波而得，即

x(i)="(i)*v(z)o設(shè)這三個(gè)量的倒譜分別為X(0'?"(0'v(i)，則有x(0=U(i)+v\i)o由于在

倒譜域中?(0和/(/)是相對(duì)分離的，說明包含有基音信息的聲脈沖倒譜可與聲道響應(yīng)倒譜分

離，因此從倒頻譜域分離“電后恢復(fù)出“⑴，可從中求出基音周期。在計(jì)算出倒譜后，就在

倒頻率為P-P之間尋找倒譜函數(shù)的最大值，倒譜函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)數(shù)就是當(dāng)前

幀語音信號(hào)符基署周期1(〃)，基音頻率為尸*)=//T(〃)。

自相關(guān)法：短時(shí)自端關(guān)法基音檢測(cè)主要總利用.時(shí)各相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，通過比較原始信

號(hào)及其延遲后信號(hào)間的類似性來確定基音周期。歸一化自相關(guān)函數(shù)的最大幅值是b其它延

遲量時(shí)，幅值都小于1?如果延遲量等于基音周期，那兩個(gè)信號(hào)具有最大類似性；或直接找

出短時(shí)自相關(guān)函數(shù)的兩個(gè)最大值間的距離，即作為基音周期的初估值。和倒譜法尋找最大值

一樣，用相關(guān)函數(shù)法時(shí)也在P-P間尋找歸一化相關(guān)函數(shù)的最大值，最大值對(duì)應(yīng)的延遲

minmax

量就是基音周期。

線性預(yù)測(cè)法：信號(hào)值x?(ni)與線性預(yù)測(cè)值x?(m)之差稱為線性預(yù)測(cè)誤差，用e,,⑺)表示，

即en(/n)=x?(w)-=x?(m)--〃)，由于線性預(yù)測(cè)誤差已經(jīng)去除了共振峰的響

應(yīng)，其倒譜能把聲道的影響減到最二、。所以，將線性預(yù)測(cè)誤差號(hào)⑺)表示通過倒譜運(yùn)算也可

以提取基音周期。

4、為什么要進(jìn)行基音檢測(cè)的后處理？在后處理中常用的有哪幾種基音軌跡平滑方法?

答：

1）無論采用哪一種基音檢測(cè)算法都可能產(chǎn)生基音檢測(cè)錯(cuò)誤，使求得的基音周期軌跡中

有一個(gè)或幾個(gè)基音周期估值偏離了正常軌跡（通常是偏離到正常值的2倍或1/2）,這種偏

離點(diǎn)稱為基音軌跡的“野點(diǎn)”。

2）中值平滑處理，線性平滑處理，組合平滑處理

5、為什么共振峰檢測(cè)有重要意義？常用的共振峰檢測(cè)方法有哪些？敘述其工作原理。

答：

1）共振峰參數(shù)包括共振峰頻率、頻帶寬度和幅值，包含在語音頻譜的包絡(luò)中。語音信

號(hào)共振峰估計(jì)在語音信號(hào)合成、語音信號(hào)自動(dòng)識(shí)別和低比特率語音信號(hào)傳輸?shù)确矫娑计鹬?/p>

重要作用，所以共振峰檢測(cè)有重要意義。

2）倒譜法：具體步驟如下：

①對(duì)語音信號(hào)x（i）進(jìn)行預(yù)加重，并進(jìn)行加窗和分幀，然后做傅里葉變換。

N-I

Xi（k）=￡xi（n）e--

n=0

這里，i代表第i幀。

②求取X，伏）的倒譜；

2

^（?）=vlog'x'aR'

Nk=0

③給倒譜信號(hào)后（〃）加窗〃（”），得

此處的窗函數(shù)和倒頻率的分辨率有關(guān)，即和采樣頻率及FFT長度有關(guān)。其定義為:

[1n<n0-l&n>N-n0+l

h（n）=〈w[0,N-1]

[0n0-l<n<N-n0+l

④求取似"）的包絡(luò)線

JV-I

H；（k）=￡h.）efN

〃=0

⑤在包絡(luò)線上尋找極大值，獲得相應(yīng)的共振峰參數(shù)。

線性預(yù)測(cè)法：預(yù)測(cè)誤差濾波器A（z）的表示為：

A(z)=l

/=!

求其多項(xiàng)式復(fù)根可精確的確定共振峰的中心頻率和帶寬。

設(shè)z,=為任意復(fù)根值，則其共輾值z(mì)；=、-w也是一個(gè)根。設(shè)與Z,對(duì)應(yīng)的共振峰頻

率為F,3dB帶寬為B，則F及B與Z之間的關(guān)系為

iiiii

[2萬巴/工=a

其中人為采樣頻率，所以

B：=_ln『fs/兀

因?yàn)轭A(yù)測(cè)誤差濾波器階數(shù)?是預(yù)先設(shè)定的，所以復(fù)共物對(duì)的數(shù)量最多是p/2。因?yàn)椴?/p>

屬于共振峰的額外極點(diǎn)的帶寬遠(yuǎn)大于共振峰帶寬，所以比較容易剔除非共振峰極點(diǎn)。

6、試編寫譜距離法進(jìn)行端點(diǎn)檢測(cè)的Python函數(shù)，并編程進(jìn)行驗(yàn)證。答：

請(qǐng)參考附帶的Python程序。

7、試編寫倒譜法進(jìn)行基音周期檢測(cè)的Python函數(shù)，并編程進(jìn)行驗(yàn)證。答：

請(qǐng)參考附帶的Python程序。

第5章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)

1、對(duì)比生物神經(jīng)元，簡述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組成特點(diǎn)。

答：

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與生物神經(jīng)元類似，由多個(gè)節(jié)點(diǎn)(人工神經(jīng)元)相互連接而成，可以用

來對(duì)數(shù)據(jù)之間的復(fù)雜關(guān)系進(jìn)行建模。不同節(jié)點(diǎn)之間的連接被賦予了不同的權(quán)重，每個(gè)權(quán)重

代表了一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的影響大小。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種特定函數(shù)，來自其他節(jié)點(diǎn)的

信息經(jīng)過其相應(yīng)的權(quán)重綜合計(jì)算，輸入到一個(gè)激勵(lì)函數(shù)中并得到一個(gè)新的活性值(興奮或

抑制)。從系統(tǒng)觀點(diǎn)看，人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元通過極其豐富和完善的連接而構(gòu)

成的自適應(yīng)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。

2、激活函數(shù)有那些重要性質(zhì)？

答：

為了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的表示能力和學(xué)習(xí)能力，激活函數(shù)需要具備以下幾點(diǎn)性質(zhì)：

(1)連續(xù)并可導(dǎo)(允許少數(shù)點(diǎn)上不可導(dǎo))的非線性函數(shù)?？蓪?dǎo)的激活函數(shù)可以直接利

用數(shù)值優(yōu)化的方法來學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(2)激活函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)要盡可能的簡單，有利于提高網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效率。

(3)激活函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值域要在一個(gè)合適的區(qū)間內(nèi)，不能太大也不能太小，否則會(huì)

影響訓(xùn)練的效率和穩(wěn)定性。

3、如果用全連接前饋網(wǎng)絡(luò)來處理圖像時(shí)，會(huì)存在什么問題？

答：

(1)參數(shù)太多：隨著隱藏層神經(jīng)元數(shù)量的增多，參數(shù)的規(guī)模也會(huì)急劇增加。這會(huì)導(dǎo)致

整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率會(huì)非常低，也很容易出現(xiàn)過擬合。

(2)局部不變性特征：自然圖像中的物體都具有局部不變性特征，比如在尺度縮放、

平移、旋轉(zhuǎn)等操作不影響其語義信息。而全連接前饋網(wǎng)絡(luò)很難提取這些局部不變特征，一

般需要進(jìn)行數(shù)據(jù)增強(qiáng)來提高性能。

4、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成有哪些，簡述其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。答：

目前的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是由卷積層、池化層和全連接層交叉堆疊而成的前饋神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)，使用反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三個(gè)結(jié)構(gòu)上的特性：局部連接，權(quán)重共

享以及池化。這些特性使得卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定程度上的平移、縮放和旋轉(zhuǎn)不變性。和

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)更少。

5,池化層的作用是什么？答：

池化層也叫子采樣層，其作用是進(jìn)行特征選擇，降低特征數(shù)量，并從而減少參數(shù)量。

6、簡單描述循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度消失問題及其解決方法。

答：

由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常使用非線性激活函數(shù)為logistic函數(shù)或tanh函數(shù)作為非線性

激活函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值都小于1；并且權(quán)重矩陣也不會(huì)太大，因此如果時(shí)間間隔過大，則損

失的倒數(shù)會(huì)趨向于0,因此出現(xiàn)梯度消失問題。

梯度消失是循環(huán)網(wǎng)絡(luò)的主要問題。除了使用一些優(yōu)化技巧外，更有效的方式就是改變

模型，使相鄰隱層狀態(tài)之間為線性依賴關(guān)系，且權(quán)重系數(shù)為1,這樣就不存在梯度爆炸或

消失問題。但是，這種改變也丟失了神經(jīng)元在反饋邊上的非線性激活的性質(zhì)，因此降低了

模型的表示能力。

7、針對(duì)梯度消失或爆炸問題，LSTM網(wǎng)絡(luò)做了哪些改進(jìn)？

答：

長短期記憶(LongShort-TermMemory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)變體，可

以有效地解決簡單循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度爆炸或消失問題。主要改進(jìn)在以下兩

個(gè)方面：

1)LSTM網(wǎng)絡(luò)引入一個(gè)新的內(nèi)部狀態(tài)專門進(jìn)行線性的循環(huán)信息傳遞，同時(shí)(非線性)

輸出信息給隱藏層的外部狀態(tài)。

2)LSTM網(wǎng)絡(luò)引入門機(jī)制來控制信息傳遞的路徑。LSTM網(wǎng)絡(luò)中的“門”是一種“軟”

門，取值在(0,1)之間，表示以一定的比例運(yùn)行信息通過。

LSTM網(wǎng)絡(luò)中三個(gè)門的作用為：

＞遺忘門控制上一個(gè)時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)需要遺忘多少信息。

＞輸入門控制當(dāng)前時(shí)刻的候選狀態(tài)有多少信息需要保存。

＞輸出門控制當(dāng)前時(shí)刻的內(nèi)部狀態(tài)有多少信息需要輸出給外部狀態(tài)。

第6章語音增強(qiáng)

1、什么是語音增強(qiáng)抗噪聲技術(shù)？利用語音增強(qiáng)解決噪聲污染的問題，主要是從哪個(gè)角度來

提高語音處理系統(tǒng)的抗噪聲能力的？

答：

1）語音增強(qiáng)抗噪聲技術(shù)是通過估計(jì)有噪語音信號(hào)的噪聲特性來去除噪聲信號(hào)，然后通

過消除噪聲分量來提供干凈的語音信號(hào)的技術(shù)。

2）主要是從以下角度來提高語音處理系統(tǒng)的抗噪聲能力：

①采用語音增強(qiáng)算法提高語音識(shí)別系統(tǒng)前端處理的抗噪聲能力，提高輸入信號(hào)的信噪

比；

②尋找穩(wěn)健的耐噪聲的語音特征參數(shù)；

③基于模型參數(shù)適應(yīng)化的噪聲補(bǔ)償算法。

2、混疊在語音信號(hào)中的噪聲一般如何分類？什么叫加法性噪聲和乘法性噪聲？什么叫平穩(wěn)

噪聲和非平穩(wěn)噪聲？

答：

1）混疊在語音信號(hào)中的噪聲按類別分為加性噪聲和乘性噪聲，按性質(zhì)可分為平穩(wěn)噪聲

和非平穩(wěn)噪聲。

2）加法性噪聲通常分為沖激噪聲、周期噪聲、寬帶噪聲、語音干擾噪聲等，它們與信

號(hào)的關(guān)系是相加，不管有沒有信號(hào)，噪聲都存在。

乘法性噪聲主要是混響及電器線路干擾等，一般由信道不理想引起，它們與信號(hào)的關(guān)

系是相乘，隨信號(hào)存在而存在。

3）平穩(wěn)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化；非平穩(wěn)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間變化而變化。

3、什么是人耳的掩蔽效應(yīng)？怎樣可以把人耳的掩蔽效應(yīng)應(yīng)用到語音系統(tǒng)的抗噪聲處理中？

人耳的自動(dòng)分離語音和噪聲的能力與什么有關(guān)？能否把這種原理應(yīng)用到語音系統(tǒng)的抗噪聲

處理中？

答：

1）人耳的掩蔽效應(yīng)是指當(dāng)同時(shí)存在兩個(gè)聲音時(shí)，聲強(qiáng)較低的頻率成分會(huì)受到聲強(qiáng)較高

的頻率成分的影響，不易被人耳感知到。

2）將聽覺掩蔽模型與譜減、維納降噪等方法結(jié)合起來，進(jìn)一步提高降噪效果，以有效

掩蔽噪聲和最大限度地保留語音。

3）人耳的自動(dòng)分離語音和噪聲的能力與人的雙耳輸入效應(yīng)有關(guān).

4）能。因?yàn)檎Z音信號(hào)能夠掩蔽與其同時(shí)進(jìn)入聽覺系統(tǒng)的一部分能量較小的噪聲信號(hào)，

使得這部分噪聲不為人感知，可在復(fù)雜環(huán)境中獲取特定的語音信號(hào)。

4、為什么對(duì)加法性噪聲的處理是語音增強(qiáng)抗噪聲技術(shù)的基礎(chǔ)？怎樣能夠把乘性噪聲變換成

加性噪聲來處理？

答：

1）一般通信中把加法性噪聲看成是系統(tǒng)的背景噪聲，背景噪聲的存在不僅嚴(yán)重破壞了

語音信號(hào)原有的模型參數(shù)和聲學(xué)特性，導(dǎo)致許多語音處理系統(tǒng)服務(wù)質(zhì)量的降低，而且會(huì)影

響系統(tǒng)輸出語音的可懂度，使聽眾產(chǎn)生聽覺疲勞。對(duì)加性噪聲進(jìn)行處理，從帶噪聲語音信

號(hào)中提取盡可能的純凈的原始語音，改善語音質(zhì)量提高語音可懂度，是語音增強(qiáng)的有效的

基本方法。

2)乘性噪聲在時(shí)域和語音是卷積關(guān)系，可以通過某種變換如同態(tài)濾波，轉(zhuǎn)變?yōu)榧有栽?/p>

聲。

5、利用譜減法語音增強(qiáng)技術(shù)解決噪聲污染的問題時(shí)，在最后通過IFFT恢復(fù)時(shí)域語音信號(hào)

時(shí)，對(duì)相位譜信息是怎么處理的？為什么可以這樣處理？

答：

1)直接用帶噪語音信號(hào)的相位譜來代替估計(jì)之后的語音信號(hào)的相位譜。

2)因?yàn)槿硕鷮?duì)相位變化不敏感，所以可用帶噪語音信號(hào)的相位譜來代替估計(jì)之后的語

音信號(hào)的相位譜來恢復(fù)降噪后的語音信號(hào)。

6、利用譜減法語音增強(qiáng)技術(shù)處理非平穩(wěn)噪聲時(shí)，應(yīng)怎樣更新噪聲功率值？如果減除過度或

過少時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生什么后果？

答：

1)對(duì)非平穩(wěn)噪聲信號(hào)進(jìn)行加窗分幀處理，并通過發(fā)聲前的所謂“寂靜段”可求出該噪

聲段的功率值。

2)噪聲功率譜減除過度或過少均會(huì)影響最終降噪后的語音時(shí)域信號(hào)的還原效果，減除

過度會(huì)使還原譜失真，減除過少不能有效減少噪聲殘留，無法削弱“音樂噪聲”。

7、什么是Weiner濾波？怎樣利用Weiner濾波法進(jìn)行語音增強(qiáng)？答：

1)Weiner濾波是使估計(jì)誤差(定義為期望響應(yīng)與濾波器實(shí)際輸出之差)均方值最小

化的濾波方法。2)基本方法：

設(shè)帶噪語音信號(hào)為

x(n)=s(n)+v(ri)

其中，x(n)表示帶噪信號(hào)，可〃)表示噪聲，則經(jīng)過維納濾波器〃5)的輸出響應(yīng)y(n)為

y(〃)=x(n)*h(n)=^h(rn)x(n-"?)

理論上，X(")通過線性系統(tǒng)以〃)后得到的y(〃)應(yīng)盡量接近于s(〃)，因此M")為s(〃)

的估計(jì)值，可用/(〃)表示。

s'(〃)按最小均方誤差準(zhǔn)則使sp)和s(〃)的均方誤差&=E[e2(〃)]=E[{s(〃)—「(〃)『]達(dá)到

最小。對(duì)/?(〃)求J的偏導(dǎo)數(shù)使之為零，整理可得

E[s(n)x(n-m)-]/?(/)E{x("-1)x(〃-，*)}]=0

已知，s(〃)和尤(〃)是聯(lián)合寬平穩(wěn)的。令x(〃)的自相關(guān)函數(shù)為

Rr(m-l)=E{x(n-m)x{n-I)},s(〃)與x(〃)的互相關(guān)函數(shù)為R，m)=E(s(n)x(n-m)]，則

整理為

1)=R.(m)

如果已知&(〃?)和R、(〃LO,那么解此方程即可求的維納濾波器的沖激響應(yīng)。

將上式寫成卷積形式并轉(zhuǎn)換到頻域，可得

因此，維納濾波器的頻率響應(yīng)為

“C=P"(e川)

一(*)

相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為

2(")

式中，PS，")為x(〃)的功率譜密度；P(〃”)為x(〃)與s(")的互功率譜密度。

XSX

由于v(〃)與s(〃)互不相關(guān)，即&(0)=0,則可得

匕(e，3)=R(/)

一(〃'”)=R(〃”')+R(e")

此時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)可變?yōu)?/p>