2023年浙江省杭州市淳安縣中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.蘋(píng)果的單價(jià)為元/千克，香蕉的單價(jià)為元/千克，買(mǎi)2千克蘋(píng)果和3千克香蕉共需（）

A．元

B．元

C．元

D．元

3.袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長(zhǎng)度有和四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A．

B．

C．

D．

4.《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)50；如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)50．問(wèn)：甲，乙兩人各帶了多少錢(qián)？設(shè)甲，乙兩人持錢(qián)的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

5.千島湖某青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A．眾數(shù)是6

B．中位數(shù)是4

C．平均數(shù)是3

D．方差是1

6.在中，，、、所對(duì)的邊分別是a、b、c．則下列各式中，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知一次函數(shù)，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，矩形中，，，M為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q，則的最小值是（）

A．

B．3

C．

D．

9.已知點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，AB是⊙的直徑，CD是∠ACB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作⊙O的切線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若AB=4，∠E=75°，則CD的長(zhǎng)為（）

A．

B．2

C．

D．

二、填空題

11.計(jì)算：______．

12.一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．

13.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果不取近似值）

14.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________．

15.已知函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…25…y…m5n…

下列命題：①若y是x的反比例函數(shù)，則；②若y是x的一次函數(shù)，則；③若y是x的二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向下，則．其中正確的是______．（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)F、G分別在邊上，沿將四邊形翻折得到四邊形，且點(diǎn)E落在邊上，交于點(diǎn)H．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．

三、解答題

17.用消元法解方程組時(shí)，兩位同學(xué)的消元方法如下：

小吳解法：由，得．

小嚴(yán)解法：由②，得③

把①代入③，得．

(1)上述兩位同學(xué)的消元過(guò)程是否有誤，請(qǐng)判斷．

(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法，解出方程組．

18.千島湖某學(xué)校想知道學(xué)生對(duì)“大下姜”，“滬馬公園”，“月光之戀”等旅游景點(diǎn)的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷有四個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不知道，B．了解較少，C．了解較多，D．十分了解．將問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生共有多少名？

(4)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話(huà)較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．

19.如圖，在方格子中，有一條線(xiàn)段，兩個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．

(1)如圖1中，在線(xiàn)段上作出一點(diǎn)C，使得；

(2)如圖2中，在線(xiàn)段上作出一點(diǎn)D，使得．

20.已知一次的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交．

(1)判斷是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(2)若的圖象過(guò)點(diǎn)，且．

①求的函數(shù)表達(dá)式．

②當(dāng)時(shí)，比較，的大小．

21.如圖所示，的頂點(diǎn)、在⊙上，頂點(diǎn)在⊙外，邊與⊙相交于點(diǎn)，，連接、，已知．

(1)求證：直線(xiàn)是⊙的切線(xiàn)；

(2)若線(xiàn)段與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，連接．

①求證：；

②若，求⊙的半徑的長(zhǎng)度．

22.設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，）

(1)若，求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，，三個(gè)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(3)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，，求證：

23.如圖，在菱形中，，是對(duì)