2019長春高三二模數(shù)學文科

2019長春二模文科數(shù)學第5頁共8頁長春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學試題卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.集合，則A.B.C.D.3.命題“”的否定是A.B.C.D.4.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減的是A.B.C.D.5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A.B.C.D. 6.等差數(shù)列中，是它的前項的和，，，則該數(shù)列的公差為A.B.C.D.7.直線的傾斜角為，則的值為A.B.C.D.8.正方形邊長為，點為邊的中點，為邊上一點，若，則A.B.C.D.9.右邊的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是元，標準差為元；股票乙的極差為元，標準差為元，根據(jù)這兩只股票在這一年中的波動程度，給出下列結論：=1\*GB3①股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；=2\*GB3②購買股票乙風險高但可能獲得高回報；=3\*GB3③股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；=4\*GB3④兩只股票在全年都處于上升趨勢.其中正確結論的個數(shù)是A.B.C.D.收盤價收盤價/元乙1234567891011124035302520151050收盤價/元甲10.已知曲線在點處的切線為，則下列各點中不可能在直線上的是A.B.C.D.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作漸近線垂線，垂足為，的長度為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12.定義在上的函數(shù)有零點，且值域，則的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.已知實數(shù)滿足，則的最大值為.14.數(shù)列的前項和為，且，則.15.若直線與圓相交于兩點，則線段中點的坐標為.16.正方體的棱長為，分別是的中點，則過且與平行的平面截正方體所得截面的面積為，和該截面所成角的正弦值為.三、解答題：共70份，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22~23選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.(本小題滿分12分)如圖，在三角形中，,，.（1）求的長；（2）作，連結,，求的面積.18.(本小題滿分12分)某研究機構隨機調(diào)查了兩個企業(yè)各名員工，得到了企業(yè)員工月均收入的頻數(shù)分布表以及企業(yè)員工月均收入的統(tǒng)計圖如下：（1）若將頻率視為概率，現(xiàn)從企業(yè)中隨機抽取一名員工，求該員工收入不低于元的概率；（2）=1\*GB3①若從企業(yè)的月均收入在的員工中，按分層抽樣的方式抽取人，而后在此人中隨機抽取人，則這人月均收入都不在的概率是多少；=2\*GB3②若你是一名即將就業(yè)的大學生，根據(jù)上述調(diào)查結果，并結合統(tǒng)計學相關知識，你會選擇去哪個企業(yè)就業(yè)，并說明理由.19.(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面為直角梯形，，,，平面，,是的中點.(1)求證:平面平面；(2)求點到平面的距離.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心是坐標原點，左、右焦點分別為，設是橢圓上一點，滿足軸，，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓左焦點且傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，求的面積.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實數(shù)的值.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數(shù)方程選講在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.23.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的取值范圍.長春市普通高中2019屆高三質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.B【命題意圖】本題考查復數(shù)的運算. 【試題解析】B.故選B.2.A【命題意圖】本題考查集合運算. 【試題解析】A.故選A.3.D【命題意圖】【試題解析】D易知.故選D.4.A【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì). 【試題解析】A易知.故選A.5.B【命題意圖】【試題解析】B易知.故選B.6.C【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的相關知識.【試題解析】C.故選C.7.C【命題意圖】本題主要考查傾斜角及三角恒等變換的相關知識.【試題解析】C 由題意可知.故選C.8.D【命題意圖】.【試題解析】D由數(shù)量積的幾何意義可知，由是中點，所以.故選D.9.C【命題意圖】本題考查統(tǒng)計識圖能力.【試題解析】C易知=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③正確.故選C.10.D【命題意圖】【試題解析】D畫出切線掃過的區(qū)域，如圖所示，則不可能在直線上的點為.故選D.11.B【命題意圖】本題考查雙曲線的相關知識.【試題解析】B由題意可知.故選B.12.C【命題意圖】本題是考查三角函數(shù)的相關知識.【試題解析】C由，有，所以，從而.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.【命題意圖】本題是考查線性規(guī)劃.【試題解析】由可行域可確定目標函數(shù)在處取最大值. 14. 【命題意圖】本題是考查數(shù)列通項公式與求和公式的轉(zhuǎn)化.【試題解析】. 15.【命題意圖】本題是考查直線與圓的位置關系.【試題解析】由消去得，有，所以，從而中點坐標為. 16.；【命題意圖】本題是考查線面平行的判定與性質(zhì)，線面角的計算.【試題解析】取的中點，則平面過與平行，易求矩形的面積為，取中點，所以為和該截面所成角，從而.三、解答題17.(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查解三角形的相關知識. 【試題解析】解：（1）由.（6分） （2）設 有，或， 當時，，，. 當時，，，. （12分）18.(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查統(tǒng)計知識及概率相關知識.【試題解析】解：（1）由餅狀圖知工資超過5000的有68人，故概率為0.68.（4分）（2）=1\*GB3①A企業(yè)[2000,5000)中三個不同層次人數(shù)比為1:2:4，設[3000,4000)中兩人為A,B，其余5人為a,b,c,d,e,取出的兩人共有如下21種情況，（A,B）,（A,a），（A,b），（A,c），（A,d），（A,e），（B,a），（B,b），（B,c,），（B,d），（B,e），（a,b），（a,c），（a,d），（a,e），（b,c），（b,d），（b,e），（c,d），（c,e），（d,e），符合條件的共有10種情況，故所求事件概率為=2\*GB3②A企業(yè)的員工平均收入為：B企業(yè)的員工平均收入為：.參考答案1：選企業(yè)B，由于B企業(yè)員工的平均收入高.參考答案2：選企業(yè)A，A企業(yè)員工的平均收入只比B企業(yè)低10元，但是A企業(yè)有高收入的團體，說明發(fā)展空間較大，獲得8000元以上的高收入是有可能的.參考答案3：選企業(yè)B，由于B企業(yè)員工平均收入不僅高，且低收入人數(shù)少.（12分）（如有其它情況，只要理由充分，也可給分）19.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎知識.本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解：（1）在直角梯形中，，（2）取中點，連接，為平行四邊形，所以，，由，所以，又由于平面，所以，所以平面，所以平面，所以到平面的距離為1.（12分）20.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題考查直線與橢圓的位置關系，考查橢圓的相關知識. 【試題解析】解：（1）由題意知，， 所以.（4分）（2）由條件可知，聯(lián)立直線和橢圓，有，有，設，有，所以.（12分）21.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導數(shù)的相關知識，以導數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考查學生解決問題的綜合能力.【試題解析】解：（1）， 所以切線方程為.（4分） （2）， 當時，，在上單調(diào)遞減，所以； 當時，，在上單調(diào)遞增， 所以，舍去； 當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以. 綜上或.（12分）22.(本小題滿分10分)【命題意圖】本小題主要考查極坐標與參數(shù)方程的相關知識. 【試