2024屆山東省淄博市淄川區(qū)般陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省淄博市淄川區(qū)般陽(yáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則=A．2 B． C． D．12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．64．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．6．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．8．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為A． B．C． D．9．一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個(gè)小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋ǎ〢． B． C． D．10．函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．如圖，在楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A．55 B．89 C．120 D．14412．設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A．， B．C．， D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________14．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表玩手機(jī)不玩手機(jī)合計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218合計(jì)201030經(jīng)計(jì)算的值，則有__________的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.15．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點(diǎn)an,an-1n≥2在直線16．的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).周一周二周三周四周五周六周日131626222529307111522242734(Ⅰ)作出散點(diǎn)圖，判斷與哪一個(gè)適合作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型？并求出回歸方程(，，，精確到)；(Ⅱ)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加6千人，7千人，8千人，9千人的概率依次為，，，.試決策超市是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？參考數(shù)據(jù):，，，.參考公式：，，.18．（12分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸正半軸重合,直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為:.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),直線過(guò)定點(diǎn),若，求直線的斜率.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為．分別求圓的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，曲線于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng)；為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍.21．（12分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)于區(qū)間上的任意不相等的實(shí)數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．2、A【解題分析】分析：利用雙曲線的對(duì)稱性以及圓的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.3、C【解題分析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【題目詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負(fù)、正、負(fù).結(jié)合選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)符合，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．6、A【解題分析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍．詳解：作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．設(shè)z=F（x，y）=|x|﹣y，將直線l：z=|x|﹣y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x≥0時(shí)，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)B與O點(diǎn)時(shí)，取得最值z(mì)∈[0，]，當(dāng)x＜0時(shí)，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過(guò)A或B時(shí)取得最值，z∈[﹣，3]綜上所述，z∈[﹣，3]．故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x分x≥0和x＜0討論，通過(guò)分類轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的線性規(guī)劃問(wèn)題.7、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.8、B【解題分析】

根據(jù)題意，由可得：，代入化簡(jiǎn)即可求出答案.【題目詳解】由伸縮變換，得代入，得，即．選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的伸縮變換公式，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)第一次取白球?yàn)槭录?，第二次取白球?yàn)槭录?，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球?yàn)槭录?，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時(shí)，一要區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.10、A【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)椋运郧芯€方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).11、A【解題分析】

根據(jù)楊輝三角中，虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，找出規(guī)律，即可求出數(shù)列的第10項(xiàng)，得到答案.【題目詳解】由題意，可知，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中讀懂題意，理清前后項(xiàng)的關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案。【題目詳解】由題可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

令，得，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，于此可得出實(shí)數(shù)的值?！绢}目詳解】令，得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。，令，得，列表如下：極小值作出圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知，，因此，，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，求解方法有如下兩種：（1）分類討論法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助圖象列出有關(guān)參數(shù)的不等式組求解即可；（2）參變量分離法：令原函數(shù)為零，得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象，一般要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用圖象求解。14、99.5【解題分析】分析：由已知列聯(lián)表計(jì)算出后可得．詳解：，∵，∴有99.5%的把握認(rèn)為玩手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，解題關(guān)鍵是計(jì)算出，然后根據(jù)對(duì)照表比較即可．15、2【解題分析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點(diǎn)an,an-1在直線x-2y=0上，知a【題目詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因?yàn)閍1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是一道好題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．16、【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，令可得出答案．【題目詳解】的展開(kāi)式的第項(xiàng)為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時(shí)充分利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)見(jiàn)解析；(Ⅱ)超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【解題分析】

(Ⅰ)在所給的坐標(biāo)系中，畫出散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較合適，計(jì)算出，按照所給的公式可以求出，最后求出回歸方程；(Ⅱ)根據(jù)離散型隨機(jī)分布列的性質(zhì)，可以求出值，然后可以求出數(shù)學(xué)期望，再利用(Ⅰ)求出的回歸直線方程，可以預(yù)測(cè)出超市利潤(rùn)，除去總獎(jiǎng)金，可以求出超市的凈利潤(rùn)，最后判斷出是否有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng).【題目詳解】解:(Ⅰ)散點(diǎn)圖如圖所示根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，選擇作為每天凈利潤(rùn)的回歸方程類型比較合適，關(guān)于的回歸方程為(Ⅱ)，活動(dòng)開(kāi)展后使用支付寶和微信支付的人數(shù)的期望為(千人)由(Ⅰ)得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)超市的凈利潤(rùn)約為，故超市有必要開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)【題目點(diǎn)撥】本題考查了求線性回歸方程，并根據(jù)數(shù)學(xué)期望和回歸直線方程對(duì)決策做出判斷的問(wèn)題，考查了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，得，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直線l的斜率．【題目詳解】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為，所以.即，即.（2）把直線的參數(shù)方程帶入得設(shè)此方程兩根為，易知,而定點(diǎn)M在圓C外，所以，，，，可得，∴，所以直線的斜率為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查直線的斜率的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．19、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

消去參數(shù)得到普通方程，利用這個(gè)是可得到的直角坐標(biāo)，直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換可得到曲線的極坐標(biāo)方程；利用方程組和兩點(diǎn)間的距離公式分別求出,相減求出結(jié)果．利用向量的數(shù)量積和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果．【題目詳解】圓為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，，利用轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：，即．曲線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)化為，利用整理得：．直線l的極坐標(biāo)方程為．轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，由于直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或，所以：，同理：直線交曲線于兩點(diǎn)，則：，解得：或．所以：，所以：．由于，則，P為曲線上任意一點(diǎn)，，則：，所以，的范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，平面向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換及輔助角公式與角函數(shù)的有界性，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，得到，再通過(guò)討論的范圍，即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，題意等價(jià)于，，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式成立的問(wèn)題，根據(jù)含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.21、（1）；