2024屆福建省云霄立人學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省云霄立人學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．2．某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．3．若，則等于（）A．3或4 B．4 C．5或6 D．84．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．105．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X17．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知，則滿足成立的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知橢圓，則以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（）A． B．C． D．10．已知數(shù)列，如果，，，……，，……，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=A． B． C． D．11．如圖分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與直線互相垂直，則__________．14．已知函數(shù)，則__________________.15．已知，且復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則_______.16．若則的值為_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.19．（12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)．（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求證：為定值；（3）設(shè)，直線、分別與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．20．（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若對(duì)恒成立，求正整數(shù)的最小值.21．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的面積．22．（10分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法運(yùn)算求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于?？碱}型.3、D【解題分析】

根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式，化簡(jiǎn)，即可求出.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，，則，且，解得：.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，以及對(duì)排列組合的理解，屬于計(jì)算題.4、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點(diǎn)定位】三視圖與幾何體的體積6、C【解題分析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計(jì)算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.7、C【解題分析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項(xiàng)為，即可求出展開式的系數(shù)?！绢}目詳解】因?yàn)榍宜哉归_式的第項(xiàng)為展開式中的系數(shù)為故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解題分析】由題意，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.9、A【解題分析】

利用點(diǎn)差法求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求出直線方程．【題目詳解】解：設(shè)以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦與橢圓交于點(diǎn)，，，，則，，分別把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入橢圓方程得：，兩式相減得：，，直線的斜率，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線方程為：，即，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問題，屬于中檔題．10、A【解題分析】分析：累加法求解。詳解：，，解得點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。11、D【解題分析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，結(jié)合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【題目詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12、D【解題分析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由兩條直線互相垂直，可知兩條直線的斜率之積為-1，進(jìn)而求得參數(shù)m的值。詳解：斜率為直線斜率為兩直線垂直，所以斜率之積為-1，即所以點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線垂直條件下斜率之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題。14、【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！绢}目詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。15、【解題分析】

由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得，結(jié)合題意得到關(guān)于的方程，解方程即可確定實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，純虛數(shù)的概念及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解題分析】

由排列數(shù)和組合數(shù)展開可解得n=6.【題目詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡(jiǎn)得，所以n=6,經(jīng)檢驗(yàn)符合，所以填6.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開或用排列數(shù)組合公式化簡(jiǎn)，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值，由且,解方程組，即可求得的值；（2）利用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得結(jié)論.【題目詳解】(1)由題意知,且,即,解得.(2)如圖,由1問知.作出曲線的草圖,所求面積為陰影部分的面積.

由得曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,和,而是上的奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.所以軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等.所以所求圖形的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.已知函數(shù)的極值求參數(shù)的一般步驟是：（1）列方程求參數(shù)；（2）檢驗(yàn)方程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否相反.18、（1）或（2）.【解題分析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對(duì)值號(hào)化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對(duì)值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?），∴，即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點(diǎn)睛：恒成立問題是常見數(shù)學(xué)問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對(duì)值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.19、（1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點(diǎn),定點(diǎn)的坐標(biāo)或.【解題分析】

（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由，可得出，代入韋達(dá)定理可求出的值，由此可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，即可證明出為定值；（3）根據(jù)對(duì)稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，設(shè)定點(diǎn)為，求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，由題意得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算并代入韋達(dá)定理，可求出的值，從而得出定點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，易知點(diǎn)，，，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，，由韋達(dá)定理得，，，，得.此時(shí)，，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）易知，，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點(diǎn).，，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)、.，，、、三點(diǎn)共線，則，則，得，則點(diǎn)，同理可知點(diǎn).由對(duì)稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點(diǎn)和.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長(zhǎng)度的比值問題以及圓過定點(diǎn)問題，一般將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理設(shè)而不求法進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2)5.【解題分析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分類討論即可；（2）∵對(duì)恒成立，∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.即只需要證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立即可.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)或時(shí)，，在單調(diào)遞減.當(dāng)且時(shí)，令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）∵對(duì)恒成立.∴，解得或，則正整數(shù)的最小值為.下面證明當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，過程如下：當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.故，從而對(duì)恒成立.故整數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：不等式的證明問題，可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想.21、（1）；（2）【解題分析】

（1），根據(jù)余弦定理可得，，的關(guān)系式，再利用余項(xiàng)定理求出，從而得到的值；（2）根據(jù)第一問結(jié)論，用余弦定理求出，再利用三角形的面積公式求出面積．【題目詳解】（1）在中，由已知及余弦定理得，整理得所以因?yàn)?，所?（注：也可以用正弦定理）（2）在中，由余弦定理得，因?yàn)樗?，解得，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了（正）余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想．22、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[