2024屆那曲市數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

2024屆那曲市數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時，x的值為（）A． B． C． D．4．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．45．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．設(shè)，則“”是“直線與平行”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．8．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．59．在一個棱長為的正方體的表面涂上顏色，將其適當(dāng)分割成棱長為的小正方體，全部放入不透明的口袋中，攪拌均勻后，從中任取一個，取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色的概率是（）A． B． C． D．10．中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《數(shù)書九章》等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是()A．480 B．240 C．180 D．12011．已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為()A． B．1 C． D．12．世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊獲得名次可用隨機變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某種活性細胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細胞存活的預(yù)報值為_____%．14．若正實數(shù)滿足，則的最小值為______．15．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于__________.16．已知雙曲線的離心率為，一條漸近線為，拋物線的焦點為F，點P為直線與拋物線異于原點的交點，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若對任意成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構(gòu)在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結(jié)果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關(guān)？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63522．（10分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，.（Ⅰ）求的值，并證明為奇函數(shù)；（Ⅱ）若時，，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【題目點撥】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進行比較再排列出大小順序.2、D【解題分析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為3、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號一致，故沒有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點不一定是極值點，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題意得，，，故選A.【題目點撥】本題主要考查方差的性質(zhì)與應(yīng)用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.5、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點的極坐標，則，得.設(shè)直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【題目點撥】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.7、A【解題分析】，虛部為．【考點】復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的定義．8、D【解題分析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.9、C【解題分析】

由在27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【題目詳解】由題意，在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個，可得試驗發(fā)生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的小正方體表面僅有一個面涂有顏色，有6種結(jié)果，所以所求概率為．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，得出基本事件的總數(shù)和所求事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.11、A【解題分析】

給兩邊同乘以，化簡求出，然后可得到其虛部【題目詳解】解：因為，所以所以，所以虛部為故選：A【題目點撥】此題考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，屬于基礎(chǔ)題12、C【解題分析】

先計算出再利用概率和為1求a的值.【題目詳解】由題得所以.故答案為：C.【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、34【解題分析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時，可得，故答案為.點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.14、9【解題分析】

根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【題目詳解】等號成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.15、【解題分析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式計算出的模即可.【題目詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法計算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.16、4【解題分析】

由雙曲線的離心率求出漸近線的方程，然后求出直線與拋物線的交點的坐標，可得．【題目詳解】雙曲線中，，即，，不妨設(shè)方程為，由得或，即，拋物線中，∴．故答案為：4.【題目點撥】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線相交問題，考查拋物線的焦半徑公式．屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.18、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1．從而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2），．令t=x2x1，則由φ（t）=t-lnt得，φ'（t）=．可知，φ（t）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥1，所以（x1+x2）2+（x1+x2）≥1，正實數(shù)x1，x2，∴．19、(1)．(2)【解題分析】

（1）利用零點分類討論法解絕對值不等式；（2）由題得對任意成立，即對任意成立，再求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為．當(dāng)時，，解得，故；當(dāng)時，，解得，故；當(dāng)時，，解得，故．綜上，當(dāng)時，不等式的解集為．（2）∵對任意成立，∴任意成立，∴對任意成立，所以對任意成立又當(dāng)時，，故所求實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【題目詳解】（1）證明：時，在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時，，，明顯不滿足要求；當(dāng)時，設(shè)切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解令①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上無零點，所以此時不滿足題要求.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時，在區(qū)間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當(dāng)即時，在區(qū)間和上各有一個零點設(shè)零點為，又這時顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，由于時，時故，；，，而時，，時，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點在于將原