2024屆山東省棗莊市十六中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省棗莊市十六中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動。若甲，乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每個人只參加一個社團，則不同的報名方案數(shù)為A．2160 B．1320 C．2400 D．43202．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，則可認為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常3．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（）A． B．C．y＝x﹣1 D．y＝tanx4．若，則（）A． B． C． D．5．設函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e6．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．7．設直線與圓交于A，B兩點，圓心為C，若為直角三角形，則（）A．0 B．2 C．4 D．0或48．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-219．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．67710．已知，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．412．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則__________．14．“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.15．已知f(x)是奇函數(shù)，且當x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax()，當x∈(－2,0)時，f(x)的最小值是1，則a＝__________.16．已知，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時，（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.20．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.22．（10分）一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【題目詳解】依題意，6名同學可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計數(shù)原理，可得種，故選B.【題目點撥】本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，著重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應用，以及推理與運算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個零件的外直徑進行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機取出一個，測得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎題.3、B【解題分析】

對各選項逐一判斷即可，利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項不滿足題意，令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項滿足題意對于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿足題意.【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；對于B，，所以是奇函數(shù)，令，則由，兩個函數(shù)復合而成又，它在上單調(diào)遞增所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，對于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；對于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。4、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設，則函數(shù)為增函數(shù)，當時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎題5、B【解題分析】

設切點為（s，t），求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進而求得m．【題目詳解】設切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題．6、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【題目點撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.7、D【解題分析】

是等腰三角形，若為直角三角形，則，求出圓心到直線的距離，則．【題目詳解】圓心為，半徑為，，∵為直角三角形，∴，而，∴，即，或4.故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系．在直線與圓相交問題中垂徑定理常常要用到．8、C【解題分析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數(shù)【題目詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數(shù)是【題目點撥】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.9、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、D【解題分析】

由題意可構(gòu)造函數(shù)，由在上恒成立，分離參數(shù)并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性并求得最小值，即可求出的取值范圍.【題目詳解】由，得恒成立，令，即，，則在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，當時，成立，當時，等價于，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即故選：D【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，考查導數(shù)和構(gòu)造函數(shù)的應用，考查學生分析轉(zhuǎn)化能力和計算能力，屬于中檔題.11、C【解題分析】分析：對四個命題逐一分析即可.詳解：對于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對于②，逆命題為平面向量，滿足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯誤；對于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識點較多，綜合性較強，但難度不大.12、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設出冪函數(shù)，代入點計算函數(shù)表達式，將代入得到答案.【題目詳解】設：，圖像經(jīng)過點，即故答案為【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的計算，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第行結(jié)束，數(shù)列共有項，則第項為，從而加和可得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第項為第行第個不為的數(shù)，即為：前項的和為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.15、1【解題分析】由題意，得x∈(0,2)時，f(x)＝lnx－ax(a＞)有最大值－1，f′(x)＝－a，由f′(x)＝0得x＝∈(0,2)，且x∈(0，)時，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增，x∈(，2)時，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)max＝f()＝ln－1＝－1，解得a＝1.16、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1）設的中點為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、、兩兩垂直，如圖，以點為原點建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，，，，，，，.（Ⅰ）證明：∵，，是平面的一個法向量，且，所以.又∵平面，∴平面；（Ⅱ）設是平面的法向量，因為，，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，，∴二面角的余弦值是.解法二：（Ⅰ）證明：設的中點為，連接，，∵，分別是，的中點，∴，又∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，設的中點為，連接，∴，∵底面，∵，，∴，，∴，∴底面，在平面內(nèi)，過點做，垂足為，連接，，，，∴平面，則，∴是二面角的平面角，∵，由，得，所以，所以，∴二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（1）最小正周期增區(qū)間為；（2）最大值和最小值分別為和.【解題分析】

（1）先將函數(shù)化簡整理，得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果；（2）先由的范圍，得到的范圍，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】(1)因為所以的最小正周期由，所以，因此，增區(qū)間為(2)因為，所以.所以當，即時，函數(shù)取得最大值當，即時，函數(shù)取得最小值所以在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)，熟記正弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、(1)偶函數(shù).(2)見解析.(3).【解題分析】

(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【題目詳解】（1）令，則，，為偶函數(shù).（2）設，，∵時，，∴，∴，故在上是增函數(shù).（3）∵,又∴∵，∴，即，又故.【題目點撥】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①取值，設，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負符號；⑤根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對真假和假真兩種情況進行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因為，所以可得，所以當命題為真命題時，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當真假時，，方程組無解；當假真時，，解得；綜上，為真命題且為假命題時，實數(shù)的取值范