2024屆廣東肇慶市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆廣東肇慶市數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若偶函數(shù)滿足且時,則方程的根的個數(shù)是()A．2個 B．4個 C．3個 D．多于4個2．已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z的軌跡為（）A．雙曲線的一支 B．雙曲線 C．一條射線 D．兩條射線3．設隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．94．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．5．二項式的展開式的各項中，二項式系數(shù)最大的項為()A． B．和C．和 D．6．現(xiàn)對某次大型聯(lián)考的1.2萬份成績進行分析，該成績服從正態(tài)分布，已知，則成績高于570的學生人數(shù)約為（）A．1200 B．2400 C．3000 D．15007．已知集合，，若，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．9．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．10．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（

）A． B．C． D．12．的展開式中，常數(shù)項為()A．－15 B．16 C．15 D．－16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.14．已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則HR=15．期末考試結(jié)束后，某老師隨機抽取了本班五位同學的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，五位同學平均每天學習數(shù)學的時間（分鐘）與數(shù)學成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間（分鐘）30407090120數(shù)學成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學成績與學習數(shù)學的時間具有線性相關關系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．16．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有______條（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)（Ⅰ）若時，已知在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍；（Ⅱ）若，已知，恒成立，求的取值范圍。20．（12分）已知件產(chǎn)品中有件是次品.(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？21．（12分）對某班50名學生的數(shù)學成績和對數(shù)學的興趣進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：對數(shù)學感興趣對數(shù)學不感興趣合計數(shù)學成績好17825數(shù)學成績一般52025合計222850（1）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習數(shù)學的興趣與數(shù)學成績是否有關系，并說明理由．（2）從數(shù)學成績好的同學中抽取4人繼續(xù)調(diào)查，設對數(shù)學感興趣的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．22．（10分）現(xiàn)有男選手名，女選手名，其中男女隊長各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊長，又要有男選手.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

在同一坐標系中畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象的焦點個數(shù)，即為所求.【題目詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)的周期為2，又當時，，故當時，，則方程的根的個數(shù)，等價于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個交點，即方程有4個根，故選B.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用問題，即根的存在性及根的個數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、C【解題分析】分析：利用兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離，來分析已知等式的意義．詳解：∵復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點為Z，則點Z到點（1，2）的距離減去到點（﹣2，﹣1）的距離之差等于3，而點（1，2）與點（﹣2，﹣1）之間的距離為3，故點Z的軌跡是以點（1，2）為端點的經(jīng)過點（﹣2，﹣1）的一條射線．故選C．點睛：本題考查兩個復數(shù)的差的絕對值的意義，兩個復數(shù)的差的絕對值表示兩個復數(shù)對應點之間的距離．3、D【解題分析】

根據(jù)隨機變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A題型.4、B【解題分析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數(shù)．5、C【解題分析】

先由二項式，確定其展開式各項的二項式系數(shù)為，進而可確定其最大值.【題目詳解】因為二項式展開式的各項的二項式系數(shù)為，易知當或時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第三項和第四項.故第三項為；第四項為.故選C【題目點撥】本題主要考查二項式系數(shù)最大的項，熟記二項式定理即可，屬于常考題型.6、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得的值，進而求得高于的學生人數(shù)的估計值.【題目詳解】，則成績高于570的學生人數(shù)約為.故選A.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查計算正態(tài)分布指定區(qū)間的概率，屬于基礎題.7、D【解題分析】

由已知可得，則.【題目詳解】由，得或又由，得，則，即故選：D【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，屬于基礎題.8、B【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【題目詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【題目點撥】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【題目詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點)，，，當且時，與等腰中，為公共邊，，,.當時，,當時，,綜上，。C.D選項比較與的大小關系，如圖即比較與的大小關系，根據(jù)特殊值驗證：又當時，,當時，，都不正確.故選B.【題目點撥】本題考查了二面角的相關知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點是在動態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．11、A【解題分析】由題意，循環(huán)依次為，，所以可能取值的集合為，故選A.12、B【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的常數(shù)項．【題目詳解】∵（）?（1），故它的展開式中的常數(shù)項是1+15=16故選：B【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，項的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【題目詳解】解：由題意，可設C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎題．14、8【解題分析】

取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtΔOMC中，由勾股定理OM2+C【題目詳解】取線段AB的中點D，設P在底面ABC的射影為M，則H=PM，連接CD，PD（圖略）.設PM=4k，易證PD⊥AB，CD⊥AB，則∠PDC為二面角P-AB-C的平面角，從而tan∠PDC=PMDM=4k在RtΔOMC中，OM2+CM2=OC故答案為：85【題目點撥】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。15、63【解題分析】回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得：.點睛：(1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關鍵．(2)回歸直線方程必過樣本點中心．16、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考察圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合組合知識分類解答.【題目詳解】依題意直線截距均不為0，即與坐標軸不垂直，不過坐標原點，圓上的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點有12個，分別為，前個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有條；12個點過任意兩點，構(gòu)成條直線，有條垂直軸，有條直線垂直軸，還有條直線過原點（圓上點的對稱性），滿足條件的直線有條.綜上可知滿足條件的直線共有條.故答案為：.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，利用組合知識是解題的關鍵，注意直線截距式方程的限制條件，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）174，174.55；（2）①列聯(lián)表見解析；②.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計算出即可下結(jié)論.【題目詳解】（1）平均數(shù)，前兩組頻率之和為0.25，前三組頻率之和為0.8，所以中位數(shù)在第三組中位數(shù)為.（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25，達標所占頻率為0.75，所以身高不達標25人，達標75人，根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人，所以表格為：身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉601575不積極參加體育鍛煉151025合計7525100假設體育鍛煉與身高達標沒有關系.所以有把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.【題目點撥】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關鍵在于數(shù)量掌握相關數(shù)據(jù)的求解方法，準確計算并下結(jié)論.18、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（II）【解題分析】

（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【題目詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【題目點撥】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎題。19、（1）（2）【解題分析】分析：⑴將代入，求出的表達式，求導，然后綜合只有一個極值點即可求出結(jié)果⑵法一：將代入，求導后利用單調(diào)性來求解；法二：整體思想，采用放縮法進行求解詳解：（Ⅰ）當時，，，因為在定義域內(nèi)有且只有一個極值點，所以在內(nèi)有且僅有一根，則有圖知，所以（Ⅱ），法1：因，，恒成立，則內(nèi)，先必須遞增，即先必須，即先必須，因其對稱軸，有圖知（此時在），所以法2：因，所以，所以，令，因，，所以遞增，，所以，點睛：本題考查了含有參量的導數(shù)極值問題和恒成立問題，在解答此類題目時將參數(shù)代入，然后根據(jù)題意進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合導數(shù)的單調(diào)性進行證明，本題有一定難度。20、任意取出件產(chǎn)品作檢驗，至少有件是次品的概率是；為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應抽取9件產(chǎn)品作檢驗?！窘忸}分析】

（1）先求出任取3件的方法數(shù)，再求出任取的3件中沒有次品的方法數(shù)，相減即得至少有一件次品的方法數(shù)，由此可得所求概率；（2）即抽取的產(chǎn)品中至少有3件次品的概率超過0.6，列式求解．【題目詳解】（1）從1件產(chǎn)品中任取3