天津南開(kāi)中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

天津南開(kāi)中學(xué)濱海生態(tài)城學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長(zhǎng)的最小值為A． B． C． D．3．已知函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．4．已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．5．已知一組樣本點(diǎn)，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若所有樣本點(diǎn)都在上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1B．至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上C．對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量，的值一定與有誤差D．若斜率，則變量與正相關(guān)6．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．7．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．1688．若=（4，2，3）是直線l的方向向量，=（-1，3，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α的位置關(guān)系是A．垂直 B．平行C．直線l在平面α內(nèi) D．相交但不垂直9．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種10．在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③11．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．12．對(duì)任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．14．如圖，在正三棱柱中，已知它的底面邊長(zhǎng)為10，高為20，若P、Q分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)________（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．15．一個(gè)興趣學(xué)習(xí)小組由12男生6女生組成，從中隨機(jī)選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中男生的人數(shù)為X，則X的期望EX=16．函數(shù)為上的奇函數(shù)，若對(duì)任意的且，都有，已知，則不等式的解集為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品店的銷(xiāo)售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”．消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷(xiāo)售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類(lèi)型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）設(shè)，，其中a，．Ⅰ求的極大值；Ⅱ設(shè)，，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；Ⅲ設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，，使成立，求b的取值范圍．19．（12分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線段公共點(diǎn)為，釘尖為．（1）判斷四面體的形狀，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（3）若該“釘”著地后的四個(gè)線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個(gè)線段與底面成角相同，若，，問(wèn)為何值時(shí)，的體積最大，并求出最大值．20．（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．21．（12分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值．22．（10分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類(lèi)，其中舞蹈和繪畫(huà)比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫(huà)興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫(huà)興趣班參加舞蹈不參加繪畫(huà)興趣班參加繪畫(huà)不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫(huà)興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過(guò)所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】z=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA﹣（﹣1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周長(zhǎng)的最小值為11，故答案為：C．3、C【解題分析】

根據(jù)條件可得，與聯(lián)立便可解出和，從而得到的值。【題目詳解】①；；又函數(shù)與分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；，；②；聯(lián)立①②，解得所以；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是通過(guò)建立關(guān)于與的方程組求出和的解析式，屬于中檔題。4、A【解題分析】

先化簡(jiǎn)f（x）＝，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．【題目詳解】由f（x）＝，∴，它是一個(gè)奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D．又，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，cosx＞，∴＜0，故函數(shù)y＝在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】分析：樣本點(diǎn)均在直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)，A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線上，B錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線上，即預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值可能與可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同D正確.詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在，則變量間的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)可以為，故A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線上，即可以存在預(yù)報(bào)變量對(duì)應(yīng)的估計(jì)值與沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)與符號(hào)相同，若斜率，則，樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量與正相關(guān)，故D正確.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解題分析】分兩類(lèi)，一類(lèi)是歌舞類(lèi)用兩個(gè)隔開(kāi)共種，第二類(lèi)是歌舞類(lèi)用三個(gè)隔開(kāi)共種，所以N=+=120.種．選B.8、D【解題分析】

判斷直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系，從而得直線與平面的位置關(guān)系．【題目詳解】顯然與不平行，因此直線與平面不垂直，又，即與不垂直，從而直線與平面不平行，故直線與平面相交但不垂直．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用向量法判斷直線與平面的位置關(guān)系，方法是由直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系判斷，利用向量的共線定理和數(shù)量積運(yùn)算判斷直線的方向向量與平面的法向量是否平行和垂直，然后可得出直線與平面的位置關(guān)系．9、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

說(shuō)法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法④：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【題目詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.11、C【解題分析】

，，故選C.12、B【解題分析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知?jiǎng)t選項(xiàng)A，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，，正確.選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由函數(shù)在時(shí)有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.14、；【解題分析】

作出兩異面直線所成的角，然后在三角形求解．【題目詳解】取中點(diǎn)，連接，∵是中點(diǎn)，∴，∴異面直線與所成的角為或其補(bǔ)角．在正三棱柱中，，則，，∴，，，∴，∴異面直線與所成的角的余弦為，角的大小為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是作出兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形得出結(jié)論．方法是根據(jù)定義，平移其中一條直線使之與另一條相交，則異面直線所成的角可確定．平行線常常通過(guò)中位線、或者線面平行的性質(zhì)定理等得出．15、2【解題分析】試題分析：由題意X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差16、【解題分析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合可得在上的符號(hào)，利用函數(shù)的奇偶性可得在上，，則上，，即可分析的解，可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，若對(duì)任意的，且，都有，

則在上為增函數(shù)，

又由，則在上，，則在上，，

又由為奇函數(shù)，則在上，，則上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集為；

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，這樣就可以求出這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)．（2）通過(guò)頻率分布表可以求“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比，這樣可以求出從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”的人數(shù)及“非足球迷”的人數(shù)，這樣可以求出選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值是多少，求出它們相對(duì)應(yīng)的概率，最后列出分布列，算出數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】（1）設(shè)這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為t，則有，解得所以這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)為，這200名顧客消費(fèi)金額的平均數(shù)，所以這200名顧客的消費(fèi)金額的平均數(shù)為3.367萬(wàn)盧布．(2)由頻率分布表可知，“足球迷”與“非足球迷”的人數(shù)比為，采用分層抽樣的方法，從“足球迷”“非足球迷”中選取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人．設(shè)為選取的3人中非足球迷的人數(shù)，取值為1,2,3.則．分布列為：1230.30.60.1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率分布表求中位數(shù)、平均數(shù)．考查了求離散型隨機(jī)變量分布列及數(shù)學(xué)期望的方法．18、（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解題分析】

Ⅰ求出的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進(jìn)而求得的極大值；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，求出的導(dǎo)數(shù)，以及的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，去掉絕對(duì)值可得，構(gòu)造函數(shù)，求得的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)分離參數(shù)，求出右邊的最小值，即可得到a的范圍；Ⅲ求出的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)在上的值域?yàn)?，由題意分析時(shí)，結(jié)合的導(dǎo)數(shù)得到在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，再由導(dǎo)數(shù)求得的最小值，即可得到所求范圍．【題目詳解】Ⅰ，當(dāng)時(shí)，，在遞增；當(dāng)時(shí)，，在遞減．則有的極大值為；Ⅱ當(dāng)，時(shí)，，，在恒成立，在遞增；由，在恒成立，在遞增．設(shè)，原不等式等價(jià)為，即，，在遞減，又，在恒成立，故在遞增，，令，，∴，在遞增，即有，即；Ⅲ，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．又因?yàn)?，，，所以，函?shù)在上的值域?yàn)椋深}意，當(dāng)取的每一個(gè)值時(shí)，在區(qū)間上存在，與該值對(duì)應(yīng)．時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，由題意，在區(qū)間上不單調(diào)，所以，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，0'/>所以，當(dāng)時(shí)，，由題意，只需滿足以下三個(gè)條件：，，使．，所以成立由，所以滿足，所以當(dāng)b滿足即時(shí)，符合題意，故b的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題．19、（1）正四面體；理由見(jiàn)解析（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大體積為：；【解題分析】

（1）根據(jù)線段等長(zhǎng)首先確定為四面體外接球球心；又底面，可知為正三棱錐；依次以為頂點(diǎn)均有正三棱錐結(jié)論出現(xiàn)，可知四面體棱長(zhǎng)均相等，可知其為正四面體；（2）由為四面體外接球球心及底面可得到即為所求角；設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，利用表示出各邊，利用勾股定理構(gòu)造方程可求得，從而可求得，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）取中點(diǎn)，利用三線合一性質(zhì)可知，從而可用表示出底面邊長(zhǎng)和三棱錐的高，根據(jù)三棱錐體積公式可將體積表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值，并確定此時(shí)的取值，從而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）四面體為正四面體，理由如下：四條線段等長(zhǎng)，即到四面體四個(gè)頂點(diǎn)距離相等為四面體外接球的球心又底面在底面的射影為的外心四面體為正三棱錐，即，又任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上，若豎直向上可得：可知四面體各條棱長(zhǎng)均相等為正四面體（2）由（1）知，四面體為正四面體，且為其外接球球心設(shè)中心為，則平面，如下圖所示：即為與平面所成角設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為則，在中，，解得：即與平面所成角為：（3）取中點(diǎn)，連接，，為中點(diǎn)且，令，，則設(shè)，，則令，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值：即當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為：此時(shí)，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，體積最大，最大值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中的幾何體特征判斷、直線與平面所成角的求解、三棱錐體積的最值的求解問(wèn)題；求解三棱錐體積的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是要把底面面積和三棱錐的高均利用某一變量來(lái)進(jìn)行表示，從而將所求體積最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于此變量的函數(shù)最值問(wèn)題的求解，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)數(shù)或其他求解函數(shù)最值的方法求得結(jié)果.20、(1)見(jiàn)解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點(diǎn)