2024屆甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆甘肅省東鄉(xiāng)族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下面是利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（，且的部分過程：“……，假設(shè)當(dāng)時，＋＋…＋，故當(dāng)時，有，因為，故＋＋…＋，……”，則橫線處應(yīng)該填（）A．＋＋…＋+＜，B．＋＋…＋，C．2＋＋…＋+，D．2＋＋…＋，2．設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．3．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．4．如下圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數(shù)字，若六個三角形上的數(shù)字之和為36，則稱該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個三角形上的數(shù)字之和為二項式的展開式的各項系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．7．函數(shù)的定義域是R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．8．已知雙曲線的左右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．9．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．11011．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．312．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．14．設(shè)函數(shù)，.若，且的最小值為-1，則實數(shù)的值為__________．15．若雙曲線的一個焦點是，則該雙曲線的漸近線方程是______16．已知函數(shù)，，若方程有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式18．（12分）設(shè)橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，.分別為橢圓的左.右頂點，過點的直線與橢圓交于.兩點.若，求直線的方程.19．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.21．（12分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由歸納假設(shè)，推得的結(jié)論，結(jié)合放縮法，便可以得出結(jié)論．【題目詳解】假設(shè)當(dāng)時，＋＋…＋，故當(dāng)時，＋＋…＋+＜，因為，＋＋…＋，故選A．【題目點撥】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟，以及放縮法的運用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．2、D【解題分析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程．3、C【解題分析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先求得二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個數(shù)字中任選兩個，和為的概率，由此得出正確選項.【題目詳解】令代入得，即二項式的展開式的各項系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問題，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

通過變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【題目詳解】.選A.【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.6、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.7、A【解題分析】

結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案．【題目詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設(shè)則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.8、B【解題分析】

先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【題目詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【題目點撥】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【題目點撥】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.10、D【解題分析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)，即得結(jié)果【題目詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊方案數(shù)為故選【題目點撥】本題主要考的是排列，組合及簡單計數(shù)問題，考查組合的運用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。11、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.12、A【解題分析】

根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【題目詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【題目點撥】本題主要考查分布列的應(yīng)用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查方差的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】分析：先表示函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，最后根據(jù)的最小值為-1得實數(shù)的值.詳解：因為，設(shè)，則所以因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；即當(dāng)時，.點睛：兩函數(shù)關(guān)系問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式或方程，從而求出參數(shù)的取值范圍或值.15、【解題分析】

利用雙曲線的焦點坐標(biāo)，求解，然后求解雙曲線的漸近線方程?！绢}目詳解】雙曲線的一個焦點是，可得，解得，所以雙曲線的漸近線方程是故答案為：【題目點撥】本題考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題。16、.【解題分析】

根據(jù)和的圖象，可得當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意．令，此時，，，，根據(jù)判別式可列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而可求的取值范圍.【題目詳解】解：，，可得在遞增，在遞減，則的圖象如下：當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，圖象如圖，此時無解，不符合題意當(dāng)時，函數(shù)的圖象如下：令，當(dāng)時，方程只有一解，當(dāng)且僅當(dāng)有四解時，符合題意．此時四解，，，．則，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【題目點撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為奇函數(shù)；證明見解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域為，關(guān)于原點對稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點撥】本題以對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時注意對數(shù)式與指數(shù)式互化.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得出及，求得的值，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求得，，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，列出方程，求得的值，即可得到直線的方程.【題目詳解】（1）因為橢圓的離心率為，所以，易得過右焦點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，解得，，故橢圓的方程為；（2）由（1）知，右焦點的坐標(biāo)為，于是可設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由得，由韋達(dá)定理得，，又易知，，所以，，，，因此，而，所以，解得，故直線的方程為，即.【題目點撥】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因為，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)(2)乙生產(chǎn)線損失較多.(3)見解析【解題分析】

（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望．【題目詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，，.因為，，，所以的分布列為所以，（元）．所以，該產(chǎn)量為件時利潤的期望值為元.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.21、(1)(2)【解題分析】

（1）∵的極坐標(biāo)方程是，∴，整理得，∴的直角坐標(biāo)方程為.曲線：，∴，故的普通方程為.（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.設(shè)，則點到曲線的距離為.當(dāng)時，有最小值，所以的最小值為.22、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）利用解析式求出切點坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，從而得到切線方程；（2）求導(dǎo)后可知導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)由的符號決定；分別