2024屆甘肅省蘭州市第一中學數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆甘肅省蘭州市第一中學數(shù)學高二第二學期期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，則A． B． C． D．2．設復數(shù)滿足，則()A． B． C． D．3．已知命題p：“?x∈[1,e]，a>lnx”，命題q：“?x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)4．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞5．已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．6．以下四個命題中，真命題的是（）A．B．“對任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件7．已知，，，則()A． B． C． D．8．某校學生一次考試成績X（單位：分）服從正態(tài)分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績ξ，記“該同學的成績滿足90＜ξ≤110”為事件A，記“該同學的成績滿足80＜ξ≤100”為事件B，則在A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率P（B|A）＝（）附：X滿足P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.95，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.1．A． B． C． D．9．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.410．已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布，從中隨機取一件.其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率為（）(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N，則，)A． B． C． D．11．曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為（）A． B． C．和 D．12．若關于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．14．若，，且，則的最小值為__________．15．在平面凸四邊形ABCD中，，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，，則的值為________.16．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：(1)求點D到平面A1BE的距離；(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由．18．（12分）已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位）（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求實數(shù)的值．19．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求的最大值；（Ⅱ）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+bx-c，f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≥2lnx+kx成立，求21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求a的取值范圍；（2），，求a的取值范圍．22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2、C【解題分析】由，得，則，故選C.3、A【解題分析】

通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：若命題p：“?∈[1,e]，a>ln則a>ln若命題q：“?x∈R，x2則Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命題“p∧q”為真命題，則p，q都是真命題，則a>1a≤4解得：1<a≤4．故實數(shù)a的取值范圍為(1,4]．故選A．【題目點撥】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．4、A【解題分析】

分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標準方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因為圓C與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點（2,8）連線斜率的取值范圍是-點睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結(jié)論入手，對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優(yōu)解的關鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【題目詳解】由可知選D.【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎題.6、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯誤，故A錯誤，B．“對任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯誤，C．當θ時，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當A＝B時，sinA+sinB＝cosA+cosB等價為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點：全稱命題的否定，充要條件等7、A【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【題目詳解】故選:A.【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.8、A【解題分析】

利用條件概率公式，即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，所以，故選A項.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，正態(tài)分布的簡單應用，屬于簡單題.9、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，.10、B【解題分析】

利用原則，分別求出的值，再利用對稱性求出.【題目詳解】正態(tài)分布中，，所以，，所以，故選B.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布知識，考查利用正態(tài)分布曲線的對稱性求隨機變量在給定區(qū)間的概率.11、C【解題分析】

求導，令，故或，經(jīng)檢驗可得點的坐標.【題目詳解】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗，點，均不在直線上，故選C．【題目點撥】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．12、A【解題分析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【題目詳解】當x=0時，0=0，∴0為方程的一個根．當x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設的圖象如下圖所示，則由題可知當直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜，此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根，故．故答案為：A【題目點撥】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．14、【解題分析】分析：由對數(shù)運算和換底公式，求得的關系為，根據(jù)基本不等式確定詳解：因為，所以，所以，即所以當且僅當，即，此時時取等號所以最小值為點睛：本題考查了對數(shù)的運算和對數(shù)換底公式的綜合應用，根據(jù)“1”的代換聯(lián)系基本不等式求最值，綜合性強，屬于中檔題．15、【解題分析】

通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【題目詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.16、.【解題分析】

根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)存在點，為中點【解題分析】

（1）根據(jù)體積橋，首先求解出，進而根據(jù)解三角形的知識可求得，從而可構(gòu)造關于所求距離的方程，解方程求得結(jié)果；（2）將平面延展，與底面交于且為中點，過點可作出的平行線，交于，為中點，即為所求的點；證明時，取中點，利用中位線可證得，從而可知平面，再利用平行四邊形證得，利用線面平行判定定理可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）連接，，則又，，設點D到平面A1BE的距離為則，解得：即點D到平面A1BE的距離為：（2）存在點，為中點證明如下：取中點，連接，分別為中點又，則四點共面平面又四邊形為平行四邊形，又平面平面【題目點撥】本題考查點到平面距離的求解、補全線面平行條件的問題.求解點到平面距離通常采用體積橋的方式，將問題轉(zhuǎn)化為棱錐的高的求解問題.18、（1）；（2）.【解題分析】

(1)設，可得，解得從而可得結(jié)果；(2)由（1）知，利用為純虛數(shù)可得，從而可得結(jié)果.【題目詳解】（1）設，由于則：解得：（2）由（1）知又為純虛數(shù)，【題目點撥】本題主要考查的是復數(shù)的分類、復數(shù)的乘法、除法運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.19、（Ⅰ）1；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）當時求出的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出最大值．（Ⅱ）求出的單調(diào)性．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，再判斷出的單調(diào)性即可．【題目詳解】（Ⅰ）當時，，定義域為..令，得.當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減.所以.（Ⅱ），.令，得.當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以.依題意有，設，則，所以在上單調(diào)遞增.又，故，即實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、求含參數(shù)的范圍、恒成立的問題．是高考中的必考點，也是高考中的壓軸題．在解答時應該仔細審題．20、（1）f(x)=lnx-2x-3;（2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1（3）(-∞,-2-e【解題分析】【試題分析】（1）借助導數(shù)的幾何意義建立方程組求解；（2）先求導再借助導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關系求解；（3）先將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，再分離參數(shù)借助導數(shù)知識求其最值，即可得到參數(shù)的范圍。（1）由題意，得f'(x)=1則f'(1)=1+b，∵在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0，∴切線斜率為-1，則1+b=-1，得b=-2，將(1,f(1))代入方程x+y+4=0，得1+f(1)+4=0，解得f(1)=-5，∴f(1)=b-c=-5，將b=-2代入得c=3，故f(x)=ln（2）依題意知函數(shù)的定義域是(0,+∞)，且f'(x)=1令f'(x)>0，得0<x<12，令f'(x)<0，得故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,12)（3）由f(x)≥2lnx+kx，得∴k≤-2-lnx+3x設g(x)=-2-lnx+3x令g'(x)=0，得x=e令g'(x)>0，得x>e-2，令g'(x)<0，得故g(x)在定義域內(nèi)有極小值g(e∴g(x)的最小值為g(e所以k≤-2-e2，即k的取值范圍為點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）等方面的重要工具，本題的設置旨在考查導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）中的運用。求解第一問時，直接借助題設與導數(shù)的幾何意義建立方程求解；求解第二問時，依據(jù)題設條件，先求導法則及導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關系建立不等式探求；解答第三問時，先將不等式進行轉(zhuǎn)化，再構(gòu)造函數(shù)，運用導數(shù)的知識進行分析探求，從而使得問題簡捷、巧妙獲解。21、(1)．(2)．【解題分析】

（1）f（1）＝|2a+1|﹣|a﹣1|，根據(jù)f（1）＞2分別解不等式即可'（2）根據(jù)絕對值三角不等式求出f（x）的值域，然后由條件可得f（x）min＞f（y）max﹣6，即﹣