2024屆上海市華師大二附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆上海市華師大二附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小2．某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（參考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828則下列選項(xiàng)正確的是（）A．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D．有的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響3．由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為()A．6 B．4 C． D．4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．函數(shù)在上取得最小值時(shí)，的值為（）．A．0 B． C． D．6．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于A． B． C． D．7．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．8．2018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過700輛的概率為（）A． B． C． D．9．兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．11．下面命題正確的有（）①a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；③若，且，則.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)12．給定下列兩個(gè)命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．14．若，則的值是________15．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_________.16．已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線過點(diǎn)M（﹣3，3），圓．（Ⅰ）求圓C的圓心坐標(biāo)及直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)直線的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)M直線與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20．（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考結(jié)束后，處于休養(yǎng)狀態(tài)的高中畢業(yè)生旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見高中畢業(yè)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解高中畢業(yè)生每年旅游消費(fèi)支出（單位:百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某市的1000名畢業(yè)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）頻數(shù)22504502908（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該市共有高中畢業(yè)生35000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上；（3）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[80,100）范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:若，則，21．（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時(shí),,求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|≤1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2、A【解題分析】分析：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)利用公式求得，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：根據(jù)卡方公式求得，，該研究小組有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)生有影響，故選A.點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.3、D【解題分析】

先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【題目詳解】由,得交點(diǎn)為，所以所求面積為，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.4、A【解題分析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.5、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí),.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng),即時(shí),取得最小值.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

求出切線的斜率即可【題目詳解】由題意切線方程是x+y﹣8＝0，即y＝8﹣x，f'（5）就是切線的斜率，f′（5）＝﹣1，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)在橢圓中，8、C【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.9、D【解題分析】

分別分析三個(gè)圖中的點(diǎn)的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負(fù)相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對(duì)于，圖中的點(diǎn)沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對(duì)于，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負(fù)相關(guān)關(guān)系．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利散點(diǎn)圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

分析程序中兩個(gè)變量和流程圖可知，該算法為先計(jì)算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【題目詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時(shí)，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵11、A【解題分析】

對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；

若，，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解題分析】

由充分條件和必要條件的定義對(duì)①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對(duì)②進(jìn)行判斷，從而得到答案?！绢}目詳解】對(duì)①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個(gè)為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對(duì)②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.14、2【解題分析】

利用賦值法,分別令代入式子即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)榱?代入可得令,代入可得兩式相減可得,即故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的值是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、4【解題分析】∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是∴，∴故答案為416、【解題分析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時(shí)，b=3、c=4時(shí)，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時(shí)，b=4、c=3時(shí)，a≠3成立，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=2、c=4時(shí)，都不正確，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=3時(shí)，b=4、c=2時(shí)，c≠4成立，此時(shí)滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=2，c=3時(shí)，a≠3，c≠4成立，此時(shí)不滿足題意；當(dāng)a=4時(shí)，b=3、c=2時(shí)，a≠3，b=3成立，此時(shí)不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=2x＞24=16，當(dāng)x≤4時(shí)，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞），故答案為[3，+∞）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計(jì)算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（0，-2），;（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用直徑為最長(zhǎng)弦；（Ⅱ）利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【題目詳解】（Ⅰ）圓C方程標(biāo)準(zhǔn)化為：∴圓心C的坐標(biāo)為（0，﹣2）直線截圓C弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，即過圓心，故此時(shí)的方程為：，整理得：；（Ⅱ）若過點(diǎn)M的直線與圓C恒有公共點(diǎn)，則點(diǎn)M在圓上或圓內(nèi)，∴，得．【題目點(diǎn)撥】此題考查了直線與圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)二次函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理列不等式，解得的取值范圍，（2）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論滿足題意的條件，解不等式得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有解得所以的取值范圍為：（Ⅱ）要使在區(qū)間上恒成立，需滿足或或解得：無(wú)解或或無(wú)解所以所以的取值范圍為：.【題目點(diǎn)撥】研究二次函數(shù)最值或單調(diào)性，一般根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；研究二次方程在定義區(qū)間有解，一般從開口方向，對(duì)稱軸位置，判別式正負(fù)，以及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù)四個(gè)方面進(jìn)行考慮.19、（1）當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）證明見解析.【解題分析】分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間⑵問題等價(jià)于，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，只有增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價(jià)于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時(shí)，時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)求出含有參量的函數(shù)單調(diào)區(qū)間，在證明不等式成立時(shí)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到新函數(shù)，然后再求導(dǎo)，這里需要注意當(dāng)極值點(diǎn)求不出時(shí)，可以選擇代入計(jì)算化簡(jiǎn)。20、（1）51；（2）805；（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)定義列式解得中位數(shù)，（2）由正態(tài)分布得旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得人數(shù).(3)先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)分別求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1）設(shè)樣本的中位數(shù)為，則，解得，所得樣本中位數(shù)為（百元）.（2），，，旅游費(fèi)用支出在元以上的概率為，，估計(jì)有位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上.（3）的可能取值為，，，，，，，，∴的分布列為.21、（I）；（II）.【解題分析