2024屆山東省臨沂市十九中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省臨沂市十九中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如果直線與直線平行，則的值為（）A． B． C． D．3．若直線經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，則直線的方程為A． B．C．或 D．或4．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[－3,3] B．C． D．[－1,1]6．若，且，則（）A． B． C． D．7．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．38．由2，3，5，0組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．149．若，則“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-211．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（）A． B． C． D．12．設(shè)fx=sinxcosA．12 B．32 C．-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)若，且，則的取值范圍是________．14．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為________．15．過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)取最小值時(shí)，直線的傾倒角等于___________．16．某校從7名教師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地1名教師），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案共有____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1求證：18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)分別為，求的最大值及此時(shí)直線的傾斜角.19．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；21．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選B．考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．3、D【解題分析】

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程解得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為：，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，即：原點(diǎn)到直線距離：，解得：直線為：，即：綜上所述：直線的方程為：或本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略直線斜率不存在的情況，導(dǎo)致求解錯(cuò)誤.4、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【題目詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

根據(jù)充分、必要條件的定義，可知當(dāng)時(shí)，恒成立，解一元二次不等式即可?！绢}目詳解】依題意可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，故選D。【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充分、必要條件定義的應(yīng)用以及恒成立問題的解法。6、D【解題分析】

先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【題目詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.7、C【解題分析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．8、B【解題分析】

根據(jù)個(gè)位是和分成兩種情況進(jìn)行分類討論，由此計(jì)算出所有可能的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)0在個(gè)位數(shù)上時(shí)，有個(gè)；當(dāng)2在個(gè)位數(shù)上時(shí)，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個(gè)數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個(gè)所以共有10個(gè)．故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)成形式，得其共軛復(fù)數(shù)，通過對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關(guān)系．【題目詳解】，所以共軛復(fù)數(shù)，因?yàn)楣曹棌?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限所以，解得所以“復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限”是“”充要條件，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與充要關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般題．10、B【解題分析】設(shè)切點(diǎn)P(x0,y∴x11、B【解題分析】由題意可得：，則：，即的虛部是.本題選擇B選項(xiàng).12、A【解題分析】

曲線在點(diǎn)π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)，用表示，然后計(jì)算的范圍，再次代入分段函數(shù)，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，由圖象可得時(shí)，由，解得，由，解得，則，因?yàn)?，則，設(shè)，則，此時(shí)，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，列出的關(guān)系式，求得的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、1【解題分析】分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件T=1+3+5+7時(shí)i的值．詳解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加T=1+3+5+7，并輸出滿足條件時(shí)i值．∵T=1+3+5+7=16≥10，故輸出的i值為7+2=1．故答案為1．點(diǎn)睛：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．15、【解題分析】試題分析：圓心,當(dāng)弦的長(zhǎng)取最小值時(shí),,.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.16、264【解題分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行，第一步,先選四名老師,又分兩類：①甲去,則丙一定去,乙一定不去,有種不同選法，②甲不去,則丙一定不去,乙可能去也可能不去,有種不同選法，則不同的選法有6+5=11種第二步,四名老師去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有最后，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共有11×24=264種方法.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

利用不等式證明．【題目詳解】∵，∴，時(shí)取等號(hào)．又均為正數(shù)，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查用基本不等式證明不等式，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的推廣形式：即．18、（1）（2）最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為【解題分析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標(biāo)系的代數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時(shí)直線的參數(shù).【題目詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，即.（2）設(shè)直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即所以，.故，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為8，此時(shí)直線的傾斜角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查考生的運(yùn)算求解能力。19、（1）；（2）[-3,1].【解題分析】試題分析:（1）由，得，去掉絕對(duì)值寫出不等式的解集;(2)對(duì)任意，都有，使得成立,則的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?分別求出函數(shù)值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有，使得成立，所以.又因?yàn)椋?所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【題目詳解】解：（1）在等式中令，則（2）∵∴又是定義在上的增函數(shù)∴∴【題目點(diǎn)撥】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個(gè)函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問題；（2）函數(shù)值之間的不等關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，從而完成求解.21、（Ⅰ）證明過程詳見解析；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖．根據(jù)線段長(zhǎng)度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大?。绢}目詳解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又設(shè)平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為所以由圖可得二面角為銳角，所以二面角的平面角的大小為．考點(diǎn)：?平面與