四川省瀘縣五中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

四川省瀘縣五中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－12．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意有，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為()A． B．C． D．7．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．8．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．99．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．10．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．11．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則等于（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在北緯圈上有甲、乙兩地，若它們?cè)诰暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于（為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.14．已知函數(shù)則_______.15．在我校2017年高二某大型考試中，理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示.假設(shè)我校參加此次考試的理科同學(xué)共有2000人，那么估計(jì)此次考試中我校成績(jī)高于120分的人數(shù)是___________.16．直線ax-ay-1=0與圓(x-2)2+y2=1交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別作y軸的垂線與y軸交于C,D兩點(diǎn)，若三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．18．（12分）近年來，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線城市行列，備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中．（1）求的值；（2）若按照分層抽樣從[50，60)，[60，70)中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60)的概率．19．（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)．（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式：；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．21．（12分）已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是、.（1）若為虛數(shù)且，求實(shí)數(shù)p的值；（2）若，求實(shí)數(shù)p的值.22．（10分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且1a+1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【題目詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量基本定理以及模長(zhǎng)問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標(biāo)，用坐標(biāo)運(yùn)算會(huì)更加方便。2、A【解題分析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又對(duì)任意有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)．又，∴，解得.∴的取值范圍是.選A．3、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【題目點(diǎn)撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.4、A【解題分析】

討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率。【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)?，根?jù)等腰直角三角形及雙曲線對(duì)稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡(jiǎn)可得同時(shí)除以得，解得因?yàn)椋裕?）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程可得化簡(jiǎn)可得設(shè)則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡(jiǎn)可得又因?yàn)樗曰?jiǎn)得即所以，雙曲線中滿足代入化簡(jiǎn)可得求得，即因?yàn)?，所以綜上所述，雙曲線的離心率為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計(jì)算量較大，屬于難題。5、D【解題分析】試題分析：的共軛復(fù)數(shù)為，故選D．考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算；2.共軛復(fù)數(shù)的概念．6、D【解題分析】

通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.7、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.8、C【解題分析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點(diǎn)為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.9、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)集合集合，再利用交集的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11、A【解題分析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A12、C【解題分析】試題分析：依題意有，解得，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時(shí)可以考慮化歸為和等基本量，通過建立方程(組)獲得解．即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),即知三求二，多利用方程組的思想，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運(yùn)用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型，解決此類問題需要抓住基本量、，掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個(gè)環(huán)節(jié)，常通過“設(shè)而不求，整體代入”來簡(jiǎn)化運(yùn)算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長(zhǎng)，解三角形求出的大小，利用弧長(zhǎng)公式求這兩地的球面距離.【題目詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），故.所以線段設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，扇形弧長(zhǎng)和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.14、6【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的分段定義域分析代入直至算出具體函數(shù)值即可.【題目詳解】由題意知.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題,屬于基礎(chǔ)題型.15、200【解題分析】∵月考中理科數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，∴估計(jì)此次考試中，我校成績(jī)高于120分的有人．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、1【解題分析】

利用圓心到直線的距離可求出d，再利用勾股定理求得答案.【題目詳解】解：可得直線直線ax﹣ay﹣1＝0的斜率為1．圓心（2，0）到直線距離d=|2a-1|∵|CD|＝1，∴|AB|=2|CD|=∴21-d2=2故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度不大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）0；（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出的最小值；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）由可知，．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．又故存在唯一，使得．當(dāng)時(shí)，．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．又因?yàn)楣屎瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)．所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn):可列的式子：，求得，根據(jù)圖，可知a＝4b，繼而求得a,b，先利用分層抽樣得方法，確定[50，60)，[60，70)中分別抽取的人數(shù)，然后利用古典概型，求得概率【題目詳解】（1）依題意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在[50，60）的市民抽取了2人，記為a，b，分?jǐn)?shù)在[60，70）的市民抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28種，其中滿足條件的為（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50，60）”的事件為A，則P（A）＝.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖以及古典概型19、（Ⅰ）（Ⅱ）（）【解題分析】（Ⅰ）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個(gè)不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（Ⅱ）不妨設(shè)E與M的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點(diǎn)p的坐標(biāo)為設(shè)t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（I）當(dāng)=-2時(shí)，不等式＜化為，設(shè)函數(shù)=，=，其圖像如圖所示，從圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，＜0，∴原不等式解集是.（Ⅱ）當(dāng)∈[，)時(shí)，=，不等式≤化為，∴對(duì)∈[，)都成立，故，即≤，∴的取值范圍為（-1，].考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式解法，不等式恒成立問題．點(diǎn)評(píng)：中檔題，絕對(duì)值不等式解法，通常以“去絕對(duì)值符號(hào)”為出發(fā)點(diǎn)．有“平方法”，“分類討論法”，“幾何意義法”，不等式性質(zhì)法等等．不等式恒成立問題，通常利用“分離參數(shù)法”，建立不等式，確定參數(shù)的范圍．21、(1).(2)或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得到=25，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）分兩種情況和，再結(jié)合韋達(dá)定理得到結(jié)果.詳解：（1），，，∴；（2），，若，即，則，∴；若，即，則，∴；綜上，或.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是韋達(dá)定理在二次方程中的應(yīng)用，無論是