2024年高二物理寒假提升（人教版）第11天 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) （解析版）

【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第11天帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（預(yù)習(xí)篇）目錄新知導(dǎo)航：熟悉課程內(nèi)容、掌握知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)：知識(shí)點(diǎn)全面梳理，掌握必備小試牛刀：基礎(chǔ)題+中等難度題，合理應(yīng)用區(qū)分帶電粒子是正電荷還是負(fù)電荷，確定粒子所受的洛倫茲力的方向判定帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑；初步解決帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑的確定的常用數(shù)學(xué)知識(shí)利用所學(xué)知識(shí)分析解決比較簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，遵循先定圓心，再定半徑的順序，畫圖分析，解決有關(guān)問(wèn)題。二、帶電粒子中的微觀粒子的重力不計(jì)，同位素等微觀粒子從原子核的電荷量和質(zhì)量數(shù)加以區(qū)別三、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)確定圓心的常用方法，在具體的題目中加以運(yùn)用四、帶電粒子在常見(jiàn)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界從某一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等，如圖1所示．圖12．平行邊界圖23.圓形邊界：在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子，必沿半徑方向射出，如圖3所示．圖31.質(zhì)子和一價(jià)鈉離子分別垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果它們的圓周運(yùn)動(dòng)半徑恰好相等,這說(shuō)明它們?cè)谶M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)()A.速率相等B.動(dòng)量大小相等C.動(dòng)能相等D.質(zhì)量相等【答案】B【詳解】由r=mvqB2.如圖所示，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A．1∶2 B．2∶1C.eq\r(2)∶2 D．eq\r(2)∶1【答案】C【詳解】設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)初速度為v1，從Q點(diǎn)穿過(guò)鋁板后速度為v2，則Ek1＝eq\f(1,2)mv12，Ek2＝eq\f(1,2)mv22；由題意可知Ek1＝2Ek2，即eq\f(1,2)mv12＝mv22，則eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),1)。由洛倫茲力提供向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，得B＝eq\f(mv,qr)，由題意可知eq\f(r1,r2)＝eq\f(2,1)，所以eq\f(B1,B2)＝eq\f(v1r2,v2r1)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)C正確。3．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則為（）A．3 B．2 C． D．【答案】A【解析】粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，根據(jù)得，軌跡半徑可知粒子1和2的半徑相等，根據(jù)幾何關(guān)系可知，為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間所以故選A。4．如圖所示，OACD是一長(zhǎng)為OA＝L的矩形，其內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從O點(diǎn)以速度垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與OA的夾角為α，粒子剛好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則（

）A．粒子一定帶正電 B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為C．粒子從O到A所需的時(shí)間為 D．矩形磁場(chǎng)的寬度最小值為【答案】B【詳解】A．由題意可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力斜向右下方，由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；B．粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得解得故B正確；C．由幾何知識(shí)可知，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為又由解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)圖示由幾何知識(shí)可知，矩形磁場(chǎng)的最小寬度為故D錯(cuò)誤。故選B。5.在圖中，若上下板足夠長(zhǎng)，間距為d。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，從下極板上的A點(diǎn)以速度v沿與極板成60°角、垂直磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。若要使粒子不打在上極板，則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足（）A．B≥ B．0＜B＜C．B≥ D．0＜B＜【答案】A【詳解】粒子不打在上極板，臨界情況為粒子的軌跡恰好與上極板相切，如圖所示設(shè)軌道半徑為r，由幾何關(guān)系可得r＋rcos60°＝d解得r＝d由于洛倫茲力提供向心力，可得qvB＝m解得B＝磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大，軌跡半徑越小，所以磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足B≥。故選A。6.(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直于磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)答案AB解析如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有req\o\al(2,1)＝(r1－eq\f(l,2))2＋l2又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，v2＝eq\f(Bql,4m)，綜合上述分析可知，A、B正確。7．（多選）如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直電場(chǎng)向外，帶電量為q的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）獲得某一垂直磁場(chǎng)水平向右的初速度，正好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（

）A．小球必須帶正電B．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為C．小球的質(zhì)量為D．若僅把電場(chǎng)的方向改成豎直向上，小球正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則其速度為【答案】BC【詳解】A．小球受到重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)力與重力平衡，可知，電場(chǎng)力豎直向上，電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，則小球帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述有解得故C正確；B．小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有結(jié)合上述解得故B正確；D．若把電場(chǎng)的方向改成豎直向上，小球正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件有故D錯(cuò)誤。故選BC。8．如圖所示，一束電子的電荷量為e，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子入射方向的夾角是，求：（1）電子的質(zhì)量；（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何知識(shí)得根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得（2）電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期胡電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間9．圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電粒子從平板上狹縫O處以垂直于平板的初速v垂直射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離L，不計(jì)重力，求：（1）該帶電粒子的電性；（2）此粒子的電荷量。【答案】（1）該粒子帶正電荷；（2）【詳解】（1）根據(jù)左手定則判斷知，該粒子帶正電荷；

（2）粒子只受洛倫茲力，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析幾何關(guān)系知根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立解得10．如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy處于垂直坐標(biāo)平面向里的磁場(chǎng)中，y<0區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，y>0區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以速度v運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。求：（1）粒子從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；（2）粒子第一次到達(dá)y軸的位置到O點(diǎn)的距離。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)粒子在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有解得粒子從O點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)x軸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為聯(lián)立解得（2）設(shè)粒子在區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，有解得則有則可知粒子第一次到達(dá)y軸的位置到O點(diǎn)的距離為。11．如圖所示，在一個(gè)半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的粒子從磁場(chǎng)的邊緣A點(diǎn)沿AO方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)邊緣的另一點(diǎn)D離開磁場(chǎng)。已知A、D兩點(diǎn)間的距離為R，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t?！敬鸢浮浚?）R；（2）；（3）【詳解】(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示由圖可知軌跡的半徑，圓心為,根據(jù)幾何關(guān)系可得(2)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，即結(jié)合(1)中結(jié)果，得(3)根據(jù)幾何關(guān)系，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角=60°設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有聯(lián)立解得粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)圓心在M(L，0)點(diǎn)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外。一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)，從P(2L，0)點(diǎn)射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2)粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比值。[答案](1)eq\f(v0,2)(2)eq\f(π,4)[解析](1)設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶電荷量分別為m和q，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得2L＝v0t1，L＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，qE＝ma粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸正方向的分速度為vy＝a