2024年高二物理寒假提升（人教版）第12天 質(zhì)譜儀與回旋加速器 解析版

【淘寶店鋪：向陽百分百】【淘寶店鋪：向陽百分百】第12天質(zhì)譜儀與回旋加速器（預(yù)習(xí)篇）目錄新知導(dǎo)航：熟悉課程內(nèi)容、掌握知識(shí)脈絡(luò)基礎(chǔ)知識(shí)：知識(shí)點(diǎn)全面梳理，掌握必備小試牛刀：基礎(chǔ)題+中等難度題，合理應(yīng)用理解質(zhì)譜儀各個(gè)部分的原理和作用，分析帶電粒子的受力和運(yùn)動(dòng)情況理解帶電粒子在回旋加速器中各個(gè)部分中的運(yùn)動(dòng)，利用相關(guān)規(guī)律解決問題一、質(zhì)譜儀1.原理：如圖所示。2.加速：帶電粒子離開粒子源A無初速度進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：Uq＝eq\f(1,2)mv2。3.偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r)。4.由(2)(3)中兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等。其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。5.質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。二．回旋加速器1．構(gòu)造：兩個(gè)半圓形金屬盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬盒間接交流電源，如圖所示。2．原理：粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速，在金屬盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)半個(gè)圓周之后，金屬盒間電場(chǎng)反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3．條件：高頻交流電源的周期與帶電粒子在D形盒中的運(yùn)動(dòng)周期相同。粒子每經(jīng)過兩金屬盒縫隙時(shí)都被加速，其軌道半徑就大一些，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。4．最大動(dòng)能：由qvB＝eq\f(mv2,R)和Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)(R為D形盒的半徑)，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與q、m、B、R有關(guān)，與加速電壓無關(guān)。1．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，現(xiàn)讓某束離子（可能含有多種離子）從容器A下方的小孔無初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。經(jīng)電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在核乳膠片上形成a、b兩條“質(zhì)譜線”，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)、b譜線的對(duì)應(yīng)離子均帶負(fù)電 B．a(chǎn)譜線的對(duì)應(yīng)離子的質(zhì)量較大C．b譜線的對(duì)應(yīng)離子的質(zhì)量較大 D．a(chǎn)譜線的對(duì)應(yīng)離子的比荷較大【答案】D【詳解】A．根據(jù)圖示情景和左手定則，可知a、b譜線的對(duì)應(yīng)離子均帶正電，故A錯(cuò)誤；BCD．離子從靜止開始經(jīng)過上述過程到落在膠片上，電場(chǎng)加速過程有磁場(chǎng)有聯(lián)立可得即落點(diǎn)距離只與帶電粒子的比荷有關(guān)，即R越大，荷質(zhì)比越小，但因電荷量可能不同，因此無法判斷粒子的質(zhì)量大小，故BC錯(cuò)誤，D正確。故選D。2．質(zhì)譜儀可以用來分析同位素。如圖所示，帶電粒子先經(jīng)過加速電場(chǎng)，然后進(jìn)入速度選擇器，速度選擇器內(nèi)存在相互垂直磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度為E勻強(qiáng)電場(chǎng)。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表說法確的是（

）A．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里B．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于C．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小D．同一帶電粒子，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0越大，粒子打到膠片的位置越靠近狹縫P【答案】D【詳解】A．根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則知，該粒子帶正電，則在速度選擇器中粒子受到的電場(chǎng)力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據(jù)左手定則知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，A錯(cuò)誤；B．在速度選擇器中，能通過狹縫P的帶電粒子受到的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，有qE=qvB解得B錯(cuò)誤；CD．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，有解得知r越小，比荷越大；同一帶電粒子，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0越大，r越小，粒子打到膠片的位置越靠近狹縫P，C錯(cuò)誤、D正確。故選D。3．[多選]一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖所示。D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q，則下列說法正確的是()A．D形盒之間交變電場(chǎng)的周期為eq\f(2πm,qB)B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大C．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大D．質(zhì)子離開加速器時(shí)的動(dòng)能與R成正比【答案】AB【解析】D形盒之間交變電場(chǎng)的周期等于質(zhì)子在磁場(chǎng)中回旋的周期eq\f(2πm,qB)，A正確；由r＝eq\f(mv,qB)可知，當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子速度最大，vmax＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vmax越大，vmax與加速電壓無關(guān)，B正確，C錯(cuò)誤；質(zhì)子離開加速器時(shí)的動(dòng)能Ekmax＝eq\f(1,2)mvmax2＝eq\f(q2B2R2,2m)，故D錯(cuò)誤。4．如圖所示是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，分別與高頻交流電源連接，兩個(gè)D形金屬盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩個(gè)D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列說法中正確的是（）A．粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能與D形金屬盒的半徑無關(guān)B．加速電壓越大，粒子最終射出時(shí)獲得的動(dòng)能就越大C．若增大加速電壓，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少D．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，為保證粒子總被加速，必須減小周期性變化電場(chǎng)的頻率【答案】C【詳解】AB．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得粒子獲得的最大動(dòng)能為粒子獲得的最大速度與加速電壓無關(guān)，與D型盒的半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，故AB錯(cuò)誤；C．粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期對(duì)粒子由動(dòng)能定理得加速次數(shù)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間增大加速電壓U，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減少，故C正確；D．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，根據(jù)可知，周期減小，為保證粒子總被加速，必須減小周期性變化電場(chǎng)的周期，即增大周期性變化電場(chǎng)的頻率，故D錯(cuò)誤。故選C。5．（多選）如圖所示，質(zhì)譜儀由兩部分區(qū)域組成，左側(cè)M、N是對(duì)水平放置的平行金屬板，分別接到直流電源兩極上，板間在較大范圍內(nèi)存在著電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的另勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一束帶電粒子不計(jì)重力由左端射入質(zhì)譜儀后沿水平直線運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)垂直進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)后分成甲、乙兩束，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，兩束粒子最后分別打在乳膠片的、兩個(gè)位置，、、三點(diǎn)在同一條整直線上，且則下列說法正確的是A．兩束粒子的速度都是B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷C．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質(zhì)量比為4：3D．若甲、乙兩束粒子的質(zhì)量相等，則甲、乙兩束粒子的電荷量比為4：3【答案】ABC【詳解】A．粒子在平行金屬板間沿直線運(yùn)動(dòng)，說明洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡，則，得，故A正確；B．由題意，得比荷，比荷與半徑成反比，因?yàn)楣始资Ｗ拥谋群尚∮谝沂Ｗ拥谋群?，故B正確；C．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，，故C正確；D．若甲、乙兩束粒子的質(zhì)量相等，，故D錯(cuò)誤．6．（多選）某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖所示（俯視圖），D形盒內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形盒半徑為R，兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間忽略不計(jì)。設(shè)氘核（）從粒子源A處射入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)，氘核質(zhì)量為m、帶電荷量為q，加速器接頻率為f的高頻交流電源，其電壓為U，不計(jì)重力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，下列正確的是（）A．氘核第1次經(jīng)過狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑為B．只增大電壓U，氘核從D形盒出口處射出時(shí)的動(dòng)能不變C．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器不能加速氦核（）D．不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速氦核（）【答案】ABD【詳解】A．氘核第1次經(jīng)過狹縫被加速后滿足進(jìn)入D形盒后解得運(yùn)動(dòng)軌道的半徑為故A正確；B．氘核從D型盒射出時(shí)滿足動(dòng)能為可知只增大電壓U，氘核從D形盒出口處射出時(shí)的動(dòng)能不變，故B正確；CD．氦核在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為則不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f，該回旋加速器也能加速氦核，故C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD。7．如圖所示，兩金屬板間有水平方向（垂直紙面向里）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電、質(zhì)量為m的小球垂直于電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向從O點(diǎn)以速度飛入此區(qū)域，恰好能沿直線從P點(diǎn)飛出此區(qū)域，如果只將電場(chǎng)方向改為豎直向上，則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，經(jīng)時(shí)間，從板間的右端a點(diǎn)飛出，a與P間的距離為：如果同時(shí)撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，小球加速度大小為，經(jīng)時(shí)間從板間的右端b點(diǎn)以速度v飛出，b與P間的距離為，a、b兩點(diǎn)在圖中未標(biāo)出，則一定有（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】AB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度大小不變?yōu)?，小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做正功，因此速度增大，即小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，從右端出去的時(shí)間為s為運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)l為兩板之間水平位移，由于因此故AB錯(cuò)誤；CD．開始勻速通過時(shí)，根據(jù)平衡條件有當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡洛倫茲力提供向心力及同時(shí)撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有因?yàn)橐虼?．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成，若靜電分析器通道中心線的半徑為，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為、電荷量為的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．粒子一定帶負(fù)電B．加速電場(chǎng)的電壓C．直徑D．若一群離子從靜止開始經(jīng)上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有不相同的比荷【答案】B【詳解】A．粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子一定帶正電，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)后獲得的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有

①粒子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有

②聯(lián)立①②解得

③故B正確；C．設(shè)粒子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有

④聯(lián)立①②④解得

⑤所以

⑥故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)⑥式可知，若一群離子從靜止開始經(jīng)上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷，故D錯(cuò)誤。故選B。誤。故選C。9.用來加速帶電粒子的回旋加速器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與高頻電源相連。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是()A．在Ek-t圖像中應(yīng)有t4－t3<t3－t2<t2－t1B．加速電壓越大，粒子最后獲得的動(dòng)能就越大C．粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大D．要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的面積[解析]帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度大小無關(guān)，因此，在Ek-t圖像中應(yīng)有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A錯(cuò)誤；粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無關(guān)，B錯(cuò)誤；由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2mEk),qB)可知Ek＝eq\f(q2B2r2,2m)，即粒子獲得的最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑，當(dāng)軌道半徑r與D形盒半徑R相等時(shí)就不能繼續(xù)加速，故C錯(cuò)誤，D正確。[答案]D10．2023年10月11日至14日，第九屆中國(guó)二次離子質(zhì)譜會(huì)議（SIMSChinaIX）在沈陽舉行。某種質(zhì)譜儀的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)部分如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子經(jīng)狹縫S后以速度垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上的點(diǎn)。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向外。已知S、H兩點(diǎn)間的距離為，粒子重力忽略不計(jì)。（1）在圖中標(biāo)記圓心位置，并畫出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡；（2）求帶電粒子的比荷；（3）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

【答案】（1）

；（2）；（3）【詳解】（1）正電粒子垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，則垂直打在熒光屏上，圓心在SH中點(diǎn)，如圖

（2）根據(jù)粒子半徑為得（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為11．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，其構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度為0的某種正離子，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流，然后從S1處垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入矩形ABCD區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半周到達(dá)記錄它的照相底片上的P點(diǎn)，已知P與S1的距離為x，離子形成的等效電流為I。求：（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）在時(shí)間t內(nèi)到達(dá)照相底片P上的離子個(gè)數(shù)。【答案】(1)B=，方向垂直于紙面向外；(2)【詳解】(1)加速過程中有qU=mv2在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)過程中有x=2RqvB=m聯(lián)立上式解得B=由左手定則可判斷出磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。(2)時(shí)間t內(nèi)到達(dá)照相底片P上的離子個(gè)數(shù)n=根據(jù)電流的定義式可得Q=It聯(lián)立可解得n=。12．某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓U1=5×103V；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電磁正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.1T，兩板間距離為d=5cm；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.5T。今有一質(zhì)量為m=1.0×10-25